成人高考专科数学复习重点--(1)

第一部分代数（重点占55%）第一章集合和简易逻辑一、集合的概念：强调——共同属性、全体二、元素与集合的关系：xA或ｘA三、集合的运算：１.交集A∩B=｛ｘ︱xA且xB｝注意：“且”２.并集A∪B＝｛ｘ︱xA或xB｝注意：“或”3.补集cuA=｛ｘ︱Ux但Ax｝四、简易逻辑：充分条件.必要条件：１.充分条件：若pq，则p是q充分条件.２.必要条件：若qp，则p是q必要条件.３.充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.第二章函数（重点）一、函数的定义：１.理解ｆ的含义，掌握求函数解析式的方法－配方法２.求函数值３.求函数定义域：１）分式的分母不等于０；２）偶次根式的被开方数≥０；３）对数的真数＞０；二、函数的性质１.单调性：（１）设2121,,xxbaxx那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数２.奇偶性（１）定义：若()()fxfx，则函数)(xfy是偶函数；若()()fxfx，则函数)(xfy是奇函数.（２）奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。（３）常见函数的图象及性质（熟记）３.反函数定义及求法：（１）反解；（２）互换ｘ，ｙ；（３）写出定义域。（文科不考）４.互为反函数的两个函数的关系：abfbaf)()(1（文科不考）５.函数)(xfy和与其反函数)(1xfy的图象关于直线y=x对称（文科不考）６.一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ7.二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式2()(0)fxaxbxca；(2)顶点式2()()(0)fxaxhka；(3)两根式12()()()(0)fxaxxxxa８.二次函数的最值：二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa；若qpabx,2，maxmax()(),()fxfpfq，minmin()(),()fxfpfq.(2)当a0时，若qpabx,2，则min()min(),()fxfpfq；若qpabx,2，则max()max(),()fxfpfq，min()min(),()fxfpfq9.分数指数幂(1)mnmnaa（0,,amnN，且1n）；(2)1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.10.二次函数图像及性质11.根式的性质（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.12.有理指数幂的运算性质(1)(0,,)rsrsaaaarsQ；(2)()(0,,)rsrsaaarsQ；(3)()(0,0,)rrrabababrQ13.指数式与对数式的互化式★★（重点掌握）logbaNbaN(0,1,0)aaN.14.对数的换底公式logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).15.对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR.16.常见函数的图像（1）幂函数（2）指数函数)1,0(aaayxf（3）对数函数)1,0(logaaxyaf第三章不等式与不等式组１.含绝对值的不等式当a0时，有22xaxaaxa；22xaxaxa或xa２.一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac，如果a与2axbxc同号，则其解集在两根之外；如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()xxxxxxxxx；121212,()()0()xxxxxxxxxx或第四章数列１.数列的通项公式na与前n项的和nS的关系11,1,2nnnSnaSSn.★２.等差数列：1nnaad（公差）３.等差数列的通项公式：*11(1)()naanddnadnN；其前n项和nS公式为：1()2nnnaaS1(1)2nnnad211()22dnadn.４.等比数列：1nnaqa（公比）后一项与前一项的比值为不为0的定值５.等比数列的通项公式：1*11()nnnaaaqqnNq；★其前n项的和公式为：11(1),11,1nnaqqSqnaq或11,11,1nnaaqqqSnaq.第五章复数（文科不考）１.复数的相等：,abicdiacbd.（,,,abcdR）２.复数zabi的模（或绝对值）：||z=||abi=22ab.实部：a；虚部：ｂ３.复数的四则运算法则（ｉ２＝－１）★(1)()()()()abicdiacbdi;(2)()()()()abicdiacbdi;(3)()()()()abicdiacbdbcadi;(4)2222()()(0)acbdbcadabicdiicdicdcd４.实系数一元二次方程的解：实系数一元二次方程20axbxc，①若240bac,则21,242bbacxa;②若240bac,则122bxxa;③若240bac，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根22(4)(40)2bbacixbaca５.★一元二次方程20axbxc根12,xx与系数的关系：1212,bcxxxxaa第六章导数★★★★★１.导数的计算（１）公式0'C（C为常数）1')(nnnxx（Rn）xxcos)(sin'（文科不考）xxsin)(cos'（文科不考）xxee')(（文科不考）（２）求导数的四则运算法则：（其中vu,必须是可导函数.）''')(vuvu)(...)()()(...)()(''2'1'21xfxfxfyxfxfxfynn''''''')()(cvcvvccvuvvuuv（c为常数）（文科不考）)0(2'''vvuvvuvu（文科不考）２.导数的应用（１）利用几何意义求曲线的切线方程：函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy在点))(,(0xfx处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy在点P))(,(0xfx处的切线的斜率是)(0'xf，切线方程为).)((00'0xxxfyy（２）判断函数单调性.求极值.求最值：１０.函数单调性的判定方法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果)('xf＞0，则)(xfy为增函数；如果)('xf＜0，则)(xfy为减函数２０.极值的判别方法：（极值是在0x附近所有的点，都有)(xf＜)(0xf，则)(0xf是函数)(xf的极大值，极小值同理）当函数)(xf在点0x处连续时，①如果在0x附近的左侧)('xf＞0，右侧)('xf＜0，那么)(0xf是极大值；②如果在0x附近的左侧)('xf＜0，右侧)('xf＞0，那么)(0xf是极小值.也就是说0x是极值点的充分条件是0x点两侧导数异号，而不是)('xf=0①.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注①：若点0x是可导函数)(xf的极值点，则)('xf=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点0x是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数3)(xxfy，0x使)('xf=0，但0x不是极值点.②例如：函数||)(xxfy，在点0x处不可导，但点0x是函数的极小值点.３.极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定要有意义.第二部分三角１.三角函数在四个象限内的符号：函.弦.切.余２.★同角三角函数的基本关系式：22sincos1，tan=cossin，tan1cot.1tancotseccsc２.正弦.余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。212(1)sin,sin()2(1)s,nnnncon为偶数为奇数，212(1)s,s()2(1)sin,nnconncon为偶数为奇数３.★和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.４.二倍角：sin22sincos；2222cos2cossin2cos112sin；22tantan21tan.５.★三角函数的周期公式：函数sin()yx及函数cos()yx的周期2T；函数tan()yx的周期T.６.★正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC的外接圆半径）.７．★余弦定理：2222cosabcbcA；2222cosbcacaB；2222coscababC８.三角形内角和定理在△ABC中，有()ABCCAB9.特殊角三角函数值sincosα30°45°60°12223232221233932732739333三角函数值的前三行，分子被开方数排列特征依次为“1，2，3，3，2，1，3，9，27”。“一二三，三二一，三九二十七”。记此歌诀即可。角度函数090180270360角a的弧度0π/2π3π/22πsin010-10cos10-101tan0不存在0不存在0Cot不存在0不存在0不存在记忆歌诀：0,1,0，负，0；1,0，负，0,1；0，不，0，不，0；不，0，不，0，不。第三部分平面解析几何１.★平面向量基本定理：如果e1.e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1.λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1.e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．２.★向量平行的坐标表示：设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a∥b12210xyxy.３.★a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．（文科不考）４.a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．（文科不考）５.★平面向量的坐标运算(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.(3)设A11(,)xy，B22(,)xy,则