第六章-平面波详解

第六章平面波姜宇哈尔滨工程大学信息与通信工程学院电子科学技术研究所本章内容安排6.1基本概念6.2理想介质中的平面波6.3导电介质中的平面波6.4电磁波的极化6.5平面波在介质分界面上的传播规律6.6平面波在介质分界面上的垂直入射第六章平面波6.1基本概念等幅面：在同一时刻，称由空间振动幅度相同的点所组成的面为等幅面。等相面：在同一时刻，称由空间振动相位相同的点所组成的面为等相面，又称作波阵面。电磁波根据空间等相面的形状可以分类为：平面电磁波柱面电磁波球面电磁波第六章平面波平面电磁波:等相面为平面的电磁波，并且它的等相面是与电磁波的传播方向相垂直的无限大平面。平面电磁波简称为平面波，它是矢量波动方程的一个特解。均匀平面波:对于平面波而言，如果其等相面无限大，而且等相面上各点的场强大小相等、方向相同，即沿着某个传播方向的平面波的场量除了与时间有关之外，只与电磁波传播方向的坐标有关，而与其它方向的坐标无关，即平面波的电场和磁场只沿着波的传播方向变化，而在等相面内电场和磁场的方向、振幅以及相第六章平面波位并不发生改变。那么，就称此时的平面波为均匀平面波。6.2理想介质中的平面波6.2.1理想介质中波动方程的均匀平面波解时谐电磁场所满足的矢量波动方程为电场强度E(r)和磁场强度H(r)只与时间t和z方向的坐标有关，而与x方向和y方向的坐标无关，即第六章平面波22()()0kErEr22()()0kHrHr则有其解为第六章平面波00xyEE222()()0zkzzEEj0()ekzzEE其瞬时值为等相面方程为第六章平面波jj00()Re(ee)cos()kztmz,ttkzEEE+tkz（常数）沿+z方向传播的均匀平面波波阻抗：（1）第六章平面波沿任意方向n传播的均匀平面波（2）均匀平面波的电场强度和磁场强度可以写为6.2.2均匀平面波的传播参数以及传播特性正弦均匀平面波的复场量可以表示为第六章平面波()()ErHr11()()()HrkErnEr()()ErHrnj0()ekzxxxzEEEeejj00()eekzkzyyyyEzHHHeee对应的瞬时值表达式为第六章平面波jj00(,)Re(ee)cos()kztxxmztEEtkzEeejj000(,)Re(ee)cos()cos()kztmyyymEEzttkzHtkzHeee理想介质中均匀平面波的场矢量分布图均匀平面波的传播参数：波长波数波矢量第六章平面波2k2kxxyyzzkkkkkeeen周期与频率相速复坡印廷矢量第六章平面波12fTpd1dzvtk**jj002011ee222kzkzxymzEEESEHeee均匀平面波的波数、相速与波长之间的关系示意图电磁波的能量密度电磁能量的时间平均值：第六章平面波2av,e02av,m0e2avav,eav,m0141412mmmwEwH均匀平面波的传播特性：第六章平面波均匀平面波在理想介质中传播电场E与磁场H处处同相，且二者的振幅之比为介质的波阻抗η，且η为实数，E与H同相；E与H相互垂直，且E和H与电磁波的传播方向n三者相互垂直，三者之间满足右手螺旋关系；电磁波为横电磁波（TEM波）；是一个没有能量损耗的无衰减等幅波。6.3导电介质中的平面波6.3.1导电介质中平面波的传播参数以及传播特性传播参数：第六章平面波等效复介电常数复等效波数以及传播常数复等效波数：传播常数：第六章平面波f(1)jj22fkj衰减常数α：描述平面波每单位距离的衰减程度传播常数β：每单位距离滞后的相位且导电介质的波阻抗第六章平面波21()1221()121/2jfff(1)ejj相速波长坡印廷矢量第六章平面波1/2p2d121[]d1()1zvtp2πvf220f(,)(,)(,)1e[coscos(222)]2zzztztztEtzSEHe平均坡印廷矢量：复坡印廷矢量：电磁波的平均能量密度平均电能密度：第六章平面波220avf1ecos2zzESe2*2j01ee22zzfESEHe222av,e011e44azwEE平均磁能密度：总的平均能量密度：第六章平面波2222220av,m02111ee1()444azazfEwEH22222avav,eav,m00222011ee1()441e[11()]4zzz传播特性：电磁波仍然为横电磁波（TEM波）；电场E与磁场H相互垂直，E和H与传播方向n三者之间相互垂直，且满足右手螺旋关系；相速与频率有关，导电介质为色散介质；导电介质的波阻抗为复数，电场E与磁场H之间存在相位差；电磁波是一个振幅衰减的波。第六章平面波第六章平面波平面波在导电介质中的传播6.4电磁波的极化6.4.1极化的概念极化：空间任意固定点上电磁波电场强度矢量E的空间取向随时间变化的方式，以E的矢端轨迹来描述。