公开课含参数的一元二次不等式的解法

含字母系数的一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：①将二次不等式化成一般形式：ax2+bx+c0(最好化为a0的形式)②求△若△0或△=0则要求出方程ax2+bx+c=0的两根;④根据图象,写出不等式的解集.③画出y=ax2+bx+c的图象(草图)判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1ab2ab22560.xx练习：解不等式(2)(3)0xx解：原不等式等价于260xx方程的解是1223.xx，原不等式的解集是23.xxx，或x232(56)0(2)(3)0axxaxx解：原不等式等价于即原不等式的解集是23.xxx，或错误25600xaxaxaa例1、解关于的不等式x23没考虑开口方向正确解法:0|230|23axxxaxx当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为解：20560230aaxaxaaxx122302,3axxxx所以方程的两根为x230a0ax2322560.xaxa例2解关于x的不等式对所对应方程根的大小数进行讨论(2)(3)0xaxa解：原不等式等价于22560xaxa方程的解是1223.xaxa，原不等式的解集是23.xxaxa，或x2a3a错误没考虑根的大小正确解法：对所对应方程根的大小数进行讨论(2)(3)0xaxa解：原不等式等价于22560xaxa方程的解是1223.xaxa，①当a=0时，x20,则解集为空集②当3a2a时，即a0，则有2ax3a；③当3a2a时，a0，则有3ax2a.当a=0时，原不等式的解集为空集；当a0时，原不等式的解集为{x|2ax3a}；当a0时，原不等式的解集为{x|3ax2a}.综上250xxxa例3、解关于解关于的不等式分析：不等式的二次项系数为1，所以考虑不等式所对应方程是否存在根的情况加以讨论25(1)0,4a当即时，解集为R255=0=|42axx(2)当，即时，不等式的解集为212250,5=0452545254,22axxaaaxx(3)当即时，方程的根为52545254|22aaxxx此时不等式的解集为或=25-4a解：对所对应方程根的判别式进行讨论例4解关于不等式：2210axax分析：本题二次项系数含有参数，，故只需对二次项系数进行分类讨论。222440aaa2222242410|22120|2242430|22aaaaaxxxaaaxxaaaaaxxaa综上所述当时，解集为或当时，不等式的解集为；当时，解集为x综合题小结：1、讨论二次项系数，确定不等式类型2、讨论判别式的正负，确定根的情况0结论1212000xxxx结论结论结论结论0a0a0a3、讨论根的大小，确定解集00结论1212xxxx结论结论结论当a=0时，不等式就成为一次不等式或更低次数的不等式，解集很显然的，但是这种情况容易丢失，所以在解题时优先考虑20axbxc不等式的讨论如下框架进行•含字母系数数的一元二次不等式需讨论一般分为：•1：对二次项系数进行讨论；•2：对所对应方程根的个数进行讨论；•3：对所对应方程根的大小进行讨论；•注意：因不确定所以需要讨论，在讨论时需清楚在哪讨论；怎样讨论.讨论要不重不漏,通过讨论后化不确定为确定.小结与归纳01)1(32xaaxx的不等式：解关于.03)1(4)54(122的取值范围恒成立，求实数对于一切实数：已知不等式mxxmxmm012222mxxx的不等式：解关于作业220xxxm4.解关于的不等式对所对应方程根的个数进行讨论25.(21)20xaxax解关于的不等式：综合题型I26.20xaxxa解关于的不等式综合题型II