钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算1

第七章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算本章的基本要求：1、了解偏心受压构件的受力特性；掌握两类偏心受压构件的判别方法；2、熟悉偏心受压构件的二阶效应及计算方法；3、掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法；4、了解双向偏心受压构件正截面承能力计算；5、掌握偏心受拉构件的受力特性及正截面承载力计算；6、掌握偏心受力构件斜截面受剪承载力计算。§7-1概述偏心受力构件：偏心受力构件是指纵向力N作用线偏离构件轴线或同时作用轴力及弯矩的构件，包括偏心受压构件见图7-1（a）、（b）和偏心受拉构件见图7-1（c）、（d）。图7-1偏心受力构件受力形态工程中大多数竖向构件（如单层工业厂房的排架柱，多层及高层房屋的钢筋混凝土墙、柱等）都是偏心受压构件；而承受节间荷载的桁架拉杆、矩形截面水池的池壁等，则属于偏心受拉构件。钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截面，截面尺寸较大的预制柱可采用工字形截面和箱形截面，公共建筑中的柱多采用圆形截面。偏心受拉构件多采用矩形截面。图7-2偏心受力构件的截面形式§7-2偏心受压构件正截面承载力计算一、偏心受压构件正截面的破坏特征（一）破坏类型大量试验表明：构件截面中的符合平截面假定，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。其影响因素主要与偏心距的大小和所配钢筋数量有关。通常，钢筋混凝土偏心受压构件破坏分为2种情况1、受拉破坏：当偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时，发生的破坏属大偏压破坏。这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压区的混凝土也能达到极限压应变，如图7—2a所示。2、受压破坏：当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大，但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小偏压破坏。这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不到屈服。如图7—2b、c所图7-3受拉破坏和受压破坏时的截面应力（二）界限破坏及大小偏心受压的分界1、界限破坏在大偏心受压破坏和小偏心受压破坏之间，从理论上考虑存在一种“界限破坏”状态；当受拉区的受拉钢筋达到屈服时，受压区边缘混凝土的压应变刚好达到极限压应变值cu。这种特殊状态可作为区分大小偏压的界限。二者本质区别在于受拉区的钢筋是否屈服。2、大小偏心受压的分界由于大偏心受压与受弯构件的适筋梁破坏特征类同,因此,也可用相对受压区高度比值大小来判别。1byscu1fE当b时，截面属于大偏压；当b时,截面属于小偏压;当b时，截面处于界限状态。（三）弯矩和轴心压力对偏心受压构件正截面承载力的影响偏心受压构件是弯矩和轴力共同作用的构件。弯矩与轴力对于构件作用彼此之间相互牵制，对于构件的破坏很有影响。如对给定材料、截面尺寸和配筋的偏心受力构件，在达到承载力极限状态时，截面承受的轴力与弯矩具有相关性，即构件可以在不同的轴力和弯矩组合下达到承载力极限状态。具体讲，在大偏压破坏情况下，随着构件轴力的增加，构件的抗弯能力提高，但在小偏心受压破坏情况下，随着构件轴力的增加，构件的抗弯能力反而减小，而在界限状态时，一般构件能承受弯矩的能力达到最大值（图7－4）。﹡在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大，截面所能承担的弯矩反而降低。图7-4Nu~Mu相关曲线（四）附加偏心距由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性，混凝土的不均匀性及施工的偏差等因素，都可能产生附加偏心距。