曲柄滑块机构的MATLAB仿真

©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.文章编号:1673-2057(2005)03-0172-04曲柄滑块机构的MATLAB仿真陈德为(福州大学机械工程及自动化学院,福州350002)摘要:研究了基于MATLAB(Simulink)的曲柄滑块机构仿真。内容包括曲柄滑块机构中连杆的角速度仿真,滑块的位移、速度以及加速度仿真。曲柄滑块机构是单缸四冲程发动机的关键机构。对曲柄滑块机构进行运动学仿真意义重大,通过仿真可以揭示曲柄滑块机构连杆、滑块的运动规律。文献[1]运用平面曲柄滑块机构函数综合的混沌方法编写了MATLAB程序,对平面曲柄滑块机构的函数综合问题进行研究,得出了Jocobi矩阵的通用表达式,找到了实现最大精确点时该问题的全部解,为实际的平面曲柄滑块机构的设计提供了多种选择方案;文献[2]在对饲草压捆机压缩机构进行动态仿真的同时,研究了压缩机构内部的曲柄滑块机构;文献[3]应用MATLAB(Simulink)软件对人造板工业中多层热压机的重要装置之一的杠杆式同时闭合机构进行了研究,对该机构外框部分以滑块为主动件的曲柄滑块机构进行了运动学仿真;文献[4]应用MATLAB对自动售货机的送出机构进行优化设计。本文以MATLAB和Simulink为研究平台,在系统地建立曲柄滑块机构数学模型的基础上,进行了计算机仿真。主要研究曲柄以匀角速度和匀角加速度旋转两种情况下,曲柄滑块机构中连杆的旋转角速度的变化规律以及滑块的位移、速度、加速度的变化规律。仿真结果应用曲线的形式形象地表达曲柄滑块机构各部位的运动规律。11曲柄滑块机构运动学方程[5]111曲柄滑块机构的机构组成曲柄滑块机构的向量图如图1所示。曲柄l1的长度为l1(l1=30mm),旋转角位移为θ1,旋转角速度为ω1,旋转角加速度为α1;连杆l2的长度为l2(l2=120mm),旋转角位移为θ2,旋转角速度为ω2;滑..块m的位移量为0,速度为´l0,加速度为l0。图1曲柄滑块机构的向量图Fig.1Thevectorchartofbraceslipblockorganization112曲柄滑块机构的速度方程根据曲柄滑块机构的向量图,把曲柄滑块机构的向量按x和y坐标轴方向分解可以得出:收稿日期:2005201209作者简介:陈德为(1962-),男,副教授,在职博士生,研究领域:机电控制。关键词:曲柄滑块机构;MATLAB(Simulink)仿真中图分类号:TH13文献标识码:A©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.期陈德为:曲柄滑块机构的MATLAB仿真173l1cosθ1+2cosθ2=0(1)l1sinθ1+2sinθ2=0(2)式(1)、(2)对时间求导,并注意到θ´1=ω1和θ´2=ω2得:-l1ω1sinθ1-2ω2sinθ2=´l0(3)l1ω1cosθ1+2ω2cosθ2=0(4)写成如下矩阵的形式得:曲柄连杆机构曲柄以ω1=188.5rad/s作匀角速度运动(这是除草机单缸发动机的正常工作速度),主要研究在这一输入作用下的曲柄连杆机构连杆的运动角速度变化规律以及滑块的位移、速度的变化规律。应用MATLAB算法建立计算曲柄滑块机构的速度方程(5)的MATLAB函数模块slip2dl0l2sinθ21ω2=-l1ω1sinθ1(5)block_speed(该模块in:ω1、θ1、θ2;out:ω2、dt)。应-l2cosθ20´l0l1cosθ1用该MATLABFunction模块建立了Simulink仿真模这就是曲柄滑块机构的速度方程。113曲柄滑块机构的加速度方程式(3)、(4)对时间再次求导,并注意到:θ´1=ω1、θ´=ω2和ω´1=α1、ω´2=α2得:型如图2所示。仿真初始条件:θ1=0rad、θ2=0rad、l0=150mm(仿真模型符号对应:alpha1-α1;omega1-ω1;omega_2-ω2;theta1-θ1;theta2-θ2;以下同)。22-l1α1sinθ1-l1ω1coθs1-l2α2sinθ2+-l2ω2coθs2=´l0(6)22l1α1cosθ1-l1ω1sinθ1+l2α2cosθ2+-l2ω2sinθ2=0(7)写成如下矩阵形式得:l2sinθ21α2..=-l2cos20l022图2曲柄匀角速运动时Simulink仿真模型Fig.2Simulinksimulationmodelofthebracehomogeneousanglespeedsport-(l1α1sinθ1+l1ω1cosθ1+l2ω2cosθ2)(8)212匀角速度输入时曲柄滑块机构的Simulink仿22l1α1cosθ1-l1ω1sinθ1-l2ω2sinθ2这就是曲柄滑块机构的加速度方程。2曲柄滑块机构的匀角速度运动学仿真曲线分析曲柄连杆机构的曲柄以ω1=188.5rad/s作匀角速度运动时(对应图2的仿真模型),连杆的运动真[6-9]角速度ω2(omega_2)的仿真曲线如图3(a)所示。211匀角速度输入时曲柄滑块机构的Simulink仿真模型滑块m的位移仿真曲线如图3(b)所示,速度仿真曲线如图3(c)所示。(a)(b)(c)图3匀角速度运动时曲柄连杆机构的Simulink仿真曲线Fig.3Bracebindinymechanismsimulinksimulationcurveofthehomogeneusanglespeedsport©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.