《对数》中职数学(基础模块)上册4.3【高教版】3

对数概念1、指数式：ab=N，a是____,b是_____,N是_____,其中a,b,N什么范围？复习回顾)0,,10(NRbaa且2、a0=__,a1=___.底数指数幂1a折纸次数x层数N2xN折纸次数和层数的关系：情境导航如果如果已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？这个问题可以转化为：已知,求x.264x1234……24816……一、对数概念：在ab=N中，b叫以a为底N的对数.中，中，中，中，51512193821-0233叫以2为底8的对数，2叫以3为底9的对数，0叫以1/2为底1的对数，-1叫以5为底1/5的对数，b叫以a为底N的对数，记作b=logaN.logaN记作3=log28.记作2=log39.记作0=log1/21.记作-1=log51/5.二：理解对数的概念。子任务1.对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？)0,,10(NRbaa且定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数。1,0aaaNabbNalog子任务2、比较指数式、根式、对数式的关系，加深概念理解此对应始终保持底数不变，转化的实质是b、N位置的变化.表达形式abN对应的运算ab=NbN=alogaN=b底数方根底数指数根指数对数幂被开方数真数乘方，由a，b求N开方，由N，b求a对数，由a，N求b指数式与对数式的互化例1把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式（2）（1）变式练习：把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式273ax16log2a27log3162x3125log5bNlg6412673.531m（1）（2）（3）（4）对数概念小试牛刀(1)(2010年)若（），则有（）。A.B.C.D.(2)在对数式中，实数的取值范围是()。A.B.C.D.(3)当底数是81时，27的对数等于（）。A.B.C.D.Na210aa且Na2logaN2log2logNa2logaN)5(log)2(aaa25aa或52a5332aa或44a43343553难点突破1．常用对数：以10作底记作N10logNlgNlnNelog2．自然对数：以e作底e为无理数，e=2.71828……记作子任务3：认识常用对数和自然对数试试：分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.例2求下列式子中的值：（2）（1）29logx变式练习：求下列式子中的值：xxx100lg2log25x解：化为指数式为,92x，或所以3-3xx，且因为10xx.3x故小练习：求下列对数值1log)2(2eln)3(3log)4(31lg)1(8log22)5(5log33)6(第一组：01lg)1(01log)2(2猜想loga1=0探究活动感悟数学证明：01log,10aa，即1的对数为0.第二组：1ln)3(e13log)4(3猜想logaa=1证明：1log,1aaaa，即底数的对数为1.第三组：82)5(8log253)6(5log3猜想logaNaN证明：则化为对数式为设,aalogxNNxaaloglog,Nx所以0)(NaalogNN即0)(N口答下列式子的值：1ln)1(5.0log)2(5.03log22)3(1log)4(5.310lg)5()10(,)6(7logaaaa且对数的基本性质1.负数和零没有对数；2.“1”的对数等于零,即loga1=03.底数的对数等于“1”,即logaa=14.logaNaN对数恒等式：).0(N对数性质的应用例3（1）求x的值：0)(lnlog2x（2）化简求值：5log177,1ln,x.ex.3557775log7变式练习：（2）化简求值：1)(lglog3x2log233（1）求x的值：1.Nab),0,10(RbNaa且2、对数的性质：3、常用对数和自然对数Nlg.lnN.logbNa4、体会“归纳猜想证明”的研究方法。(1).负数和零没有对数；(2).“1”的对数等于零,即loga1=0(3).底数的对数等于“1”,即logaa=1(4)对数恒等式：logaNaN).0(N编者语•要如何做到上课认真听讲？•我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？•1、往前坐•坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。而且，坐在后面很难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。•与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。•有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。•但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。•2、不要看书，要看老师的眼睛•只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。•认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。•低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充实地听完整堂课。•3、课前预习•课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。•关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。•4、即便上课时不理解也不要放弃•有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。•所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。2020/3/26教学资料精选16谢谢欣赏！2020/3/26教学资料精选17