因此，在偏心受压构件正截面承载力计算中，应计入轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距ae，其值应取20mm和偏心方向截面尺寸的1/30两者中的较大值。引进附加偏心距后，在计算偏心受压构件正截面承载力时，应将轴向力作用点到截面形心的偏心距取为ie，称为初始偏心距。0iaeee（7-1）（五）偏心受压构件的二阶效应二阶效应——轴力在结构变形和位移时产生的附加内力。图7-5构件的二阶效应﹡在有侧移框架中，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力，即通常称为P效应。﹡在无侧移框架中，二阶效应主要是指轴向力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力，通常称为P效应。(1)偏心距增大法2012011()1400ilehh（7-2）10.5cfAN（7-2a）021.150.01lh（7-2b）式中ie——初始偏心距；0l——构件的计算长度；h——截面高度；其中，对环形截面，取外直径；对圆形截面，取直径；0h——截面的有效高度；1——偏心受压构件截面曲率修正系数；当0.11时，取0.11；2——构件长细比对截面曲率的影响系数；当015lh时，取0.12；A——构件截面面积；矩形截面hbA；对于T形和工字形截面，均取'f'fhbbbhA)(2；N——轴向压力设计值。图7-6﹡当偏心受压构件的长细比l0/i≤17.5（对应的矩形截面为l0/h≤5）时，可取=1.0；当l0/i17.5时，要按上式计算。(2)刚度折减的弹性分析法采用有限元程序进行结构弹性分析，分析过程中应将构件刚度折减：梁为0.4；柱为0.6；剪力墙、核心筒壁为0.6。按这样求得的内力可直接用于截面设计，ei不需要再乘系数。二、偏心受压构件正截面承载力计算（一）矩形截面非对称配筋构件正截面承载力1、基本计算公式及适用条件：(1)大偏压（0bh）：0X，''1cysysNfbxfAfA（7-3）0M，'''100()()2cyssxNefbxhfAha（7-4）2isheea（7-5）注意式中各符号的含义。公式的适用条件：'2sxa（7-6）0bh（7-7）界限情况下的bN：''10bcbysysNfbhfAfA（7-8）当截面尺寸、配筋面积和材料强度为已知时，bN为定值，按式（7-8）确定。(2)小偏压（0bh）：''1cssysNfbxfAA（7-9）'''1c00()()2yssxNefbxhfAha（7-10）式中s根据实测结果可近似按下式计算：''11ysyybfff（7-11）注意：﹡基本公式中'2sxa条件满足时，才能保证受压钢筋达到屈服。当'2sxa时，受压钢筋达不到屈服，其正截面的承载力按下式计算。ys0s()NefAha（7-12）'e为轴向压力作用点到受压纵向钢筋合力点的距离，计算中应计入偏心距增大系数。﹡﹡矩形截面非对称配筋的小偏心受压构件，当Nfcbh时，尚应按下列公式验算：)()21('0'01's's'ycahAfhhbhfNe（7-13）)(2a0seeahe（7-14）式中，e——轴向压力作用点到受压区纵向钢筋合力点的距离；0h——纵向受压钢筋合力点到截面远边的距离；2、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算当轴向压力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距较小时，若垂直于弯矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。因此，《规范》规定：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑稳定系数的φ影响。])[(9.0''cyssAffAAN（7-15）3、公式的应用——矩形截面非对称配筋的计算方法计算可分为截面选择（设计题）和承载力验算（复核题）两类。（1）截面选择（设计题）截面设计一般指配筋计算。在As及'sA在未确定以前，ξ值是无法直接计算出来的。