随机变量及其分布单元测试

1随机变量及其分布单元测验班级姓名学号成绩一、选择题：1．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个是一等品的概率为()A．12B．512C．14D．162．两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为()A．abB．a＋bC．1－abD．1－a－b3．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是830，刮东风又下雨的概率是730，则该地四月份在刮东风条件下下雨的概率是()A．830B．730C．78D．874．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．4005．某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动．从2道文史题和3道理科题中不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为()A．925B．625C．310D．126．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为:A.41004901CCB.4100390110490010CCCCCC.4100110CCD.4100390110CCC.7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是A.0．216B.0．36C.0．432D.0．6488．设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表所示，则q＝()A．1B．1±22C．1＋22D．1－22二、填空题：9．若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），则EX，DX，EY，DY分别是，，，．0.7,0.21,8,1.610．甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%.求：①乙市下雨时甲市也下雨的概率为___2/3____②甲乙两市至少一市下雨的概率为0.344__．11．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝23，P(X＝x2)＝13，且x1＜x2.又已知E(X)＝43，D(X)＝29，则x1＋x2的值为__．3212．随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列．若EX＝13，则DX的值是5/9_13．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1；③他至少击中目标1次的概率是410.1.其中正确结论的序号是1、3_____（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：14．加工某种零件需经过三道工序，设第一，二，三道工序的合格率分别为910，89，78，且各道工序互不影响．(1)求该种零件的合格率P；(2)从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率；（3从该种零件中任取3件，求至少取到一件合格品的概率．15．某商场经销某种商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列如右表：商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求η的分布列及期望Eη.ξ12345P0.40.20.20.10.1314.[解析](1)P＝910×89×78＝710.(2)该种零件的合格率为710，由独立重复试验的概率公式，得恰好取到一件合格品的概率为C13×710×3102＝0.189.至少取到一件合格品的概率为1－3103＝0.973.15.[解析](1)由A表示事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，知A表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．P(A)＝(1－0.4)3＝0.216，故P(A)＝1－P(A)＝1－0.216＝0.784.(2)η的可能取值为200元，250元，300元．P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.4，P(η＝250)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，[来源:Z|xx|k.Com]P(η＝300)＝1－P(η＝200)－P(η＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2.η的分布列如下表：η200250300P0.40.40.2E(η)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)．[点拨]本题考查了对立事件，相互独立事件的概率，考查了离散型随机变量的分布列及期望，培养学生分析解决实际问题的能力．