高中数学-1.2.4-曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化课后作业课件-理-北师大版选修4-4

2.4曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化课后作业1.极坐标方程ρsinθ=4sin2θ表示的曲线为()A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一个圆D.一条直线和一个圆答案:D解析:ρsinθ=4sin2θ,可化为ρsinθ=8sinθcosθ,即sinθ=0或ρ=8cosθ,即y=0或x2+y2-8x=0.2.极坐标方程表示的曲线是()A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:B12sin解析:2ρ-ρsinθ=1,即即4x2+3y2-2y-1=0.得表示椭圆.2221,xyy221443()33xy3.在极坐标系中,过点A(6,π)作圆ρ=-4cosθ的切线,则切线长为()A.2B.6答案:C.23.215CD解析:转化为直角坐标,则A(-6,0),圆的方程为(x+2)2+y2=4,∴切线长为23.4.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程是()A.x2+(y+2)2=4B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4D.(x+2)2+y2=4答案:B2222:4sin,,xy4y,xy24.xcosysin解析利用将化为直角坐标方程为即5.直线θ=α分别与直线l1:ρcos(θ-α)=a,l2:ρsin(θ-α)=a的位置关系是()A.与l1,l2都垂直B.与l1,l2都平行C.与l1平行,与l2垂直D.与l1垂直,与l2平行答案:D解析:直线θ=α的直角坐标方程为y=xtanα.ρcos(θ-α)=a化为ρcosθcosα+ρsinθsinα=a,则直角坐标方程为xcosα+ysinα=a,则k1=-ρsin(θ-α)=a化为ρsinθcosα-ρcosθsinα=a,则直角坐标方程为ycosα-xsinα=a,则k2==tanα.故直线θ=α与直线l1垂直,与直线l2平行..cossinsincos6.已知直线的极坐标方程为,则极点到该直线的距离是________.2)42(sin22:答案解析:化为直角坐标方程为x+y=1,极点即原点,∴2)42(sin12.22d7.已知圆的极坐标方程为ρ2-2ρ(cosθ+sinθ)=5,则此圆关于极轴对称的圆的极坐标方程为________.32:2c2sn3osi5答案解析:将圆的方程化为直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=5,它关于x轴的对称的圆的方程为x2+y2-2x+2y=5.则其极坐标方程为ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ=5.3338.在极坐标系中,由三条直线θ=0,θ=,ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积是________.334:3答案解析:三条直线在直角坐标系下的方程依次为y=0,y=x,x+y=1.3POQP11333.221OQ4y3S1由图可知9.在极坐标系中,圆ρ=3cos(θ-)被极轴截得的弦长为________.332:答案2222:3cos(3coscos3sinsincossin,cossin,xyy0,xx0x)3,3333322333223330.22330,,223.2xyx解析方程变形为即即从而它的直角坐标方程为当时或截得的弦长为10.在极坐标系中已知圆C的极坐标方程为,直线l为2ρcosθ-ρsinθ-3=0,判断直线l与⊙C的位置关系.22()4sin2222222:l2xy30.2sin(,2sin2cos,2sin2cos,Cxy2y2x,x,,2)42.|1y12,C1,1,CldC213|252.521.xcosysin解析利用则直线的直角坐标方程为即即则的直角坐标方程为即故圆心为半径为圆心到直线的距离为直线与相交11.⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过⊙O1,⊙O2交点的直线的直角坐标方程.222222222221121212212:1xcos,ysin,4cos4cos,xy40,40,04x.xy4x0O.xy4y0O.2O,O0,02,,2,0,22.O,O.yxyxxyyxxyy解析设由得所以即为的直角坐标方程同理为的直角坐标方程由解得即交于点和故经过交点的直线的直角坐标方程为x.12.(2009·辽宁)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-,M､N分别为曲线C与x轴､y轴的交点.(1)写出曲线C的直角坐标方程,并求M､N的极坐标;(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.)1313)1322131,:1cos((cossin)1.Cx0,2,M2,0,2232.2323,,,N.233()2xyy解析由得从而曲线的直角坐标方程为即时所以时所以23),33), 2M2,0,N(0,P(1,P(323,),36,.6OPR点的直角坐标为点的直角坐标为所以点的直角坐标为则点的极坐标为所以直线的极坐标方程为