波动图像问题中的多解性讨论

纳雍一中物理组刘贵华收集整理教学班级高二理科（12）、（14）班1波动图像问题中的多解性讨论波是振动在介质中的传播，波动图像反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。波的传播和介质中各质点的振动有着密切的内在联系。在求解波动问题时，由于质点振动或波的传播方向不确定和波的传播时间或距离不确定等，就容易出现多解现象，波动图像问题中的多解性涉及有：1波的空间周期性沿波的传播方向任取一点P(x)，则P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比波源O点要落后Δt时间，且，在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的诸质点，在同一时刻t的位移都与坐标为x的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也都与坐标为x的质点相同，这就是机械波的空间周期性。波的空间周期性，说明在同一波线上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同。例1.（1996年全国卷）如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14．0m。b点在a点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若a点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过1．00s后，a点位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于（）A．4．67m／sB．6m／sC．10m／sD．14m／s分析：此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的a、b两点可以有无数个可能位置，图乙中的b1．b2．b3……等。只可以写出a、b间距的通式；（n＝0、1．2……）。从而波速的答案也是系列解答，经求解可知A、C为正确答案。2波的时间周期性由于机械振动具有时间的周期性，所以机械波也具有时间周期性。在波的传播方向上取一个确定的质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况(位移、速度、加速度等)相同。因此在t时刻的波形，在t+nT时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性，由于波的时间周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时其波形图线相同。当题中已知条件没有给定波的传播的时间(波传播的时间Δt与周期T之间的大小关系不确定)或是没有给定波的传播距离(波的传播距离Δs与波长λ之间的大小关系不确定)时，将出现多解现象。例2．一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波的波速v和频率f可能是ABD纳雍一中物理组刘贵华收集整理教学班级高二理科（12）、（14）班2A．v＝5m／sB．v＝45m／sC．f＝50HzD．f＝37．5Hz。3波传播的双向性波总是由波源发出并由近及远地向前传播，波在介质中传播时，介质各质点的振动情况是依据波的传播方向确定的，当题中所给条件不能确定波的传播方向或质点的振动方向时，就会出现波向两个互为相反方向传播的可能，这即波传播的双向性。例3．一列横波在X轴上传播，t1=0和t2=0．005S的波形如下图所示的实线和虚线，求（1）设周期大于t2-t1，求波速。（2）设周期小于t2-t1，且，求波的传播方向。解：因△t=t2-t1T，所以波传播的距离可以直接，由图读出，若波向右传播，则在0．005s内传播了2米，则v右=，若波向左传播，则左0．005内传播了6m，则，v左=，(2)△t=t2-t1T，所以波传播的距离大于一个波长，在0．005S内传播的距离，即，故波向x轴负向传播。4．波形的隐含性形成多解许多波动问题往往只给出完整波形的一部分或几个特殊点，而其余部分处于隐含状态，这样就有可能有多个图形与之对应，从而形成多解。例4一列横波沿x轴传播，在某一时刻x轴上相距S的A、B两点均处于平衡位置，且A、B间只有一个波峰，经过t时间，质点B第一次达到波峰，试求该波的传播速度。