5.3(2)《三角形的中位线》

三角形的中位线3.2三角形的中位线•如图，在矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、PR的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么线段EF的长度如何变化？ABCDPREFDEABC••三角形的中位线(第二课时)•三角形的中位线：•连结三角形两边中点的线段三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半。中位线是连结两边中点的线段中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段1.三角形的中位线和中线有什么不同呢?定义2.三角形的中位线定义的两层含义:(1)∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线(2)∵DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点CBAEDFBADEC已知：△ABC中，D是AB中点，DE∥BC求证：AE=ECADFECB证法一证明：过点C作CF//AB,延长DEBADEC已知：△ABC中，D是AB中点，DE∥BC求证：AE=ECADFECB证法二证明：取BC的中点F,连结DFBADEC已知：△ABC中，D是AB中点，DE∥BC求证：AE=ECADFECBF其它证法作EF//AB交BC于点F延长ED至F，使DF=DE,连接BF在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。已知：△ABC中，D是AB中点，DE∥BC求证：AE=ECADFECB随堂练习证法一证明：延长DE到F,使DF=BC连接CF已知：△ABC中，D是AB中点，DE∥BC求证：AE=ECADFECB证法二证明：过点D作DF//AC,习题5.8ADCBFEM1、E、M、F是中点，AD=BC,求证：∠EFM=∠FEM2、AD是BC边的中线，E是AD的中点,求证：AF=FC12DBAMCFE取BF的中点M，连接DM3、BE、CF是中线，求证：BG=2GECG=2GFDBAFCEG延长BE使GD=BG，连接AD,4、BE、CF是中线，P、Q是中点，求证：（1）EFPQ是平行四边形（2）BG=2GECG=2GF