二阶非线性光学极化率

浙江大学光电信息系集成光电子器件及设计第三章1第三章晶体在外场作用下的光学性质晶体光学基础：张量、晶系、点群电光效应：电致双折射声光效应：声波→应变→弹光效应→折射率光栅→声光衍射热光效应：晶体折射率随温度改变而变化磁光效应：晶体在磁场作用下的旋光现象非线性光学效应：二阶、三阶，原理及应用浙江大学光电信息系集成光电子器件及设计第三章23.1晶体光学简介晶体的定义：晶体是在较大的原子距离范围内原子周期性重复排列的物质。晶体在宏观上表现的特性：自范性，均一性，异向性，对称性，稳定性光学晶体是一种各向异性的电磁介质，需要一种处理各向异性介质中电磁波传播规律的工具来描述，即为：张量理论浙江大学光电信息系集成光电子器件及设计第三章3晶族与晶系根据单胞的几何特征及原子的排布，可以将所有的晶体划分为数个晶系，用于描述晶系的晶格参数有以下几个：单胞边长a,b,c,晶面夹角α,β,γ。晶族晶系单胞边长关系晶面夹角关系独立晶胞常数数目低级三斜a≠b≠cα≠β≠γ6单斜a≠b≠cα=γ=90º，β≠90º4正交a≠b≠cα=β=γ=90º3中级三方a=b=cα=β=γ≠90º2四方a=b≠cα=β=γ=90º2六方a=b≠cα=β=90º，γ=120º2高级立方a=b=cα=β=γ=90º1高级晶族：二阶张量是各向同性的；中级晶族：单轴晶；低级晶族：双轴晶浙江大学光电信息系集成光电子器件及设计第三章4晶体的8种独立对称操作要素*物体经过一定的操作之后，它的空间性质能够复原，这种操作称为对称操作。晶体的点对称操作包括旋转对称和旋转反演对称。*晶体中只可能存在5种旋转对称轴(1,2,3,4,6).*晶体中同样存在5种旋转反演对称轴。其中(1,2,3,4,6)1,2,33,63imim浙江大学光电信息系集成光电子器件及设计第三章5晶体的32种点群在实际晶体中，有时不止存在一种对称要素，可以是多种对称要素共同存在于一个晶体中。由8种对称要素按照一定的规则进行组合，经研究发现，可能的组合数量是有限的，这样的组合一共只有32种，称32种对称类型，或称32个点群。点群共存在两种表示法：国际符号与熊夫利斯(Schöenflies)符号。国际符号用存在某些特定方向上的对称元素来表示晶体的类型。浙江大学光电信息系集成光电子器件及设计第三章6点群国际符号的定义点群符号表示在三个特定方向存在对称要素，对于不同的晶系，特定方向均不同。所谓对称面在某方向指的是其法线在某方向。若在某一方向同时存在轴和面，用分数表示，分子为轴，分母为面。4mm,四方晶系。表示在c轴方向001有一个4次对称轴，a轴方向100有一个对称面，a+b方向110有一个对称面。晶系第一方向第二方向第三方向立方aa+b+ca+b六方ca2a+b四方caa+b三方a+b+ca-b正交cab单斜b三斜因为其中只包含1或i，故无特殊方向m3m:立方，6mm:六方，mm2:正交浙江大学光电信息系集成光电子器件及设计第三章7张量的定义一种描述各向异性性质的数学方法就是张量方法。σij称为晶体中的电导率张量，是一个二阶张量，共有9个分量，由于对称性，其中6个是独立的，且根据其对称性的增加，独立的个数会进一步减少。其它的一些二阶张量有：介电常数εij，热导率kij，电极化率χij。压电系数，电光系数为三阶张量，弹性模量为四阶张量。111112213322112222333311322333JEEEJEEEJEEE31iijjjJE111213212223313233ij浙江大学光电信息系集成光电子器件及设计第三章83.2电光效应(Electro-OpticEffect)电光效应指的是晶体在受到低频电场的作用下所产生的光学效应（介质折射率变化），也称人工双折射。线性电光效应（Pockels效应）：二次电光效应（Kerr效应）：，各向同性介质中也可以存在存在，而在各向异性介质中Kerr效应比Pockels效应小好几个数量级。21En221En浙江大学光电信息系集成光电子器件及设计第三章91.线性电光效应电光效应是一种光学非线性效应，其中Pockels效应对应于二阶光学非线性效应，Kerr效应对应于三阶光学非线性效应。使用逆介电常数张量βij，Pockels效应可以写作：其中逆介电常数张量βij是二阶张量，定义为：由于εijβij=δij，而当在光频波段非磁性介质中存在ε=n2，所以Pockels效应可以写作：0ijijijijkkE3,1iijjijED32,,11()ijijkkijlEn浙江大学光电信息系集成光电子器件及设计第三章102.线性电光系数张量γijk：线性电光系数张量。由于[βij]是对称张量，所以[γijk]对前两个下标是对称的，引入以下简化下标：ij=11,22,33,23(32),31(13),12(21)m=1,2,3,4,5,6所以[γijk]可以表示为[γmk](m=1,2,3…6;k=1,2,3)线性电光系数矩阵111121322122231331323324414243355152536616263EEEmmkkE浙江大学光电信息系集成光电子器件及设计第三章113.一些常见晶体的线性电光系数张量41416300000000042m000000KDP（点群）41414100000000043m000000GaAs（点群）2213221333351220000(30000000LiNbOm点群）131313351510000004mm0000000BaTiO（点群）利用电光效应产生的折射率变化和折射率椭球主轴旋转，可以构成多种波导型集成光学器件。