初中数学压轴题-动点问题

通常动点的运动场所将从以下选出：1、在直角三角形的边上运动2、在梯形的边上运动3、在坐标轴上运动4、在抛物线上运动如果设时间为t,一般情况将从以下12个问题中选出（1）求某条线段的长度（2）求某个三角形的面积s与时间t的函数关系式（3）求两个图形重叠部分或动点所带的射线扫某个图形部分的面积s与时间t的函数关系式并求面积的最大值（4）t取何值时两直线平行（5）t取何值时两直线垂直？（6）t取何值时某三角形为等腰三角形三角形？（7）t取何值时某三角形为直角三角形？（8）t取何值时某四边形为特殊四边形？（9）t取何值时两个三角形全等或相似（10）当动点所带的射线把某个中心对称图形的面积二等分时求t.（11）点在运动的过程中，某个图形的面积或角度是否发生变化，若不变，求出这个面积或角的度数，若变化，说明怎样变？（12）当抛物线等分某些特殊点的数量时求t的取值范围1、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，点P从点A出发沿折线段AD—DC—CB以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动，同时，点Q从点A出发沿射线AB方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点P与点B重合时停止运动，点Q也随之停止，设点P，Q的运动时间是t秒(t＞0)。⑴线段BC的长为________⑵设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；⑶当点P在BC上，t为何值时，PQ∥DB？本题分析（1）过点C作CE⊥AB于E,则AE=DC=3,∴BE=3,由勾股定理求出BC=5（2）当点P在AD上时，S=×2t×3t=3t2当点P在DC上时,S=×2t×4=4t当点P在BC上时如图2，用三角函数求出PE=（12-3t），所以S=-t2+t（3）当点P在BC上且PQ∥BD时如图2,此时∠BPQ=∠DBC，因为DC∥AQ所以，∠BCD=∠PBQ，所以，△PBQ∽△BCD=即=t=E2121图1ABCD图2PQFE196654512548DCBQBCBP362t5312t2、如图所示，在平面直角坐标系X0Y中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A、B和D（4，）（1）求抛物线的表达式.（2）如果点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时，点Q从B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=（）①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.2yaxbxc232PQ2cm54第2题图本题分析（1）由题意可知A（0，2）、B（2，-2）、D（4，），用待定系数法可求出抛物线的解析式为：y=x2-x-2（2）①由图象知:PB=2－2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2+t2,即S=5t2－8t+4（0≤t≤1）②当S=，通过解方程求出t=，此时可求出：P(1,-2),Q(2,-),分三种情况讨论：当R在AB下方时，第2题图23542123过点P作PR1∥BQ，交抛物线于R1,则PR1=,不符合条件。当R在CB右侧时，过Q作QR2∥AB，分别交抛物线于R2、R3当x=-时，求得R2、R3的横坐标分别为3和-1，所以QR2=1=PB，QR3=3,所以符合条件的只有R2,R2(3，-）M应该是直线DB与对称轴的交点，直线BD的解析式为y=x-,把x=1带入解析式，M（1，-）R1613161R2R32323D32310383、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C做匀速运动，速度每秒1个单位长度；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A做匀速运动，速度每秒1个单位长度，过点Q作QN⊥BC交AC于点M，交BC于点N，P、Q两点同时出发，当Q点运动到A点时，点P也随之停止运动，设运动的时间为t秒。（1）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形?（2）求△PMC的面积S与时间t的函数关系式（3）t为何值时，△PMC为等腰三角形?E本题分析（1）当四边形PCDQ为平行四边形时，PC=DQ，即4-t=t，所以，t=2（2）过点D作DE⊥BC于E，则DQ=NE=t，AD=BE=3,所以,EC=4-3=1，所以，NC=t+1因为==tan∠MCN，即=，NCMNBCAB1tMN43所以，MN=（t+1），所以，S=PC×MN=-t2+t+（3）分三种情况讨论：当MC=PC时，（t+1）=4-t，所以t=当MP=MC时，NC=PC即t+1=（4-t）所以，t=当PC=PM时，如图，利用三线合一加三角函数构造方程==COS∠ACB，可求出t=432183892345911212132ABCDPMNQEPCECACBC571034、如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°点E、F同时从点B出发，沿射线BC方向移动，已知点F移动的速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设点E移动的距离为x（0﹤x﹤6）。（1）当x=2时，△EFG的边长为__________（2）设△EFG与梯形ABCD重叠部分的面积y，求y与x之间的函数关系式（3）△EFG的边长为多少时，△EFG与梯形ABCD重叠部分的面积最大ABCDEFG（1）当x=2时，△EFG的边长为2（2）分三种情况讨论：当0＜x≤2时，△EFG与梯形ABCD重叠部分的面积就是△EFG的面积，y=x2当2＜x≤3时，△EFG与梯形ABCD重叠部分如图2所示y=S△EFG-S△GHK本题分析EFG43图1EFGHKBC根据题意可求得FC=FH=6-2x，GH=FG-FH=x-(6-2x)=3x-6，用三角函数求出GH、GK，求出△GHK的面积，最后求出y的值当3＜x＜6时，如图3，△EFG与梯形ABCD重叠部分是直角三角形ECM。根据题意可知EC=6-x，用三角函数求出ME和MC的长度，再用面积公式求出y。EFGCBM