鲁教版七年级第八章平行线和相交线复习导学案(无答案)

第1页鲁教版七年级下册年级：七年级辅导科目：数学授课内容相交线与平行线复习授课日期及时段2019年04月01日10：00-12：00教学内容一、知识结构相交线1.邻补角与对顶角图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。∠3+∠4=180°注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角。（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角。（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。2.垂线（1）定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。1243ABCDO第2页符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O（2）垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)（3）垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3.点到直线的距离（1）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。4.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念（1）垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)（2）两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。（3）线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。平行线1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。2.两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。（2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）（3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）PABO第3页3.平行公理----（平行线的存在性与惟一性）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5.三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线ba,被直线l所截①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线ba,的上方，叫做同位角（位置相同）②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线ba,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线ba,之间（内），叫做同旁内角。④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。6.如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：如图，判断下列各对角的位置关系：（1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8。注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。7.两直线平行的判定方法方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行abl123456786BAD23415789FEC第4页方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。一、例题精讲题型一：对顶角1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（）ABC2.三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）。A．3对B．4对C．5对D．6对ABCDEF123412第5页3.下列说法正确的是（）A．有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角B．有公共顶点，且又相等的角为对顶角C．角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角D．有公共顶点的两个角为对顶角4.判断下列说法是否正确。①顶点相对的角是对顶角。（）②由公共顶点并且相等的两个角是对顶角。（）③两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。（）④两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。（）5.如图，直线a，b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2=________，∠3=________，∠4=________。6.如图，AB、CD相交于O，且∠1=∠2，问∠3=∠4吗？为什么？7.如图，直线AB、CD、EF相交于O点，已知∠AOE=20°，∠DOB=52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数。8.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：∠2：∠3=2：4：3，求∠AOF的度数。第5题图第6页题型二：邻补角1.下列图形∠1与∠2不是邻补角的是（）ABCD2.如图，直线a与b相交于点O，∠1+∠2=100°，则∠3的度数为（）A.80°B.100°C.120°D.130°3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O。（1）∠AOC的邻补角是_______；∠BOE的邻补角是_______；（2）∠DOA的对顶角是_______；,∠EOC的对顶角是_______；4.两条直线相交可以构成______对对顶角，三条直线相交于一点可以构成________对对顶角，n条直线相交于一点可以构成____________对对顶角。5.如图直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°，求∠DOE的度数。题型三：余角和补角1.已知∠α=32°，则∠α的补角为（）A.58°B.68°C.148°D.168°2已知∠α=35°，则∠α的余角是（）A.35°B.55°C.65°D.145°3.两个角大小的比为7：3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（）A.相等B.互补C.互余D.无法确定4.如果一个角的余角和这个角的补角互补，那么这个角的度数是（）A.30°B.45°C.90°D.135°第7页5.一个角的余角是这个角的补角的31，试求这个角。6.直线AB、CD相交于O，则∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线。画出图形并求出∠BOD和∠DOF的度数。题型四：垂线和垂线段1.如图1所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________°。2.如图2所示，l1⊥l2，垂足为_____，∠1与∠2是一组_____的邻补角，∠1与______是一对_______的对顶角。3.如图3所示，l1//l2，图中与直线l1垂直的直线是（）A．直线aB．直线L2C．直线a，bD．直线a，b，c4.如图4所示，若∠ACB=90°，BC=8cm，AC=•6cm，则B点到AC边的距离为________。5.如图5所示，直线l外一点P到l的距离是________的长度．图1图2图3图4图5第8页题型五：平行线的判定1.如图，已知BCDE//，80B，56C,求ADE和DEC的度数。2.如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，//DGBA交CA于G.求证12.3.如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？4.如图，已知：21＝，50＝D，求B的度数。EDCBAHG21FEDCBA第9页题型六：平行线的性质1.如图1，已知∠1=100°，AB∥CD，则∠2=，∠3=，∠4=。2.如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=。3.如图3所示：（1）若EF∥AC，则∠A+∠=180°，∠F+∠=180°（）．（2）若∠2=∠，则AE∥BF.（3）若∠A+∠=180°，则AE∥BF．4.如图4，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠2=。5.如图5，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G。6.如图6，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠DEB的度数。图512ACBFGED图621BCED第10页7.如图，已知AB//CD，（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？（2）如果∠B=46，∠D=58，则∠E的度数是多少？ABCDE作业布置1．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（）A.同位角相等，但内错角不相等B.同位角不相等，但同旁内角互补C.内错角相等，且同旁内角不互补D.同位角相等，且同旁内角互补2．下列所示的四个图形中，1和2是同位角．．．的是（）A.②③B.①②③C.①②④D.①④3．如图，直线AB和CD相交于O，ABOE，那么图中DOE与COA的关系是（）A.对顶角B.相等C.互余D.互补4.如图，图中同旁内角的对数是（）A.2对B.3对C.4对D.5对3题图4题图第11页5.若的补角是2183102，则的余角为______。6．已知直线ab、c、在同一平面，若ba//，cb，则ac。7.如图，12//ll，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=8．如图，按角的位置关系填空：A与1；A与3是；2与3是。9.如图，直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=23∠AOC,∠DOF=13∠AOD,那么∠FOC=_____度.10．(1)两直线平行，同位角互补。(2)同旁内角互补，两直线平行。(3)内错角相等。(4)两个锐角的补角相等。（5）对顶角相等，两直线平行。（6）同角的余角互补。上述说法错误的是：。11.如图：∠1=53°，∠2=127°，∠3=53°，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。1l1l2237题图12A3BC8题图9题图ECDFBAO