山东省潍坊市广文中学、文华国际学校中考数学一模试题

1山东省潍坊市广文中学、文华国际学校中考数学一模试题试卷类型：A（满分：120分时间：120分钟）第I卷（选择题）一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共36分）1.25的值是（）A．±5B．5C．–5D．6252.下列运算正确的是（）A．3a2－a2＝3B．(a2)3＝a5C．a3·a6＝a9D．(2a2)2＝4a23.享誉全国的“草莓之乡”，2014年草莓种植面积达到了20万亩，品牌价值10.58亿元。10.58亿用科学记数法表示为（）A．1.058×1010B．1.058×109C．10.58×109D．10.58×1084.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个5.如右图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°6.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A.210B.213C.215D.87.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的一个根是2，则另一个根是（）A．2B．1C．1D．08、在函数y=中，自变量x的取值范围是（）第6题图第5题图2A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞19.已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组2ab3ab3则此等腰三角形的周长为（）A．5B．4C．3D．5或410．把直线3xy向上平移m个单位后，与直线42xy的交点在第一象限，则m的取值范围是（）.A．m＞1B．3＜m＜4C．1＜m＜7D．m＜411．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．ABCBBDCDD．ADABABAC12．如图，△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大二、填空（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.因式分解：xxx12423题号二、填空题三、解答题总分得分21题22题23题24题25题26题第12题图第11题图314.方程31223xxx－的解是15.观察下列等式：16-1=15，25-4=21，36-9=27，49-16=33，……，用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是；16.如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y＝2x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________．17.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②a–b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是（填写正确的序号）。18．如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=34，则菱形ABCD的面积为cm2．三、（本大题共6题，满分66分）19.（本题满分10分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．（1）若∠ABC=60°．求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE•AB的值．第16题图第17题图第18题图420.（本题满分10分）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是度。（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？21．（10）（本题满分10分）商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45频数156101115162021252630日期5元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．22．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=43,点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB.(1)求AC的长和点D的坐标；（2）说明△AEF与△DCE相似；（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标.623.如图，现有边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）求证：AP+HC=PH；（3）当AP=1时，求PH的长．24．（本题满分12分）抛物线214yxxm的顶点在直线3yx上，过点F(2,2)的直线与抛物线交于M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA×PB＝1009，求点M的坐标．7初三数学一模试题答案BCBCCBCDAACD13.x(x-6)(x+2);14.x=89;15.(n+3)2-n2=3(2n+3);16.(56,57)17.②,③;18.2419.（本题满分10分）（1）证明：连接AD，OA∵∠ADC=∠ABC，∠ABC=60°，∴∠ADC=60°，∵CD是直径，∴∠DAC=90°，∴∠ACO=180°-90°-60°=30°，-------------2分∵AP=AC，OA=OC，∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°，∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°，即OA⊥AP，--------------4分∵OA为半径，∴AP是⊙O切线．-------------------5分（2）解：连接BDxyNMPOFAB8∵CD是直径，∴∠DBC=90°，∵CD=4，B为弧CD中点，∴BD=BC=4sin45°=22，----------------6分∵∠BDC=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠DCB=45°，即∠BDE=∠DAB，-----7分∵∠DBE=∠DBA，∴△DBE∽△ABD，----------------------8分∴BD:BE=AB:BD，-------------------------------------9分∴BE•AB=BD•BD=(22)2=8．------------------------------10分20.（1）60……………………….3分(2)108°……………………….6分（3）将一等奖用A，B表示，二等奖用a，b，c表示，两次抽取卡片的可能结果如下表：ABabcA(A,B)(A,a)(A,b)(A,c)B(B,A)(B,a)(B,b)(B,c)a(a,A)a,B)(a,b)(a,c)b(b,A)(b,B)(b,a)(b,c)c(c,A)(c,B)(c,a)(c,b)总共有20种可能结果，其中有12种是一个一等奖和一个二等奖的可能情况∴随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率P=60%……………………….10分21.（本题满分10分）解：（1）设该商场能购进甲种商品x件，根据题意，得1535(100)2700xx----------------------------3分解得，40x乙种商品：1004060（件）答：该商品能购进甲种商品40件，乙种商品60件．----------4分（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100)a件．根据题意，得(2015)(4535)(100)750(2015)(4535)(100)760aaaa≥≤----------------------6分因此，不等式组的解集为4850a≤≤根据题意，a的值应是整数，48a或49a或50a---------8分9该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件，方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件，方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．--------------10分22.（本题满分12分）解：（1）∵四边形ABCO为矩形,∴∠B=90°tan∠ACB=43,在Rt△ACB中，设BC=3k,AB=4k,由勾股定理，AC=5K,∵AB=4k=16,∴k=4,∴AC=20,OA=BC==3k=12,∴点A的坐标为（－12，0），而点D与点A关于y轴对称,∴点D的坐标为（12，0）-------4分（2）∵∠CEF=∠ACB,且∠ACB=∠CAE又∵点A与点D关于y轴成轴对称∴∠FAE=∠D∴∠CEF=∠D---------------------------------------6分又∵∠CEA=∠CEF+∠FEA=∠D+∠DCE∴∠FEA=∠DCE∴△AEF∽△DCE------------------------------------8分（3）①当CE=EF时，由△AEF∽△DCE则△AEF≌△DCE，∴AE=CD，即AO+OE=CD设E(x,0),有12+x=20,∴x=8此时，点E的坐标为（8，0）②当EF=FC时，∵∠FCE=∠FEC=∠ACB=∠CAE,∴AE=CE设E(a,0)∴OE2+OC2=CE2=AE2=(OA+OE)2即：222)12(16aa解得a=314此时，点E的坐标为（314，0）③当CE=CF时，E与D重合与题目矛盾．------------------12分23.（1）证明：∵PE=BE，∴∠EPB=∠EBP，又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP．即∠BPH=∠PBC．又∵四边形ABCD为正方形10∴AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．----------------------4分（2）证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q，由（1）知，∠APB=∠BPH，在△ABP与△QBP中，{∠A=∠BQP=90°∠APB=∠BPHBP=BP，∴△ABP≌△QBP（AAS），∴AP=QP，BA=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，∴△BCH和△BQH是直角三角形，在Rt△BCH与Rt△BQH中，{BC=BQBH=BH∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL），∴CH=QH，∴AP+HC=PH．---------------------------8分（3）解：由（2）知，AP=PQ=1，∴PD=3．设QH=HC=x，则DH=4-x．在Rt△PDH中，PD2+DH2=PH2，即32+（4-x）2=（x+1）2，解得x=2.4，∴PH=3.4．---------------------------12分24.（本题满分12分）解：（1）)1()2(41)44(4141222mxmxxmxxy--------1分∴顶点坐标为(－2,1m)-----------------------------