因此就无法用ξ和ξb做比较来判别是大偏压还是小偏压。根据常用的材料强度及统计资料可知：在一般情况下，当ηei0.3h0时，可按大偏压情况计算As及'sA；当ηei≤0.3h0时，可按小偏压情况计算As及'sA；同时，在所有情况下，As及'sA还要满足最小配筋的规定；同时（As+'sA）不宜大于0.05bh0。1）大偏心受压（ηei0.3h0）情况1：As及'sA均未知；可利用基本公式(7-3)，(7-4)计算，但有三个未知数As、'sA和ξ，即要补充一个条件才能得到唯一解。通常以As+'sA的总用量为最小作为补充条件，就应该充分发挥受压混凝土的作用并保证受拉钢筋屈服，此时，可取ξ=ξb。情况2：已知'sA求As此时，可直接利用基本公式(7-3)，(7-4)求得唯一解，其计算过程与双筋矩形截面受弯构件类似，在计算中应注意验算适用条件。举例：p197例7-1。2）小偏心受压（ηei0.3h0）情况1：As及'sA均未知由基本公式（7-9），（7-10）及式（7-11）可看出，未知数总共有四个As、'sA、σs和ξ，因此要得出唯一解，需要补充一个条件。与大偏压的截面设计相仿，在As及'sA均未知时，以As+'sA为最小作为补充条件。而在小偏压时，由于远离纵向力一侧的纵向钢筋不管是受拉还是受压均达不到屈服强度（除非是偏距心距过小，且轴向力很大），因此，一般可取As为按最小配筋百分率计算出钢筋的截面面积，这样得出的总用钢量为最少。故取：bhAsmin。这样解联立方程就可求出'sA。情况2：已知As求'sA，或已知'sA求As这种情况的未知数与可用的基本公式一致，可直接求出ξ和Ａs或'sA。（2）承载力验算（复核题）进行承载力校核时，一般已知b、h、As及'sA，混凝土强度等级及钢筋级别，构件长细比l0/h，轴心向力设计值N和偏心距e0，验算截面是否能承受该N值，或已知N值时，求能承受的弯矩设计值Mu。显然，需要解答的未知数为N和ξ，它与可利用的方程数是一致的，可直接利用方程求解。求解时首先须判别偏心受压类型。一般先从偏心受压的基本公式（7-3），（7-4）或（7-9），（7-10）中消去N，求出x或ξ，若x≤ξbh0(或ξ≤ξb)，即可用该x或ξ进而求出N；若xξbh0(或ξξb)，则应按小偏心受压重新计算ξ，最后求出N。举例：例7-2。（二）对称配筋矩形截面的配筋计算及复核对称配筋是实际结构工程中偏心受压柱的最常见的配筋方式。例如框架柱、排架柱和剪力墙等。由于其控制截面在不同的荷载的组合下可能承受正、负弯矩作用，即截面中的受拉钢筋在反向弯矩作用下将变为受压，而受压钢筋则变为受拉。为了便于设计及施工，这种截面常采用对称配筋，即取As='sA，as='sa，并且采用同一规格的钢筋，对于常用的普通热轧钢筋HPB235、HRB335、HRB400和RRB400，由于fy='yf，因此在大偏心受压时，均有fyAs=''ysfA（当2'sa≤x≤ξbh0，或2'sa/h0≤ξ≤ξb时）；对于小偏压，由于一侧钢筋应力达不到屈服，情形则较为复杂。1、截面选择对称配筋情况下，大小偏压的界限破坏荷载为（当x=xb或ξ=ξb时）10bcbNfbh（7-16）因此，当轴向力设计值NNb时，截面为小偏压；当N≤Nb时，截面为大偏压。1)大偏压计算（ξ≤ξb）1Nfbx（7-17）1c0ys0s()()2xNefbxhfAha（7-18）联立求解：1c0ss''y0s()2()xNefbxhAAfha当x2'sa时，可按不对称配筋计算方法一样处理。当xxb(或ξξb)时，则认为受拉钢筋As达不到屈服强度，而属于小偏压情况，就不能用大偏压的计算公式进行配筋计算，此时可采用小偏压公式进行计算。2)小偏压计算（ξξb）由基本公式（7-9）,（7-10）取As=sA，fy=yf,as=sa，可得ξ的三次方程，解出ξ后，即可求得配筋，但过于繁琐。《规范》建议ξ可按下列公式计算：b1c0b21c01c01b0s0.43()()NfbhNefbhfbhha（7-19）代入得：21c0ssy0s(10.5)()NefbhAAfha（7-20）2、承载力复核可按不对称配筋的承载力复核方法进行计算。但取As=sA，fy=yf。举例：p199，例7-3，7-