浙江大学光电信息系集成光电子器件及设计第三章12二次电光效应(Kerr效应)随外电场强度的平方而变化的的电极化是三阶非线性极化，可以出现在非中心对称的晶体中，表示为：其中χijkl(3)是三阶非线性极化率张量，hijkl为二次电光系数，均为四阶张量。很多不含中心对称的晶体(如Si)及非晶体，无法应用线性电光效应进行电光调制，可以应用材料的二次电光效应。(3)(3)()()()(,,,1,2,3)iijkljklijijklklPEEEhEEijklFranz-Keldysh(F-K)效应TheFranz–KeldysheffectisachangeinopticalabsorptionbyasemiconductorwhenanelectricfieldisappliedtheFranz–Keldysheffectistheresultofwavefunctionsleakingintothebandgap浙江大学光电信息系集成光电子器件及设计第三章13单晶硅材料中Kerr效应(a)与F-K效应(b)所导致的折射率变化与外加电场之间的关系自由载流子色散(freechargecarriersdispersion)效应ThefreechargecarrierswithinsemiconductorscanbothabsorbphotonsandchangeitsrefractiveindexTheinfluenceoffreechargecarriersisoften(butnotalways)unwanted,andvariousmeanshavebeenproposedtoremovethemfreechargecarriereffectscanalsobeusedconstructively,inordertomodulatethelight浙江大学光电信息系集成光电子器件及设计第三章14单晶硅，1.55μm1.3μm浙江大学光电信息系集成光电子器件及设计第三章15自由载流子浓度变化所导致的折射率改变，其中(a)与(b)分别是波长1.3μm和1.5μmKerr效应F-K效应浙江大学光电信息系集成光电子器件及设计第三章16Thefirstsiliconopticalmodulatortousearingresonatorstructuretotranslatephasevariationsintointensityvariations.a,Top-downandcross-sectionaldiagramsoftheringresonatorstructure,showingwaveguideanddopingpositions.b,Typicalvoltage-inducedspectralshiftachievedfromthisdevice.achangeincarrierdensityoftheorderof5×1017cm–3resultsinaΔnof−1.66×10–3atawavelengthof1.55μm.However,thisisaccompaniedbyadetrimentalchangeinintensityduetotheabsorptionoffreecarriers浙江大学光电信息系集成光电子器件及设计第三章173.3声光效应(Acousto-OpticEffect)在压电晶体材料（如LiNbO3,SiO2等）上的叉指换能器（interdigitaltransducer)施加交变电压，由于逆压电效应在晶体中产生声波及超声波。该声波或超声波实际上是应力与应变的波场，通过弹光效应使得介质的折射率产生周期性的变化，即为折射率光栅，光栅的栅距Λ等于声波的波长λa。光波入射到该光栅，将产生衍射作用，称为声光衍射，分为Raman-Nath(光-声垂直作用）及Bragg(光-声特定角度作用）衍射。jkijkiSdE32,13211()(,1,2,3)1()(1,2...,6)ijijijklkjklmmmnnnPSijnPSmn声光调制器，声光偏转器，声光可调谐滤波器浙江大学光电信息系集成光电子器件及设计第三章181.弹光效应是一种人工双折射现象，也称压光效应，或应力双折射，此效应在声光偏转和声光调制技术中有重要的应用前景。折射率的变化与声波功率之间的关系：声光效应的大小强烈地依赖于材料与晶体取向，如：fusedsilica,M2=1.51×10-18s3/gm,LiNbO3,M2=6.9×10-18s3/gm,所导致的Δn=10-432,13211()(,1,2,3)1()(1,2...,6)ijijijklkjklmmmnnnPSijnPSmnPijkl(Pmn)是弹光系数，为四阶张量，有36个分量，所有的晶体与玻璃等非晶体，都可能有弹光效应。627372623210/210/2aaaannpPvAnMPApvMn其中称为声光优值其中p是弹光系数的分量，Pa是声波功率(W)，ρ是质量密度，va是声波速度，A声波传输的截面。浙江大学光电信息系集成光电子器件及设计第三章192.Raman-Nath型声光效应光波传输的方向与声波方向垂直，二者相互作用距离较短，光波经历了简单的相位光栅衍射作用，在远场形成一系列干涉峰。必须考虑各高级的衍射光，衍射效率低。72002222sin()10/2sin()anlyyMPla22aQL区分声光衍射效应类型的判据Q，L:声光作