西城区学习探究诊断_第24章__圆

1第二十四章圆测试1圆学习要求理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质．课堂学习检测一、基础知识填空1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______．2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________．3．由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________．6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆．7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧．8．半径相等的两个圆叫做____________．二、填空题9．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．综合、运用、诊断10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：∠AOC=∠BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．211．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．拓广、探究、思考12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．测试2垂直于弦的直径学习要求1．理解圆是轴对称图形．2．掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论．课堂学习检测一、基础知识填空1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________．2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________．3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________．二、填空题4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．35．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．5题图6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．6题图7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．7题图8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．8题图9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．9题图10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．10题图4综合、运用、诊断11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．12．已知：如图，试用尺规将它四等分．13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)．14．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数．15．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．5拓广、探究、思考16．已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是的中点．(1)在CD上求作一点P，使得AP＋PB最短；(2)若CD=4cm，求AP＋PB的最小值．17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥?测试3弧、弦、圆心角学习要求1．理解圆心角的概念．2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系．课堂学习检测一、基础知识填空1．______________的______________叫做圆心角．2．如图，若长为⊙O周长的nm，则∠AOB=____________．63．在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么______________________．4．在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________．二、解答题5．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．综合、运用、诊断6．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．7．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数．7拓广、探究、思考8．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是()．A．AB2AMB．AB=2AMC．AB2AMD．AB与2AM的大小不能确定9．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．10．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．测试4圆周角学习要求1．理解圆周角的概念．2．掌握圆周角定理及其推论．3．理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质．课堂学习检测一、基础知识填空1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．85．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．5题图6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．6题图7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．7题图二、选择题8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于()．A．80°B．100°C．130°D．140°9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于()．A．13°B．79°C．38.5°D．101°10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于()．10题图A．64°B．48°C．32°D．76°911．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于()．A．37°B．74°C．54°D．64°12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于()．A．69°B．42°C．48°D．38°13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于()．A．70°B．90°C．110°D．120°综合、运用、诊断14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．1015．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．16．已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．求证：FE=EH．17．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．拓广、探究、思考18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．求证：∠MAO=∠MAD．1119．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．测试5点和圆的位置关系学习要求1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系．2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念．3．初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明．课堂学习检测一、基础知识填空1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有dr点P在⊙O______；d=r点P在⊙O______；dr点P在⊙O______．2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在_________________________________________．3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在__________________________________________________________．4．______________________________________________确定一个圆．5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的_____________部，直角三角形的外心在________________．7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．二、解答题11．已知：如图，△ABC．作法：求件△ABC的外接圆O．12综合、运用、诊断一、选择题12．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出()．A．5个圆B．8个圆C．10个圆D．12个圆13．下列说法正确的是()．A．三点确定一个圆B．三角形的外心是三角形的中心C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上14．下列说法不正确的