高等代数作业--第二章行列式答案

高等代数第四次作业第二章行列式§1—§4一、填空题1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列.6，52．四阶行列式44ijaD中,含24a且带负号的项为_____.112433421224314313243241,,aaaaaaaaaaaa3．设.212222111211daaaaaaaaannnnnn则._____122122211121nnnnnnaaaaaaaaa(1)2(1)nnd4．行列式11111111x的展开式中,x的系数是_____.2二、判断题1.若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0（）√2.设d=nnnnnnaaaaaaaaa212222111211则121112222121nnnnnnaaaaaaaaa=d（）×3.设d=nnnnnnaaaaaaaaa212222111211则daaaaaaaaannnnnn112112122221（）×4.abcdzzzdyycxba000000()√5.abcddcxbyxazyx000000（）×6.0000000yxhgfedcba（）√7.如果行列式D的元素都是整数，则D的值也是整数。（）√8.如果行列D的元素都是自然数，则D的值也是自然数。（）×9.nnaaaaaa2121（）×10.000100002000010nn=n！（）×三、选择题1．行列式01110212kk的充分必要条件是()D（A）2k（B）2k（C）3k（D）2k或32．方程093142112xx根的个数是()C（A）0（B）1（C）2（D）33．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有()A（A）665144322315aaaaaa（B）655344322611aaaaaa（C）346542165321aaaaaa（D）513312446526aaaaaa4.n阶行列式的展开式中，取“–”号的项有（）项A（A）2!n（B）22n（C）2n（D）2)1(nn5．若(145)11243455(1)klklaaaaa是五阶行列式的一项，则lk,的值及该项的符号为()B（A）3,2lk，符号为正；（B）3,2lk，符号为负；（C）3,1kl，符号为正；（D）1,3kl，符号为负6．如果0333231232221131211MaaaaaaaaaD，则3332312322211312111222222222aaaaaaaaaD=()C（A）2M（B）－2M（C）8M（D）－8M7．如果1333231232221131211aaaaaaaaaD，3332313123222121131211111232423242324aaaaaaaaaaaaD，则1D()C（A）8（B）12（C）24（D）24四、计算题1．计算3214214314324321解：3214214314324321321421431432111110123012101210111110440004001210111110400004001210111110=1602.计算3111131111311113.解：3111131111311113=31111311113111116=20000200002011116=.48263高等代数第五次作业第二章行列式§5—§7一、填空题1.设ijijAM,分别是行列式D中元素ija的余子式,代数余子式,则._____1,1,iiiiAM02.122305403中元素3的代数余子式是.63.设行列式4321630211118751D，设jjAM44,分布是元素ja4的余子式和代数余子式，则44434241AAAA=，44434241MMMM=.0,664.若方程组02020zykxzkyxzkx仅有零解，则k.25.含有n个变量，n个方程的齐次线性方程组，当系数行列式D时仅有零解.0二、判断题1.若n级行列试D中等于零的元素的个数大于2nn，则D=0（）√2.222)(00000000abbaabbaab（）√3.222)(00000000baabbaabba（）√4.0dbacdbcabdcabdac（）√5.483111131111311113（）√6.)(000000hxgyayhfdxgecba（）×7.0107310111187654321（）√三、选择题1.行列式102211321的代数余子式13A的值是()D（A）3（B）1（C）1（D）22．下列n（n2）阶行列式的值必为零的是()D（A）行列式主对角线上的元素全为零（B）行列式主对角线上有一个元素为零（C）行列式零元素的个数多于n个（D）行列式非零元素的个数小于n个3．若111111111111101)(xxf，则)(xf中x的一次项系数是()D（A）1（B）1（C）4（D）44．4阶行列式4433221100000000ababbaba的值等于()D（A）43214321bbbbaaaa（B）))((43432121bbaabbaa（C）43214321bbbbaaaa（D）))((41413232bbaabbaa5．如果122211211aaaa，则方程组0022221211212111bxaxabxaxa的解是()B（A）2221211ababx，2211112babax（B）2221211ababx，2211112babax（C）2221211ababx，2211112babax（D）2221211ababx，2211112babax6.三阶行列式第3行的元素为4，3，2对应的余子式分别为2，3，4，那么该行列式的值等于()B（A）3（B）7（C）–3（D）-77．如果方程组050403zykxzyzkyx有非零解，则k=()C（A）0（B）1（C）－1（D）3四、计算题1.计算D=100110011001aaaa解：方法1：100110011001aaaa21rraaaa10011000101121raraaaaa100110010011232rraaaaa1000101100112232(1)raraaaaaa100120011001123=aaaa11223=.13)1()2(2423aaaaaa方法2：将行列式按第一行展开，有：100110011001aaaa=1011011010101aaaaaa=1]01111[2aaaaaa=1])1([22aaaaa.1324aa2.计算12125431432321nnnDn解：12125431432321nnn121)1(254)1(143)1(32)1(21212121nnnnnnnnnn121125411431321)1(21nnnn111011101110321)1(21nnnnn111111111)1(21nnnnn)1()1(0000111)1(121212)1(nnnnnnnnn3.计算6427811694143211111解：6427811694143211111)34)(24)(23)(14)(13)(12(124.计算nD12111111111naaa解：nD12111111111naaanaaa110110112112111111+111aa1211nnnaaaDa).11(121niinaaaa5.解方程：22x9132513232x213211=0.解：22x9132513232x213211=223310131000103211xx=223310131000103211)1(xx=223300130000103211)1(xx=224000130000103211)1(xx=223(1)(4)xx.2,1x五、证明题1．证明:0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222ddddccccbbbbaaaa证明：2．设111,12,11,111211nnnnnaaaaaaD，求证：nDDDD21，其中kD1,2,,kn为将D中第k列元素换成121,,,,1nxxx后所得的新行列式。证明：将D增加一行和一列得到下列1n阶行列式，此行列式显然为0。1112111,11,21,111111111nnnnnnaaaxaaax将此行列式按第一行展开，得111110nkkkA，显然11111,111,2,,nkknkkkkADADkn，43433232212222222222222222222222221232123252122123212325212221232521221232123252122123ccccccccccaaaaaaaaaabbbbbbbbbbccccccccccdddddddddd40推论111,11nnAD，故1nkkDD。3．设naaa,,,21是数域P中互不相同的数，nbbb,,,21是数域P中任一组给定的数，用克拉默法则证明：有唯一的数域P上的多项式112210nnxcxcxccxf使iibafni,,2,1。证明：由iibaf得nnnnnnnnnnbacacaccbacacaccbacacacc11221021212222101111212110.............................................这是一个关于110,,,nccc的线性方程组，且它的系数行列式为一个范德蒙行列式.由已知该行列式不为0，故线性方程组只有唯一解，即所求多项式是唯一的.