2014年北京春季高中会考数学试卷(含答案)

北京市2014年春季普通高中会考数学试卷考生须知1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．本试卷共5页，分为两个部分，第一部分为选择题，20个小题（共60分）；第二部分为非选择题，二道大题（共40分）。3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。第一部分选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合0,1,3,0,1,2AB，那么AB等于A．{0,1}B．{0,1,2}C．{3}D．{0,1,2,3}2．如果0m，那么4mm的最小值为A．2B．22C．4D．83．不等式20xx的解集为A．{|0}xxB．{|1}xxC．{|10}xxD．{|1xx或0}x4．已知点(3,4)A是角终边上的一点，那么sin等于A．34B．43C．35D．455．过点(1,0)且与直线220xy平行的直线的方程是A．210xyB．210xyC．220xyD．210xy6．在等比数列na中，234,8aa，那么1234aaaa等于A．30B．28C．24D．157．函数()2sin3cos3fxxx的最小正周期为A．B．2C．3D．68．盒子里装有大小完全相同且分别标有数字1，2，3，4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是A．16B．13C．12D．239．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出n的值是A．13B．40C．121D．36410．函数xye，lgyx，cosyx，1yx中，奇函数是A．cosyxB．xyeC．lgyxD．1yx11．已知函数2,0()2,0xxfxxx，如果0()4fx，那么实数0x的值为A．2B．0C．2或2D．1或212．已知平面向量(1,2)a，(2,)bx，且0ab，那么||b等于A．25B．5C．20D．513．已知某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的体积是A．13B．1C．32D．9214．当x，y满足条件200240xyyxy时，目标函数zxy的最大值是A．3B．2C．1D．015．在边长为2的正方形ABCD内随机取一点P，那么点P到顶点A的距离大于1的概率是A．16B．116C．4D．1416．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1a，7b，60B，那么c等于A．1B．2C．3D．417．函数()25lnfxxx的零点所在的区间是A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)18．国际能源署研究发现，在2000年开始的未来三十年内，非水利的可再生能源的年发电量将比其他任何燃料的年发电量增长都要快，其年平均增长率可达6﹪，设2013年某地区非水利的可再生能源年发电量为a度，那么经过12年后，该地区非水利的可再生能源的年发电量度数约为（61.062）A．2aB．3aC．4aD．6a19．设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果//m，n，那么//mn；②如果m，m，那么//；③如果，m，那么//m；④如果，m，mn，那么n．其中正确的命题是A．①B．②C．③D．④20．如图，在圆O中，已知弦4AB，弦6AC，那么AOBC的值为A．10B．213C．10D．10第二部分非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．计算cos43cos13sin43sin13的值等于．22．校园歌手大奖赛中，甲、乙两组同学（每组5人）的成绩用茎叶图表示如图所示．如果用ss乙甲，分别表示两组同学的成绩的标准差，那么s甲s乙（填，，=）．23．已知点A的坐标为(2,1)，点B的坐标为(3,3)，且2ACAB，那么点C的坐标为．24．已知数列{}na满足11=2nnnana（-1）（*nN）且17aa，那么123456aaaaaa=．二、解答题（共4个小题，共28分）25．（本小题满分7分）已知函数()cos3sin()fxxx．（Ⅰ）求()3f的值；（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]22上的最大值和最小值．26．（本小题满分7分）如图，在正方体1111ABCDABCD中，,EF分别为,ADAB的中点．（Ⅰ）求证：11//EFCBD平面（Ⅱ）求证：平面1111CAACCBD平面．27．（本小题满分7分）已知圆C：222()xayr与直线1yx交于,AB两点，点P为线段AB的中点，O为坐标原点．（Ⅰ）如果直线OP的斜率为13，求实数a的值；（Ⅱ）如果||20AB，且OAOB，求圆C的方程．28．（本小题满分7分）已知函数2()||2fxxax，且函数(2)fx是偶数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设函数()ygx，集合{()0},{(())0}MxgxxNxggxx．（ⅰ）证明MN；（ⅱ）如果()(||)gxfx，集合{|(())0Pxggxx，且||2}x，那么集合P中的元素个数为．北京市2014年春季普通高中会考数学试卷答案及评分参考[说明]1.第一部分选择题，机读阅卷.2.第二部分包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.第一部分选择题(共60分)选择题（每小题3分，共60分）题号12345678910答案DCDDAACBBD题号11121314151617181920答案CBCABCBABA第二部分非选择题(共40分)一、填空题（每小题3分，共12分）21．3222．23．(4,5)24．1二、解答题（共4个小题，共28分）25.（本小题满分7分）（Ⅰ）解：13()3322f=2……………………………………………3分（Ⅱ）解：()cos3sinfxxx=132(cossin)22xx=2sin()6x因为[,]22x所以2363x所以3sin()126x从而32sin()26x所以当62x，即3x时，()fx的最大值为2；当63x，即2x时，()fx的最小值为3……………………7分26.（本小题满分7分）（Ⅰ）证明：连接BD在正方体1AC中，11//BDBD因为E，F分别为棱AD，AB的中点，所以//EFBD所以11//EFBD又因为11BD平面11CBD，EF平面11CBD所以//EF平面11CBD……………………3分（Ⅱ）证明：在正方体1AC中，1AA平面1111ABCD又因为11BD平面1111ABCD所以111AABD又在正方形1111ABCD中，1111ACBD且1111AAACA所以11BD平面11CAAC又因为11BD平面11CBD所以平面11CAAC平面11CBD……………………7分27.（本小题满分7分）（Ⅰ）解：由已知，直线OP的方程为1y3x，与y1x联立解得31(,)22P由垂径定理可得ABCP所以1ABCPkk又因为(,0)Ca所以121132a解得2a……………………3分（Ⅱ）解：设11(,)Axy，22(,)Bxy由方程组222()1xayryx得22222(1)10xaxar2284840raa所以122212112xxaarxx因为||AB=20=222121()()xxyy且111yx，221yx所以20=222121()()xxyy=221122()4xxxx……………①又因为OAOB所以12120xxyy，即1212(1)(1)0xxxx化简得121221xxxx……………②将②代入①得22121202()2()2xxxx所以2(1)2(1)80aa解得3a或3a由②得221aar所以当3a时，27r；当3a时，213r经检验，圆C的方程为22(3)7xy或22(3)13xy……………………7分28.（本小题满分7分）（Ⅰ）解：因为函数(2)fx是偶函数，所以(2)(2)fxfx对任意的实数x恒成立令2x，得到(0)(4)ff因为2()||2fxxax所以(0)2f，(4)|164|2fa所以2|164|2a解得：4a经检验，当4a时，(2)(2)fxfx对任意的实数x恒成立所以实数a的值为4……………………3分（Ⅱ）（ⅰ）证明：①当M时，易得MN②当M时，对任意xM，()0gxx，即()gxx所以(())()ggxgxx，即(())0ggxx所以xN，所以MN综上所述，MN（ⅱ）集合P中的元素个数为5……………………3分