人教版数学26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式课件

26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式教科书第12页-第13页1.求一次函数解析式的方法是什么?复习提问：待定系数法2.二次函数的一般形式是什么?它有几个待定系数?y=ax2+bx+c（a≠0)，有3个待定系数a、b、c3.二次函数的顶点式是什么?它有几个待定系数?y=a(x-h)2+k（a≠0)，有3个待定系数a、h、k一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解x1，x2,所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1，0），（x2，0）时，二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c又可以写为y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2为两交点的横坐标。4、二次函数的交点式（两根式）：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2为两交点的横坐标，它有3个待定系数a、x1、x2今天学习用待定系数法求二次函数的解析式例1已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.由已知条件得a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解这个方程组，得a=2,b=-3,c=5所求二次函数是y=2x2-3x+5待定系数法练习:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy｛724410cbacbacba5,3,2cba解得，5322xxy所求的二次函数是已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式例2：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求出对应的二次函数解析式练习：已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4，求出对应的二次函数解析式；又过点（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1解：设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k∵顶点是（1，2）∴y=a(x-1)2+2，∴y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式已知条件中的当x=3时有最大值4也就是抛物线的顶点坐标为（3,4），所以设为顶点式较方便y=-7(x-3)2+4也就y=-7x2+42x-59例3：已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。解：设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式（两根式）由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，∴y=a(x-1)(x-3),又过（0，-3），∴a(0-1)(0-3)=-3,∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3练习：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，那么这个二次函数的解析式是_______________。分析：因为抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称，又B(5，0)关于直线x＝2的对称点坐标为（-1,0），所以可以设为交点式，类似例3求解，当然也可以按一般式求解。y=(x-5)(x+1),即y=x2-4x-5练习：如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．24yaxxcxyO3－9－1－1AB图13解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得cxaxy42.3439,)1(4)1(122caca解得.6,1ca∴二次函数的表达式为．642xxy（2）对称轴为直线x＝2；顶点坐标为（2，-10）．（3）将（m，m）代入，得，642xxy642mmm解得，121,6mm∵m＞0，∴不合题意，舍去11m∴m=6∵点P与点Q关于对称轴x＝2对称，∴点Q到x轴的距离为6．练习：已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式（2）求该抛物线的顶点坐标（1）解法一：设这个抛物线的表达式为y=ax2+bx+c分析：由已知，抛物线过点（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，因此可以设一般式求解析式，也可以用交点式。4a-2b+c=0a+b+c=04a+2b+c=8解这个方程组得，a=2b=2C=-4所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2所以该抛物线的顶点坐标为（-1/2，-9/2）上题练习：已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式（1）解法二：由已知条件可设这个抛物线的解析式为y=a（x+2)(x-1)解得a=2所以该抛物线的表达式为y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4把点C（2，8）代入上式，得a(2+2)(2-1)=8课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对对应值，通常选择一般式y=ax2+bx+c;已知图象的顶点坐标或对称轴或最大（小）值通常选择顶点式y=a(x-h)2+k，已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式（两根式）y=a(x-x1)(x-x2)。yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，练习教科书第13页1.一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与时，函数值y=0，求这个二次函数的解析式。2142011042bxccabcabcx解法一设所求二次函数解析式为y=a由已知条件，得3a1,,12bc解得3212xx所以这个二次函数的解析式是y=12练习教科书第13页1.一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与时，函数值y=0，求这个二次函数的解析式。212)()210,1=212)()2312xxxyxxxx解法二由已知可设所求二次函数解析式为y=a（把代入上式，得-1a（0+2）（0-）解得a=1所以y=（即y=12练习教科书第13页2.一个二次函数的图象经过（0,0），（-1，-1），（1,9）三点，求这个二次函数的解析式。2019bxccabcabcx解：设所求二次函数解析式为y=a由已知条件，得a4,5,0bc解得25xx所以这个二次函数的解析式是y=4作业：教科书第15页习题26.1第9题、第10题、第12题教科书第15页9.根据二次函数图像上三点的坐标，求出函数的解析式。233426bxcabcabcabcx解设所求二次函数解析式为y=a由已知条件，得a1,0,2bc解得（1）（-1,3），（1,3），（2,6）；22x所以这个二次函数的解析式是y=作业参考解答教科书第15页9.根据二次函数图像上三点的坐标，求出函数的解析式。2121bxcabccabcx解设所求二次函数解析式为y=a由已知条件，得a2,1,2bc解得（2）（-1,-1），（0,-2），（1,1）；22xx所以这个二次函数的解析式是y=2作业参考解答教科书第15页9.根据二次函数图像上三点的坐标，求出函数的解析式。209305bxcabcabcabcx解法一设所求二次函数解析式为y=a由已知条件，得5515a,,424bc解得（3）（-1,0），（3,0），（1,-5）；25515424xx所以这个二次函数的解析式是y=作业参考解答教科书第15页9.根据二次函数图像上三点的坐标，求出函数的解析式。(3)x解法二由已知条件，可设所求二次函数解析式为y=a（x+1)5a4把点（1，-5）代入上式，得a(1+1)(1-3)=-5解得（3）（-1,0），（3,0），（1,-5）；255515(1)(3)4424xxxx所以这个二次函数的解析式是y=作业参考解答教科书第15页9.根据二次函数图像上三点的坐标，求出函数的解析式。229304220bxcabcabcabcx解设所求二次函数解析式为y=a由已知条件，得a1,5,6bc解得（4）（1,2），（3,0），（-2,20）.256xx所以这个二次函数的解析式是y=作业参考解答教科书第15页10.抛物线y=ax2+bx+c经过（-1，-22），（0，-8），（2,8）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标。228428abccabc由已知条件，得a2,12,8bc解得2212810(3)xxx所以这个二次函数的解析式是y=-2y=-2所以，它的开口向下,对称轴是x=3,顶点坐标是（3,10）作业参考解答教科书第15页12.填空：（1）已知函数y=2(x+1)2+1,当x＜时，y随x的增大而减小，当x＞时，y随x的增大而增大，当x=时，y最;（2）已知函数y=-2x2+x-4,当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，当x=时，y最;-1-1-1小2224311284()yxxx141414大作业参考解答教科书第15页12.填空：（3）二次函数y=ax2+bx+c中,a＞0,当x＜时，y随x的增大而减小，当x＞时，y随x的增大而增大，当x=时，y最;（4）已知函数y=ax2+bx+c中,a＜0,,当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，当x=时，y最;2ba2ba2ba小2ba2ba2ba大作业参考解答