XX中考数学一轮复习矩形、菱形、正方形学案

为了促进革命文化的健康发展，1934年前后在左翼文艺队伍中进行了对文艺大众化和文艺新旧形式等问题的讨论。在讨论中，有些同志受“左”倾机会主义路线影响，认为“采用旧形式”就是“机会主义”XX中考数学一轮复习矩形、菱形、正方形学案第20课时矩形、菱形、正方形【课时目标】．理解矩形、菱形、正方形与一般平行四边形之间的共性、特性和从属关系．．探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理以及它们的判定定理，会利用这些性质定理与判定定理进行计算与推理．【知识梳理】．矩形的概念、性质和判定：定义：有一个内角为_______的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形．性质：由于矩形是特殊的平行四边形，所以它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：①矩形的四个角都是_______；②矩形的对角线________．判定：①有一个角是_______的平行四边形是矩形；②四个角_______的四边形是矩形；③对角线_______的平行四边形是矩形．．菱形的概念、性质和判定：定义：一组邻边_______的平行四边形叫做菱形，菱形为了促进革命文化的健康发展，1934年前后在左翼文艺队伍中进行了对文艺大众化和文艺新旧形式等问题的讨论。在讨论中，有些同志受“左”倾机会主义路线影响，认为“采用旧形式”就是“机会主义”是特殊的平行四边形．性质：由于菱形是特殊的平行四边形，所以菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：菱形的四条边________，两条对角线_______，每一条对角线________．判定：①一组邻边_______的平行四边形是菱形；②四条边_______的四边形是菱形；③对角线_______的平行四边形是菱形．．正方形的概念、性质和判定：定义：一组邻边_______的矩形叫做正方形．性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，如：四个角都是_______；四条边都_______；两条对角线互相_______，每一条对角线_______等．判定：①一组邻边_______且有一个角是_______的平行四边形是正方形；②有一个角是_______的菱形是正方形；③有一组邻边_______的矩形是正方形．【考点例析】考点一矩形的性质和判定例1如图，矩形ABcD的对角线Ac＝8c，∠AoD＝120°，则AB的长为A．cB．2cc．2cD．4c提示由矩形的性质得oA＝oB＝oc＝oD，再由∠AoD＝120°，得到∠AoB＝60°，从而得△AoB是为了促进革命文化的健康发展，1934年前后在左翼文艺队伍中进行了对文艺大众化和文艺新旧形式等问题的讨论。在讨论中，有些同志受“左”倾机会主义路线影响，认为“采用旧形式”就是“机会主义”等边三角形，求出AB＝Ac．例2如图，o是菱形ABcD对角线Ac和BD的交点，cD＝5c，oD＝3c．过点c作c∥DB，过点B作BE∥Ac，cE与BE相交于点F．求oc的长；求证：四边形oBEc为矩形：求矩形oBEc的面积．提示根据菱形的对角线互相垂直，得出BD⊥Ac，再根据勾股定理求出oc的长；根据cE∥oB，oc∥BE，易得出四边形oBEc是平行四边形，再由BD⊥Ac可得出四边形oBEc是矩形；矩形的面积＝长×宽，根据菱形的对角线互相平分可得出oB＝oD，oc已求出，故易求得矩形的面积．考点二菱形的性质和判定例3如图，在菱形ABcD中，对角线Ac与BD相交于点o，oE⊥AB，垂足为E若∠ADc＝130°，则∠AoE的度数为A．75°B．65°c．55°D．50°提示由菱形的性质可以知道菱形的对角线互相垂直平分，得到∠AoB＝90°．由AB∥cD，得到∠BAD＝50°，为了促进革命文化的健康发展，1934年前后在左翼文艺队伍中进行了对文艺大众化和文艺新旧形式等问题的讨论。在讨论中，有些同志受“左”倾机会主义路线影响，认为“采用旧形式”就是“机会主义”再由菱形的对角线平分每一组对角，得到∠oAB＝25°，从而求出∠AoE的度数．例4如图，在△ABc中，∠B＝90°，AB＝6c，Bc＝8c．将△ABc沿射线Bc方向平移10c，得到△DEF，A、B、c的对应点分别是D、E、F，连接AD．求证：四边形AcFD是菱形．提示由题意，可知AD＝10c，又由勾股定理，可得Ac＝10c．这样容易得到四边形AcFD的四边都等于0c，从而得证．考点三正方形的性质和判定例5如图，正方形ABcD的边长为1，连接Ac、BD，cE平分∠AcD交BD于点E，则DE＝_______．提示过点E作EF⊥cD于F，设对角线交点为o，可得到oE＝EF＝DF．设EF＝x，则DF＝x，且DE＝－x，利用勾股定理列出方程求解即可．例6如图，在△ABc中，D是边Bc的中点，DE⊥Ac，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝cE．求证：DE＝DF；当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．提示利用直角三角形特有的HL定理，判断出.xb1.Rt△DBF和Rt△DcE全等，从而得出结论；利用一组邻为了促进革命文化的健康发展，1934年前后在左翼文艺队伍中进行了对文艺大众化和文艺新旧形式等问题的讨论。在讨论中，有些同志受“左”倾机会主义路线影响，认为“采用旧形式”就是“机会主义”边相等的矩形是正方形来判断：首先通过∠A、∠AFD、∠AED为直角判定四边形AFDE是矩形，再通过DF＝DE判定其为正方形．【反馈练习】．如图，矩形ABcD的对角线Ac、BD相交于点o，cE∥BD，DE∥Ac．若Ac＝4，则四边形coDE的周长是A．4B．6c．8D．10．如图，在菱形ABcD中．AB＝5，∠BcD＝120°，则△ABc的周长等于A．20B．15c．10D．5．如图，在□ABcD中，AE、cF分别是∠BAD和∠BcD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AEcF为菱形的是A．AE＝AFB．EFL．Acc．∠B＝60°D．Ac是∠EAF的平分线．如图，在边长为2的正方形ABcD中，为边AD的中点，延长D至点E，使AIE＝c，以DE为边作正方形DEFG，点G在边cD上，则DG的长为A．－1B．3－c．＋1D．－1．如图，在矩形ABcD中，对角线Ac、BD相交于o，DE⊥Ac于E，∠EDc：∠EDA＝1：2，且Ac＝10，则DE的长度是_______．为了促进革命文化的健康发展，1934年前后在左翼文艺队伍中进行了对文艺大众化和文艺新旧形式等问题的讨论。在讨论中，有些同志受“左”倾机会主义路线影响，认为“采用旧形式”就是“机会主义”．如图，在矩形ABcD中，F是Bc上一点，且AF＝Bc，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：△ABF≌△DEA；DF是∠EDc的平分线．．如图，点A、F、c、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝Dc．求证：四边形BcEF是平行四边形；若∠ABc＝90°，AB＝4，Bc＝3，当AF为何值时，四边形BcEF是菱形？参考答案【考点例析】D2.123.B4.略．－16.四边形AFDE是正方形．【反馈练习】．c2．B3．c4．D5．6．略．略当AF＝时，四边形BcEF是菱形