年从仿真曲线可以看出,当曲柄以ω1=188.5rad/s作匀角速度运动时,连杆的角速度ω2≈48rad/s(图3(a)所示);滑块m的位移变化范围是90mm2150mm(图3(b)所示);滑块m的速度变化范度的变化规律。应用图4曲柄匀角加速运动时的仿真模型MATLAB算法建立计算曲柄滑块机构的加速度方程(8)的MATLAB函数模块slipblock_accel2d2l围大约是±0.6×104mm/s(图3(c)所示)。而且eration(该模块in:α1、ω1、ω2、θ1、θ2;out:α2、dt2它们在0.07s内变化了2个周期。3曲柄滑块机构的匀角加速度运动学仿真[6-9]311匀角加速度输入时曲柄滑块机构的Simulink仿真模型)。应用该MATLABFunction模块建立的Simulink仿真模型如图4所示。仿真初始条件:θ1=θ2=0rad、l0=150mm、´l0=0mm/s、ω1=ω2=0rad/s。312匀角加速度输入时曲柄滑块机构Simulink仿真曲线分析曲柄连杆机构的曲柄以α=8rad/s2作匀角加曲柄连杆机构的曲柄以α=8rad/s2作匀角加速度运动时(对应图4的仿真模型),连杆的运动速度运动。研究在这一输入作用下的曲柄连杆机构连杆的运动角速度变化规律以及滑块的位移、加速角速度ω2的仿真曲线如图5(a)所示。滑块m的位移仿真曲线如图5(b)所示,加速度仿真曲线如图5(c)所示。从仿真曲线可以看出,当曲柄以α1=8rad/s2(仿真初始条件:θ=θ2=0rad、l0=150图4曲柄匀角加速运动时的仿真模型Fig.4Simulationmodelofthebracehomogeneousangleaccelerationsportmm、ω1=ω2=0rad/s、´l0=0mm/s。)作匀角加速度运动时,连杆的ω2从0开始按图5(a)规律变化增加,大约4秒时其绝对值达到7rad/s;滑块m的位移范围也是90mm2150mm,只是位移变化先慢后快(图5(b)所示);滑块m的加速度按图5(c)的规律变化增加,大约4秒时其绝对值达到3.6×104mm/s2。(a)(b)(c)图5匀角加速运动时曲柄连杆机构的Simulink仿真曲线Fig.5Bracebindinymechanismsimulinksimulationcurveofthehomogeneousangleaccelerationsport真,需要对图4作一局部调整,令图4中的MATLAB4利用匀角加速度输入Simulink仿真模型进行曲柄滑块机构在匀角速度作用下的仿真[6-9]应用图4所示的“曲柄匀角加速运动时的仿真模型”对曲柄滑块机构在匀角速度作用下进行仿©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.(α1)为0,第二个输入omega1(ω1)等于188.5rad/s,得到如图6所示的新模型。应用新模型进行仿真,得到仿真曲线如图7所示,其中图7(a)、图7(b)分别表示匀角速度运动时曲柄连杆机构连杆的角速度ω3和滑块位移l0的仿真曲线波形,这与图3(b)、图3(a)波形完©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.期陈德为:曲柄滑块机构的MATLAB仿真175全一样。这就证实了图6所示新的模型的正确性。图7(c)波形描述的是在新模型下,曲柄以ω1=188.5rad/s匀角速度转动时,滑块的加速度波形图,它说明滑块的最大加速度峰值高达1030m/s2。图6曲柄匀角速运动时的Simulink仿真模型Fig.6Simlinksimulationmodelofthebracehomogeneousanglespeedsport5结语利用MATLAB的Simulink仿真模型的数据可视化的特点,就可以很容易观察到运动参数是如何变化的,极其简便。同时,用MATLAB建立和修改仿真模型具有方便、快捷、很容易扩展等优点。MATLAB仿真求解器提供很多解不同微分方程的方法,可以根据不同的微分方程类型选择相应的求解方法。为了利用MATLAB强大的矩阵运算功能和MATLAB的复数运算模块,本文首先推导了曲柄滑块机构的速度运动学方程和加速度运动学方程,建立了曲柄滑块机构的数学模型。在此基础上,应用MATLAB和Simulink仿真软件对曲柄滑块机构进行了计算机仿真。通过仿真揭示了曲柄滑块机构连杆、滑块的运动规律。应用MATLAB和Simulink仿真为机构学设计提供了全新的方法。(a)(b)(c)图7匀角速度运动时曲柄连杆机构在新模型下的Simulink仿真曲线Fig.7Bracebindinymechanismsimulinksimulationcurveofthehomogeneousanglespeedsportinnewmodel参考文献:[1]罗佑新.平面曲柄滑块机构函数综合的混沌方法[J].机械设计,2003,20(5):27230.[2]于建国,刘志杰,赵洪刚.饲草压捆机压缩机构动态仿真[J].东北林业大学学报,32(2):68270.[3]王永超.同时闭合机构外框部分基于Simulink的运动学仿真[J].广东技术师范学院学报.2003,(4):50253.[4]郑大宇,刘立晶.自动售货机送出机构的设计及优化[J].黑龙江商学院学报(自然科学版),2000,16(3):40243.[5]高晓红,