4.3 圆周角和圆心角的关系(2)圆周角定理

义务教育课程标准实验教科书数学·九年级·上册（泰山版）3.圆周角和圆心角的关系(2)圆周角定理九年级数学(上)第四章：对圆的进一步认识‹#›圆周角•当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.想一想1驶向胜利的彼岸●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE圆周角顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.‹#›类比圆心角探知圆周角•在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.•在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？想一想2驶向胜利的彼岸为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.●O●O●OABCABCABC‹#›圆周角和圆心角的关系•如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?•说说你的想法,并与同伴交流.议一议3教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC‹#›圆周角和圆心角的关系•1.首先考虑一种特殊情况：•当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.议一议4∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.‹#›圆周角和圆心角的关系•如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?•2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?议一议5老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121‹#›圆周角和圆心角的关系•如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?•3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?议一议6老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121ABC‹#›圆周角定理•综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:•圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.议一议7驶向胜利的彼岸老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.‹#›驶向胜利的彼岸思考与巩固•1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.随堂练习8●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.2.如图(2),在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C的大小.A●OCBD‹#›驶向胜利的彼岸拓展化心动为行动猜一猜91.如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?2.想一想，等圆中也有这样的结论吗？●OBACDE同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。‹#›驶向胜利的彼岸‹#›挑战自我•习题4.33-5题•祝你成功!独立作业10驶向胜利的彼岸‹#›驶向胜利的彼岸‹#›结束寄语•要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.下课了!