第三讲-平行线的构造与应用

第三讲平行线的构造与应用一、两线四角1.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。如图一中的1和3.2.邻补角：如图一中的1和2.邻补角主要从以下两方面理解：邻——即有公共顶点、一条公共边补角——即两角和为180°PS:对顶角一定是两条直线相交组成，但邻补角未必。如图二所示，1和2由一条直线和一条射线构成。图一图二二、三线八角1.同位角（字母F模型）：如图三所示2.内错角（字母Z模型）：如图四所示3.同旁内角（字母C模型）：如图五所示图三：同位角图四：内错角图五：同旁内角三、平行线的性质和判定：1.定义：同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线。图六321212121124231bac2.性质同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补3.判定同位角相等内错角相等两直线平行同旁内角互补PS:还有一个重要的判定方法，即：平行于同一直线的两条直线互相平行。四、平行线的构造在本节课中，平行线的构造主要解决的是平行线间的折线问题。而构造的方法大致有三种：过拐点做已知直线的平行线、做延长线、做封闭图形。在本节课中最基本的两种图形，是铅笔模型和猪蹄模型，如下所示：（1）铅笔模型：铅笔模型做辅助线的基本方法有三种，如图七、图八、图九所示：通过辅助线我们可以得到360BBPCC°图七图八图九（2）猪蹄模型猪蹄模型分为一只简单的猪蹄（如图十），以及一个复杂的猪蹄（如图十一），从图十我们可以得到BPCBC，ABDCPFABDCPFABDCPABDCPFABDCE1F1E2F2E3F3E4图十图十一从图十一我们可以得到1234123EEEEBFFFC,也就是虚线左边各角之和等于虚线右边各角之和。五、等积变换1.基本原理：（1）平行线间的距离处处相等；（2）同底等高的两个三角形面积相等2.基本模型：主要有如下两种模型：S∆ACD=S∆BCDS∆ACE=S∆BDE3.应用：背靠背正方形点评：通过连结对角线构造“平行线夹三角形”，三角形一条边和该边相对的顶点分别在两条平行线上，可以使用等积变换。ACDBEACDB