函数综合复习(高一复习专用)

1高一函数综合复习（一）1．函数的定义域（1）若函数y＝lg(ax2＋x＋1)的定义域为R，实数a的取值范围为．若函数的值域为R，实数a的取值范围是________（2）若函数axxf16)(在2,1上是减函数，则a的取值范围是__________.（3）已知)1(log)(axxfa在2,1上是增函数，则a的取值范围是________.（4）已知)32(log)(22axxxfa在)2,(上是增函数，则a的取值范围是_____（5）已知},01)2({2RxxpxxA，且,RA则p的取值范围是__22．数形结合（1）已知函数22210()0axxxfxxbxcx，≥，，是偶函数,直线yt与函数()yfx的图象自左向右依次交于四个不同点A,B,C,D.若ABCD,则实数t的取值范围为______.（2）已知函数f(x)=32,2,(1),02xxxx≥,若关于x的方程f(x)=kx有两个不同的实根,则实数k的取值范围是______.（3）对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝a，a－b≤1，b，a－b＞1.设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_____（4）关于x的方程011222kxx，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同实根；其中正确的是_______（5）设f(x)的定义域为D，若f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数．①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]．如果f(x)＝2x＋1＋k为闭函数，那么k的取值范围是__________33．函数单调性及最值（1）若函数y＝x－bx＋2在(a，b＋4)(b－2)上的值域为(2，＋∞)，则ab＝________.（2）已知函数()|1||2||2011||1||2||2011|fxxxxxxx()xR，且2(32)(1)faafa，则满足条件的所有整数a的和是．（3）已知函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|100x-1|，则当x=时，f(x)取得最小值．（4）函数223)1()(xxxxf的值域是___________.4答案：1.（1）),41(41,0（2）]8,0((3))21,0((4))1,0()0,41[（5）.),4(2.（1）)1,2(（2）)21,0(（3）)43,1(]2,(（4）（1）（2）（3）（4）（5）－1k≤－12[解析]f(x)＝2x＋1＋k为－12，＋∞上的增函数，又f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，∴fa＝a，fb＝b，即f(x)＝x在－12，＋∞上有两个不等实根，即2x＋1＝x－k在－12，＋∞上有两个不等实根．问题可化为y＝2x＋1和y＝x－k的图像在－12，＋∞上有两个不同交点．对于临界直线m，应有－k≥12，即k≤－12.对于临界直线n，y′＝(2x＋1)′＝12x＋1，令12x＋1＝1，得切点P横坐标为0，∴P(0,1)，∴n：y＝x＋1，令x＝0，得y＝1，∴－k＜1，即k－1.综上，－1k≤－12.3（1）116[解析]y＝x－bx＋2＝1－2＋bx＋2，又b－2，则函数在(－2，＋∞)上是减函数，故a＝－2，f(b＋4)＝2，得b＝－4，即ab＝(－2)－4＝116.（2）解：因f(-x)=f(x)，故f(x)为偶函数．记g(x)=|1||2||2011|xxx，h(x)=|1||2||2011|xxx．当x≥0时，g(x+1)-g(x)=|x+2012|-|x+1|=2011，h(x+1)-h(x)=|x|-|x-2011|=22011,02011,2011,2011.xxx所以，f(x+1)-f(x)=2,02011,4022,2011.xxx所以，f(0)=f(1)f(2)f(3)…．又当0≤x≤1时，f(x)=(1)(2)(2011)(1)(2)(2011)xxxxxx=20112012，故2|32||1|aaa或21132111aaa≤≤≤≤,,且a∈N*，解得a=1，2，3，所以结果为6．注本题也可以这样思考：从最简单的先开始．先研究函数1()|1||1|fxxx与函数2()|1||2||1||2|fxxxxx的图象与性质，它们都是“平底锅型”，进而猜测函数()fx的图象与性质，并最终得以解决问题．5（3）解f(x)=123100111111|1|||||||||||||2233100100xxxxxxx项项项项，f(x)共表示为5050项的和，其最中间两项均为1||71x．x=171，同时使第1项|x-1|与第5050项1||100x的和，第2项1||2x与第5049项1||100x的和，第3项与第5048项的和，…，第2525项与第2526项的和，取得最小值．故所求的x为171．注1．一般地，设a1≤a2≤a3≤…≤an(n∈N*)，f(x)=|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|+…+|x-an|．若n为奇数，则当x=12na时，f(x)取最小值；若n为偶数，则x∈122[,]nnaa时，f(x)取最小值．2．本题似于2011年北大自主招生题：“求|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|2011x-1|的最小值”．（4）解析：本题考查综合应用函数知识的能力，利用导数求函数的最值问题的方法与步骤．