2016年高考浙江文科数学试题及答案(word解析版)

12016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2016年浙江，文1，5分】已知全集1,2,3,4,5,6U，集合1,3,5P，1,2,4Q，则UPQð（）（A）1（B）3,5（C）1,2,4,6（D）1,2,3,4,5【答案】C【解析】2,4,6UPð，2,4,61,2,41,2,4,6UPQð，故选C．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．（2）【2016年浙江，文2，5分】已知互相垂直的平面，交于直线l．若直线m，n满足//m，n，则（）（A）//ml（B）//mn（C）nl（D）mn【答案】C【解析】∵互相垂直的平面，交于直线l，直线m，n满足//m，∴//m或m或m，l，∵n，∴nl，故选C．【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．（3）【2016年浙江，文3，5分】函数2sinyx的图象是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】∵22sinsinxx，∴函数2sinyx是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；由2sin0yx，则2xk，0k，则,0xkk，故函数有无穷多个零点，故选B．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键．比较基础．（4）【2016年浙江，文4，5分】若平面区域30230230xyxyxy，夹在两条斜率为l的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）（A）355（B）2（C）322（D）5【答案】B【解析】作出平面区域如图所示：∴当直线yxb分别经过A，B时，平行线间的距离相等．联立方程组30230xyxy，解得2,1A，联立方程组30230xyxy，解得1,2B．两条平行线分别为1yx，1yx，即10xy，10xy．∴平行线间的距离为1122d，故选B．【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题．（5）【2016年浙江，文5，5分】已知a，0b且1a，1b，若log1ab，则（）（A）110ab（B）10aab（C）10bba（D）10bba2【答案】D【解析】若1a，则由log1ab得loglogaaba，即1ba，此时0ba，1b，即10bba，若01a，则由log1ab得loglogaaba，即1ba，此时0ba，1b，即10bba，综上10bba，故选D．【点评】本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础．（6）【2016年浙江，文6，5分】已知函数2fxxbx（），则“0b”是“ffx的最小值与fx的最小值相等”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】fx的对称轴为2bx，2min4bfx．（1）若0b，则224bb，∴当2bfx时，ffx取得最小值224bbf，即ffx的最小值与fx的最小值相等．∴“0b”是“ffx的最小值与fx的最小值相等”的充分条件．（2）若ffx的最小值与fx的最小值相等，则min2bfx，即242bb，解得0b或2b．∴“0b”不是“ffx的最小值与fx的最小值相等”的必要条件，故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．（7）【2016年浙江，文7，5分】已知函数fx（）满足：fxx且2xfx，xR（）（A）若fab，则ab（B）若2bfa，则ab（C）若fab，则ab（D）若2bfa，则ab【答案】B【解析】（A）若fab，则由条件fxx得faa，即ab，则ab不一定成立，故A错误，（B）若2bfa，则由条件知2xfx，即2afa，则22abfa，则ab，故B正确，（C）若fab，则由条件fxx得faa，则ab不一定成立，故C错误，（D）若2bfa，则由条件2xfx，得2afa，则22ab，不一定成立，即ab不一定成立，故D错误，故选B．【点评】本题主要考查不等式的判断和证明，根据条件，结合不等式的性质是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．（8）【2016年浙江，文8，5分】如图，点列nA、nB分别在某锐角的两边上，且112nnnnAAAA，1nnAA，nN，112nnnnBBBB，1nnBB，nN，（PQ表示点P与Q不重合）若nnndAB，nS为1nnnABB的面积，则（）（A）nS是等差数列（B）2nS是等差数列（C）nd是等差数列（D）2nd是等差数列【答案】A【解析】设锐角的顶点为O，1OAa，1OBb，112nnnnAAAAb，112nnnnBBBBd，由于a，b不确定，则nd不一定是等差数列，2nd不一定是等差数列，设1nnnABB的底边1nnBB上的高为nh，由三角形的相似可得111nnnnanbhOAhOAanb，22111nnnnanbhOAhOAanb，两式相加可得，21222nnnhhanbhanb，即有212nnnhhh，由12nnSdh，可得212nnnSSS，3即为211nnnnSSSS，则数列nS为等差数列，故选A．【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．（9）【2016年浙江，文9，6分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．【答案】80；40【解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，表面积为22442464cm2，体积为22432cm3；上部为正方体，其棱长为2，表面积是26224cm2，体积为328cm3；所以几何体的表面积为264242280cm2，体积为32840cm3．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积的应用问题，也考查了空间想象和计算能力，是基础题．（10）【2016年浙江，文10，6分】已知aR，方程22224850axayxya表示圆，则圆心坐标是，半径是．【答案】2,4；5【解析】∵方程22224850axayxya表示圆，∴220aa，解得1a或2a．当1a时，方程化为224850xyxy，配方得222425xy，所得圆的圆心坐标为2,4，半径为5；当2a时，方程化为225202xyxy，此时2254144502DEF，方程不表示圆．【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题．（11）【2016年浙江，文11，6分】已知22cossin2sin0xxAxbA，则A，b．【答案】2；1【解析】∵2222cossin21cos2sin212cos2sin212sin21224xxxxxxx，∴2A，1b．【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键．（12）【2016年浙江，文12，6分】设函数3231fxxx，已知0a，且2fxfaxbxa，xR，则实数a，b．【答案】2，1【解析】∵3231fxxx，∴32323232313133fxfaxxaaxxaa,∵2223222222xbxaxbxaxaxabxaabxab，且2fxfaxbxa，∴232223203abaabaaab，解得21ab或03ab（舍去）．【点评】本题考查函数与方程的应用，考查化简能力和方程思想，属于中档题．（13）【2016年浙江，文13，4分】设双曲线2213yx的左、右焦点分别为1F、2F，若点P在双曲线上，且12FPF为锐角三角形，则12PFPF的取值范围是．【答案】27,8【解析】如图，由双曲线2213yx，得21a，，∴222cab．不妨以P在双曲线右支为例，当2PFx轴4时，把2x代入2213yx，得3y，即23PF，此时1225PFPF，则128PFPF；由12PFPF，得22221212416PFPFFFc，又122PFPF，①两边平方得：22121224PFPFPFPF，∴126PFPF，②联立①②解得：117PF，217PF，此时1227PFPF．∴使12FPF为锐角三角形的12PFPF的取值范围是27,8．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线定义的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．（14）【2016年浙江，文14，4分】如图，已知平面四边形ABCD，3ABBC，1CD，5AD，90ADC，沿直线AC将ACD翻折成ACD，直线AC与BD所成角的余弦的最大值是．【答案】66【解析】如图所示，取AC的中点O，∵3ABBC，∴BOAC，在RtACD中，22156AC．作DEAC，垂足为E，153066DE．62CO，21666DCCECA，∴63EOCOCE．过点B作//BFBO，作//FEBO交于点F，则EFAC．连接DF．FBD为直线AC与BD所成的角．则四边形BOEF为矩形，∴63BFEO．22630322EFBO．则FED为二面角DCAB的平面角，设为．则2223030303025102cos5cos626233DF，cos1时取等号．∴DB的最小值2106233．∴直线AC与BD所成角的余弦的最大值66326BFDB．【点评】本题考查了空间位置关系、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题．（15）【2016年浙江，文15，4分】已知平面向量a，b，1a，2b，1ab，若e为平面单位向量，则aebe的最大值是．【答案】7【解析】aebeaebeee，其几何意义为a在e上的投影的绝对值与b在e上投影的绝对值的和，当e与ab共线时，取得最大值．∴22max27aebeababab．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上的投影的概念，考查学生正确理解问题的能力，是中档题．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（16）【2016年