高中数学-复数的几何意义

3.3复数的几何意义学习目标1.了解复数的几何意义；2.了解复数加减法的几个意义。一、问题引入：我们知道实数可以用数轴上的点来表示。x01一一对应注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.实数数轴上的点(形)(数)实数的几何模型:类比实数的表示，可以用什么来表示复数？想一想？回忆…复数的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!一个复数由什么确定？二、知识新授：（一）复数的几何意义复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)(或高斯平面)一一对应z=a+bi三、例题应用：(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。例1.(1)下列命题中的假命题是（）D(2)复数z与所对应的点在复平面内()(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称zA试比较它们模的大小。，，已知复数例i51i43.221zz265)1(,543222221zz，解：因为21zz所以例3:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。一种重要的数学思想：数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2,1()2,3(m变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.练习2：1.下列命题中的假命题是（）D2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件C3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范围.mmm3212或求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.解题思考：表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)变式二:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i，例4实数x分别取什么值时，复数对应的点Z在：(1)第三象限？(2)第四象限？(3)直线上？ixxxxz)152(62203yx解：（1）当实数x满足.0152,0622xxxx即时，点Z在第三象限．23x即时，点Z在第四象限．52x.0152,0622xxxx（2）当实数x满足（3）当实数x满足03)152()6(22xxxx即时，点Z在直线上.2x03yxxoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义?（二）复数加减法的几何意义xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1,Z2的距离(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(－1,－2)的距离(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0,－2)的距离练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2,－3)为圆心,1为半径的圆上复数减法的几何意义的运用设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.1.|z-2|=12.|z-i|+|z+i|=43.|z-2|=|z+4|xyoZ2ZZZ当|z-z1|=r时,复数z对应的点的轨迹是以Z1对应的点为圆心,半径为r的圆.1-1ZZZyxo|z－z1|+|z－z2|=2a|z1－z2|2a|z2－z1|=2a|z2－z1|2a椭圆线段无轨迹yxo2-4x=-1当|z-z1|=|z-z2|时,复数z对应的点的轨迹是线段Z1Z2的中垂线.-11、|z1|=|z2|平行四边形OABC是2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形矩形正方形小结：3.复数加减法的几何意义的运用练习1:,2设z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1|z2+z1|=求|z2-z1|练习2:复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2,,且|z2+z1|=|z2-z1|,线段M1M2,的中点M对应的复数为4+3i,求|z1|2+|z2|2