解题策略：虽然A、B间只有一个波峰，实际上有四种波形与之相对应，且波的传播方向未定，故每种情况均有两种可能解，画出A、B间只有一个波峰的所有波形如下纳雍一中物理组刘贵华收集整理教学班级高二理科（12）、（14）班3①a图中λ＝2S，波向右传传播时，波向左传时波速②b图中λ＝S，波向右传播时，波向左传播时；③c图中λ＝S，波向右传播时波向左传播时，④d图中λ＝，波向右传播时波向左传播时，，其中8种可能的波速中有几个相同，故有5种可能的波速为。练习：1、一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波形如图2实线所示，经过时间△t＝2.5s时波形如图2虚线所示。求这列波传播的周期T和速率v.2、一列沿x轴正方向传波的简谐横波，在x1=0.5m和x2=1.5m处的两质点的振动图线如图3所示，问这列波的波长λ等于多少？3、一列简谐横波沿水平直线向右传播，该直线上两质点M和N相距l=15m，其中M在N右侧。当t1=0s时，纳雍一中物理组刘贵华收集整理教学班级高二理科（12）、（14）班4质点M处于正向最大位移处，质点N恰到达平衡位置。t2=0.04s时，M恰好到达平衡位置，而N恰好处于负的最大位移处。已知周期T0.6s，波长λ15m，求该列波传播速度的大小。4、如图所示，一列简谐横波以速率v传播，t1时刻的波形为实线，t2时刻的波形为虚线。已知△t=t2-t1=0.06s，且△t小于一个周期T。则下列关于该列波传播的周期与速率的判断，可能正确的是()。A．T=0.24s，v=50m／sB．T=0.08s，v=150m／sC．T=0.24s，v=150m／sD．T=0.08s，v=50m／s解析:本题由于△t=t2-t1=2.5s与周期T的关系未确定，所以必须考虑到波传播的时间上的周期性。由波形图可知,从某时刻经过时间△t=T／4(此时T最大)的波形图为图2中虚线所示。又由波传播的时间上的周期性可知,经过时间△t=nT+T／4(n=0，1，2，3……)的波形图也为图2中虚线所示。根据以上讨论有snsnntT14104/15.24/1(n=0，1，2，3，……)由图2可知，波长λ=8m，所以波的速率smnsmnTv/)14(54/)14/(108(n=0，1，2，3，……)若本题未明确波沿＋x轴方向传播，则还需讨论波沿－x轴方向传播的情形。具体解法与上同理。由图3可知，质点的振动周期T＝4s，当x1处质点处于振幅处时，x2处质点恰好在平衡位置，且向上振动。结合波的传播方向，可画出二质点间的基本波形，如图4所示（波长最大情况）。由波传播的空间上的周期性可得纳雍一中物理组刘贵华收集整理教学班级高二理科（12）、（14）班5Δx=x2－x1=nλ+λ/4所以有mnmnnxnx14414)5.05.1(41444/1(n=0，1，2，3，……)解析：本题中未指明t1=0s时刻质点N的起振方向，所以有以下两种可能情况：（1）若t1=0s时质点N的起振方向如图5所示，则经△t=t2-t1=3T1/4，质点N恰好在负的最大位移处，质点M恰好在到达平衡位置。由图5可知λ1/4＝l，所以smsmttlTv/1125/04.041512)(41212111（2）若t1=0s时质点N的起振方向如图6所示，则经△t=t2-t1=T2/4，质点N恰好在负的最大位移处，质点M恰好在到达平衡位置。由图6可知3λ2/4＝l，所以smsmttlTv/125/04.012154)(12412222以上通过例题对各种原因引起的机械波多解问题分别进行了讨论分析。在处理简谐横波的具体习题中，还可能遇到同一题目中，既要考虑波传播的“双向性”，又要考虑波传播的时间和空间上的周期性的情况。如例1中，若条件“且△t小于一个周期T”未给出，则除要考虑波传播的“双向性”外，还要考虑波传播的时间上的周期性。又如例4中，若条件“P在Q右侧”未给出，这就必须兼顾波传播的空间上的周期性和“双向性”。类似问题虽较为复杂，但其分析求解的基本思路和基本方法是一样的，本文不再一一举例加以说明。解析：本题没有明确波的传播方向，因此需要考虑波传播的“双向性”。纳雍一中物理组刘贵华收集整理教学班级高二理科（12）、（14）班6由图1可知，该波的波长为λ=12m。（1）若波沿+x方向传播，由图1可看出，波在△t内传播的最小距离为△S=λ／4。又由于△tT，所以△t=T／4=0.06s，得T=0.24s，则波速大小v=△s／△t=λ／T=50m／s.（2）若波沿－x方向传播，同理可得另一组解T=0.08s，v=150m／s.故本题正确选项为A、B。