2013成人高考专升本高等数学(二)

2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。选择题一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．．上．。1、22limxcosxxA.2B.2C.2D.22、设函数ln3xye，则dydx=A.xeB.13xeC.13D.13xe3、设函数()ln(3)fxx，则'(2)f=A.6B.ln6C.12D.164、设函数3()1fxx在区间(,)A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加5、21dxx=A.1CxB.2lnxCC.1CxD.21Cx6、20(1)xddttdx=A.2(1)xB.0C.31(1)3xD.2(1)x7、曲线||yx与直线2y所围成的平面图形的面积为A.2B.4C.6D.88、设函数cos()zxy，则(1,1)|zxA.cos2B.cos2C.sin2D.-sin29、设函数yzxe，则2zxy=A.xeB.yeC.yxeD.xye10、设A，B是两随机事件，则事件AB表示A.事件A，B都发生B.事件B发生而事件A不发生C.事件A发生而事件B不发生D.事件A，B都不发生非选择题二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．．号后．．。11、3123xxlimx=_______________.12、设函数ln,1,(),1xxfxaxx在1x处连续，则a_______________.13、曲线23354yxxx的拐点坐标为_______________.14、设函数1xye，则''y=_______________.15、31(1)xxlimx=_______________.16、设曲线22yxax在点(1,2)a处的切线与直线4yx平行，则a_______.17、3xdxe_______________.18、131(3)xdxx_______________.19、0xdxe_______________.20、设函数2lnzyx，则dz_______________.三、解答题：21~28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答．题卡相应题号后．．．．．．．。21、（本题满分8分）计算321211xxxlimx.22、（本题满分8分）设函数2sin2yxx，求dy.23、（本题满分8分）计算51xxedxx.24、（本题满分8分）计算1elnxdx.25、（本题满分8分）已知离散型随机变量X的概率分布为X10203040P0.20.10.5a(1)求常数a;(2)求X的数学期望EX.26、（本题满分10分）求曲线2yx与直线0y，1x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.27、（本题满分10分）求函数23()392fxxxx的单调区间和极值.28、（本题满分10分）求函数22(,)fxyyx在条件231xy下的极值.2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）试题答案及评分参考一、选择题：每小题4分，共40分.1、D2、A3、C4、B5、C6、A7、B8、D9、B10、C二、填空题：每小题4分，共40分.11、112、113、(1,1)14、1xe15、3e16、117、313xCe18、019、120、12xdxdyy三、解答题：共70分.21、解：23211213212xxxxxlimlimxx………………6分12.………………8分22、解：22''cos2()xyx………………3分22cos2xx，………………6分2(2cos2)dyxxdx.………………8分23、解：5511()xxxedxdxexx………………2分=5||5xelnxC.………………8分24、解：111()|eeelnxdxxlnxxdlnx………………4分1|eex………………6分=1.………………8分25、解：（1）因为0.20.10.51a，所以0.2a。………………3分（2）100.2200.1300.5400.2EX=27.………………8分26、解：1220()Vdxx………………4分140xdx1501()5|x………………8分5.………………10分27、解：函数()fx的定义域为(,).2'()3693(1)(3)xxxxxf.………………4分令'()xf=0，得驻点11x，23x.因此()fx的单调增区间是(,1)，(3,)；单调减区间是(1,3).()fx的极小值为(3)25f，极大值为(1)7f.………………10分28、解：作辅助函数(,,)(,)(231)Fxyfxyxy22(231)xyyx.………………4分x(,1)1(1,3)3(3,)'()xf00()fx极大值7极小值-25令'220,'230,'2310,xyxFyFxyF………………6分得213x，313y，213.………………8分因此，(,)fxy在条件231xy下的极值为231(,)131313f.………………10分