易想到但不适宜的解法：由f′(x)=0，得x=－1－2，1－2，－1+2，1+2，所以f(x)在x=－1－2与－1+2处取得极小值，在1－2与1+2处取得极大值，f(－1－2)=－14，f(1+2)=14．故所求的值域是［－14，14］．（此解法运算量大，很费时）其图像大致如下。另解一：令x=tanα，则322(1)xxx=－14sin4α∈［－14，14］．（此解法需学生熟练万能公式）另解二：f(x)=322(1)xxx，当x=0时，f(x)=0，当x≠0，f(x)=322(1)xxx=211()xxxx，令1txx，代入，得g(t)=f(x)=24tt∈11[,]44．（此解法要求学生有较强的代数恒等变形能力）（说明：在限定的考试时间内由解法一求解不是很合理的，运算量非常大，非常耗时。）6高一函数综合复习（二）4．函数奇偶性和周期性（1）下列函数：①f(x)＝1－x2＋x2－1；②f(x)＝x3－x；③f(x)＝ln(x＋x2＋1)；④f(x)＝3x－3－x2；⑤f(x)＝lg1－x1＋x.其中奇函数的个数是________．（2）设函数)(xfy满足对任意的Rx,0)(xf且9)()1(22xfxf.已知当)1,0(x时,有242)(xxf,则62013f的值为________.（3）若定义在R上的减函数()yfx,对于任意的,xyR,不等式22(2)(2)fxxfyy成立.且函数(1)yfx的图象关于点(1,0)对称,则当14x时,yx的取值范围.（4）已知函数fx满足12f，111fxfxfx，则1232007ffff的值为.（5）已知对于任意x，)1()1()(xfxfxf，2)1(,1)0(ff，则)2013()2012()2()1()0(fffff________7（6）已知函数f(x)满足：f(1)＝14，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2012)＝__.（7）已知两条直线)0(128:,:21mmylmyl，1l与函数xy2log的图像从左至右相交于点A、B，2l与函数xy2log的图像从左至右相交于点C、D。记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，ab的最小值为_______5．指数和对数（1）已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系是_______（2）f(x)＝2|x＋1|－|x－1|，f(x)≥22,x的取值范围是______（3）已知a＝4.32log5，b＝56.34log，c＝3.03log)51(，则________（4）定义在(－∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，如果f(x)=lg(10x+1),其中x∈(－∞,+∞),那么g(x)=__________h(x)=__________（5）已知方程10x＝10－x，lgx＋x＝10的实数解分别为α和β，则α＋β的值是________．8（6）函数f(x)＝log2x－1log2x＋1，若f(x1)＋f(2x2)＝1(其中x1，x2均大于2)，则f(x1x2)的最小值为__（7）定义域为R的函数f(x)＝|lg|x－2||，x≠2，1，x＝2，则关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有5个不同的实数根x1，x2，x3，x4，x5，求f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝________.（8）已知函数x,y满足x≥1,y≥1.loga2x+loga2y=loga(ax2)+loga(ay2)(a0且a≠1),求loga(xy)的取值范围.6．二次函数以及幂函数（1）函数2()(0)fxaxbxca的图象关于直线2bxa对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程2()()0mfxnfxp的解集都不可能是_____A.1,2B1,4C1,2,3,4D1,4,16,64（2）设函数2()(0)fxaxbxca的定义域为D，若所有点(,())(,)sftstD构成一个正方形区域，则a的值为______（3）已知函数f(x)=|x2-2|，若f(a)≥f(b)，且0≤a≤b，则满足条件的点(a，b)所围成区域的面积为（4）已知函数2()()fxxaxbabR，的值域为[0)，，若关于x的不等式()fxc9的解集为(6)mm，，则实数c的值为．答案：1.（1）),41(41,0（2）]8,0((3))21,0((4))1,0()0,41[（5）.),4(2.（1）)1,2(（2）)21,0(（3）)43,1(]2,(（4）（1）（2）（3）（4）（5）－1k≤－12[解析]f(x)＝2x＋1＋k为－12，＋∞上的增函数，又f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，∴fa＝a，fb＝b，即f(x)＝x在－12，＋∞上有两个不等实根，即2x＋1＝x－k在－12，＋∞上有两个不等实根．问题可化为y＝2x＋1和y＝x－k的图像在－12，＋∞上有两个不同交点．对于临界直线m，应有－k≥12，即k≤－12.对于临界直线n，y′＝(2x＋1)′＝12x＋1，令12x＋1＝1，得切点P横坐标为0，∴P(0,1)，∴n：y＝x＋1，令x＝0，得y＝1，∴－k＜1，即k－1.综上，－1k≤－12.3（1）116[解析]y＝x－bx＋2＝1－2＋bx＋2，又b－2，则函数在(－2，＋∞)上是减函数，故a＝－2，f(b＋4)＝2，得b＝－4，即ab＝(－2)－4＝116.（2）解：因f(-x