极化的分类：线极化波圆极化波椭圆极化波第六章平面波随机极化波6.4.2平面波的极化形式电场强度E可以表示成为两个分量可以表示成为第六章平面波xxyyEEEeejjexkzxxmEEjjeykzyymEE合成场矢量E可以写为瞬时值表达式分别为第六章平面波jjjjeeyxkzkzxxmyymEEEeecos()xxmxEEtkzcos()yymyEEtkzcos()cos()xxmxyymyEtkzEtkzEee线极化：假设Ex和Ey两个分量同相，即φx=φy=φ，则合成场矢量E的大小为合成场矢量E与x轴正方向的夹角α为第六章平面波cos()cos()xxmyymEtEtEee2222cos()xyxmymEEEEEtEarctanarctanyymxxmEEEE常数同理，假设Ex和Ey两个分量反相，即φx-φy=π，则合成场矢量E的大小为合成场矢量E与x轴正方向的夹角α为第六章平面波2222cos()xyxmymyEEEEEtEarctanarctanyymxxmEEEE常数第六章平面波线极化波圆极化：设Ex和Ey两个分量的振幅相等，相位差为，即则第六章平面波xmymmEEE2xycos()xmxEEtcos()sin()2ymxmxEEtEt2合成场矢量E的大小为合成场矢量E与x轴正方向的夹角α为圆极化波有左旋和右旋之分，规定如下：将大拇指指向电磁波的传播方向，其余四指指向电第六章平面波22xymEEEEEsin()arctanarctan()cos()yxxxxEttEt场矢量E矢端的旋转方向，若符合右手螺旋关系，则称之为右旋圆极化波；若符合左手螺旋关系，则称之为左旋圆极化波。第六章平面波圆极化波椭圆极化：一般情况下，Ex和Ey两个分量的振幅不相等，相位差之间为任意关系，则Ex和Ey两个分量分别为可以得到第六章平面波cos()xxmxEEtcos()yymyEEt222()2cos()()sin()yyxxxyxyxmxmymymEEEEEEEE合成电场强度矢量E与x轴正方向的夹角α为合成场矢量E的旋转角速度为当时，合成场矢量E在xoy平面上作逆时针方向旋转，故为右旋椭圆极化；第六章平面波cos()arctancos()ymyxmxEtEt2222sin()ddcos()cos()xmymxyxmxymyEEtEtEt0πxy当时，合成场矢量E在xOy平面上作顺时针方向旋转，故为左旋椭圆极化。第六章平面波椭圆极化波π0xy6.6平面波在介质分界面上的垂直入射平面波在分区介质中的传播:在已知入射波的频率、振幅、极化方式、传播方向以及两种介质特性的前提下，来确定反射波和透射波的特性，进而来分析合成电磁波在不同介质中的传播规律。第六章平面波6.6.1平面波对理想导体的垂直入射第六章平面波平面波垂直入射到理想导体介质1中的合成电场和合成磁场为:相应的瞬时值表达式为:第六章平面波1111jjjj1iri0r0i0i0(ee)(ee)kzkzkzkzxxEEEEEE+E=ee1111jjjj1iri0r0i0i01111(ee)(ee)kzkzkzkzyyEEEEHH+H=e=ejj11i0101(,)Re(e)Re[2jsin()e]2sin()sin()ttxxiztEkzEkztEEeejji0i011111(,)Re(e)Re[2cos()e]2cos()cos()ttEEztkzkztHH电场波节点:合成电场振幅具有最小的位置电场波腹点:合成电场振幅具有最大值的点无论是波腹点还是波节点均不随时间发生变化。驻波电场的波腹点和波节点都是每隔λ1/4交替出现，两个相邻的波腹点或波节点之间的距离为λ1/2。同理，驻波磁场也具有这样的变化规律。第六章平面波1(0,1,2)2nzn1(21)(0,1,2)4nzn第六章平面波驻波电磁场随时间的分布介质分界面上的面电流密度:介质1中合成电磁场的坡印廷矢量瞬时值:平均坡印廷矢量:第六章平面波i0010112(02cos)iszyzxEEkzJeee2i01111(,)(,)(,)sin(2)sin(2)zEztztztkztSEHe2*i0av1111141ReRejsin()cos()02zEkzkzSEHe6.6.2平面波对理想介质的垂直入射第六章平面波平面波垂直入射到理想介质介质分界面上的反射系数和透射系数:介质1中合成电场和合成磁场:第六章平面波21212212T1j1i01(ej2sin)kzirxETkzEE+Ee1j1i0111[e2cos]kziryEkzHH+H=e介质1中合成电场和合成磁场的大小:电磁场的波腹点和波节点:η2η1，即Γ0电磁场的波腹点:第六章平面波1221101(12cos2)iEEkzE122110111(12cos2)iHEkzH=1(0,1,2)2nzn此时电磁场的波节点:第六章平面波11max0max(1)iEEE11min0min11(1)iHEH=1(21)(0,1,2)4nzn此时η2η1，即Γ0此时，电场的波腹点对应于Γ0情况时电场的波节点，而磁场的波腹点对应于Γ0情况时磁场的波节点；电场的波节点对应于Γ0情况时电场的波腹点，而磁场的波节点对应于Γ0情况时磁场的波腹点。第六章平面波11min0min(1)iEEE11max0max11(1)iHEH=第六章平面波行驻波中电场振幅与磁场振幅介质1中入射波的平均功率密度：反射波的平均功率密度：介质2中透射波的平均功率密度：第六章平面波2*i0av,iii111Re22zESEHe222i0*av,rrrav,i111Re22zESEHeS222i0*1av2av,ttav