4.4.2-探索三角形相似的条件2-新北师大版

九年级数学(上)第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件(二）三角形相似判定方法2.两角对应相等的两个三角形相似。1.相似三角形的定义。复习回顾新知探究问题2:两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？问题1:请给出从这判定三角形相似的六个条件中选出两个条件的组合还有哪些？这些条件能否判定两个三角相似？不一定问题3：请给出从这六个条件中选出三个条件的组合哪些？AAA，ASA，AAS，SAS，SSA，SSS类比前面的探究方法，接下来我们首先来探索两边成比例且夹角相等的情况。ABCC'B'A'ycmxcmy’cmx’cmA'B'B'C'1ABBC2k两边对应成比例且夹角相等△ABC∽△A'B'C'探索:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？改变比值的大小，再试一试.∠B‘＝∠B＝30°那么△ABC与△A'B'C'相似吗？如果在△ABC△A'B'C'中判定定理二：两边成例且夹角相等两个三角形相似C'B'BCB'A'AB∠B=∠B’△ABC∽△A’B’C’∵∴ABCC'B'A'在△ABC与△A’B’C’中下面我们讨论两边成比例且其中一边所对的角相等如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？小明和小颖分别画出了如图3-15所示的三角形．由此你能得到什么结论？两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形不一定相似例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长。43ABADAEDCB如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？随堂练习1．一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，4cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm，6cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？2．在△ABC中，∠B=39°，AB=1.8cm，BC=2.4cm；在△DEF中，∠D=39°，DE=3.6cm，DF=2.7cm．这两个三角形相似吗？为什么？知识技能如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？2121能力拓展如图,D在△ABC的AB边上,AD=1,BD=2,AC=,问△ACD与△ABC相似吗?请说明你的理由.3DCBA能力拓展小结判定定理二：两边成例且夹角相等两个三角形相似ABCC'B'BCB'A'AB∠B=∠B’△ABC∽△A’B’C’∵∴C'B'A'在△ABC与△A’B’C’中如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝BC，那么图中与△ADE相似的三角形有____.能力拓展41已知：如图，在△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，垂足分别为E、F.(1)试说明：AE·AB=AF·AC；(2)试说明：△AEF∽△ACB.ABCFE例2：