高中数学-曲线的极坐标方程课件-苏教版选修4

曲线的极坐标方程在直角坐标平面上，曲线可以用x、y的二元方程F（x,y）＝0来表示，这种方程也称为曲线的直角坐标方程。同理，在极坐标平面上，曲线也可以用关于ρ、θ的二元方程G（ρ，θ）＝0来表示，这种方程称为曲线的极坐标方程。类似于曲线直角坐标方程的求法，可以求曲线的极坐标方程。设P（ρ，θ）是曲线上的任意一点，把曲线看作适合某种条件的点的轨迹，根据已知条件，求出关于ρ、θ的关系式，并化简整理得G（ρ，θ）＝0，即为曲线的极坐标方程。例题1：求圆心在C（a，0），半径为a的圆的极坐标方程。解：如图所示，P(ρ,θ)ρθxA(2r,0)C(r,0)O|OP|＝|OA|cos∠POA所以所求圆的极坐标方程为ρ＝2acosθ设P（ρ，θ）为圆上任意一点，由于OP⊥AP即ρ＝2acosθ|OA|=2a，∠POA＝θ则思考：求圆心在C（r,π/2)、半径为r的圆的极坐标方程？解：如图所示，由题意可知，所求圆的圆心在垂直于极轴且位于极轴上方的射线上，而圆周经过极点。设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为A，则A点的极坐标为（２r,π/2)。设圆上任意一点为P（ρ，θ），连结PA，则｜OP｜＝ρ，∠POx＝θ在Rt△POA中，由于cos∠POA=|OP|/|OA|，所以cos()/2,2rsin/2,r即所以ρ＝2rsinθ为所求圆的极坐标方程。θA(2r,2)C(r,2)xP(ρ,θ)O例2求过点A(2,0)且垂直于极轴的直线的极坐标方程。解：如图所示，在所求直线l上任取一点P（ρ，θ），连结OP，则OP＝ρ，∠POA＝θ在Rt△POA中，由于OA/OP=cosθ，所以2/ρ＝cosθ,所以ρcosθ=2为所求直线的极坐标方程。θOxρP(ρ,θ)A(2,0)特别地我们知道,在直角坐标系中，x=k(k为常数)表示一条平行于y轴的直线；y=k(k为常数)表示一条平行于x轴的直线。我们可以证明（具体从略），在极坐标系中，ρ＝k(k为常数)表示圆心在极点、半径为k的圆；θ＝k(k为常数)表示极角为k的一条直线（过极点）。返回课堂练习(2)51、把下列下列极坐标方程化为直角坐标方程：(1)cos4（1）解：把cosx代入上式，得它的直角坐标方程4x(3)2sinr（2）解：两边同时平方，得225把222xy代入上式，得它的直角坐标方程2225xy(3)2sinr解：两边同时乘以，得22sinr把222sinxyy、代入上式，得它的直角坐标方程222xyry222()xyrr即小结在极坐标系中，我们可以用一个角度和一个距离来确定点的位置。极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系，同一个点可以用极坐标表示，也可以用直角坐标表示，这样就需要掌握两种坐标在一定条件下的互化方法。cossinxy①22tan(0)xyyxx②在极坐标系中，求曲线的极坐标方程与在直角坐标系中求曲线的直角坐标方程的方法是类似的。返回