七年级上有理数复习专题讲义

有理数及其运算复习专题知识回顾：一、有理数1、概念：整数和分数统称为有理数。2、有理数的分类：（1）按定义分：正整数整数0有理数负整数正分数分数负分数（2）按性质分：正整数正有理数正分数有理数0负有理数负整数负分数小结：“非负数”包括正有理数和0，“非正数”包括负有理数和0。0不属于正有理数也不属于负有理数。二、数轴1、概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴。（数轴“三要素”）2、数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，0用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。小结：数轴上，右边的数比左边的数大。三、相反数1、概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0。2、几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等。字母表示：如果a、b互为相反数，那么a+b=0。四、绝对值1、概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。2、绝对值的求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。用字母表示：a（a0）|a|=0(a=0）-a（a0）小结：绝对值具有非负性；0的绝对值是0。五、有理数的运算法则1、（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。（2）加法运算律：①交换律：a+b=b+a；②结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。2、（1）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（2）字母表示：a-b=a+(-b)。3、（1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘仍得0。（2）乘法法则的推广：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。（3）倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数；字母表示：a·b=1。0没有倒数。（4）乘法运算律：①交换律：a·b=b·a；②结合律：（a·b）·c=a·（b·c）；③分配率：a（b+c）=ab+ac。4、（1）除法法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都是0，0不能做除数。（2）除法法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数；字母表示：a÷b=a×b1。小结：加法、乘法有运算律，减法、除法没有运算律，只有运算性质。5、（1）乘方：一般地，求n个相同因数a的乘积的运算就叫做乘方，即a×a×…×a=an，其中乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。（2）乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数n个的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。小结：底数不为0的数，零次幂都等于1，用字母表示：a0=1（a≠0）；指数为1的幂等于它的底数，用字母表示：a1=a；指数为-1的幂等于它的底数的倒数，用字母表示：a-1=a1（a≠0）。思考：0a=0，则a的取值范围为a0.六、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号就先算括号里面的，同一级运算从左到右依次进行。七、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。考点攻略：考点一：用正数和负数表示具有相反意义的量方法技巧：用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负。考点二：有理数及其分类方法技巧：理清楚有理数的两种分类方法，分类时必须按照同一标准进行，不能混淆；0属于有理数，但它既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点。考点三：相反数和绝对值易错点：0的绝对值是0,0的相反数是0。相反数是一对符号相反，绝对值相同的数。绝对值相同的数可能是一对相反数，也可能相等。方法技巧：要求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是0，再根据绝对值的定义确定去掉绝对值符号后的结果。判断一对数是不是相反数，看它们的和是否等于0。考点四：有理数的大小比较方法技巧：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；利用数轴来比较，数轴上右边的数比左边的大；对于负数的大小比较，可以利用它们的绝对值来比较，绝对值大的负数反而小。考点五：数轴与有理数运算方法技巧：从数轴上不但可以看出字母的符号，还可以看出相关字母的绝对值之间的大小关系。考点六：有理数的混合运算易错点：（1）-22与（-2）2不同，-22的底数是2，（-2）2的底数是-2。（2）在计算12÷（21-31-41）时，要先计算括号内的，除法没有运算律。（3）有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注意每一步运算的符号。考点七：有理数运算的应用方法技巧：在实际问题中，如果所求结果与方向无关，而至于距离有关时，通常通过计算数的绝对值解决问题。考点八：科学记数法方法技巧：用科学记数法a×10n表示大数时，要注意两点：(1)a的整数部分只有一位，它大于或等于1但是小于10；(2)n是正整数，它的值等于原数的整数位数减1.课堂练习：一、选择题：1．计算(－1)2＋(－1)3＝()A．－2B．－1C．0D．22．计算－(－1)2012的结果是()A．1B．－1C．2012D．－20122．若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则(a＋b)1024的值是()A．0B．1C．－1D．10243．若|x－3|＋|y＋2|＝0，则|x|＋|y|等于()A．5B．1C．2D．04.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a＋ba2b的值是()A.正数B.0C.负数D.无法判断5.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a－1|－|b－a|的值是（）.A.a-bB.0C.1-bD.b-1二、填空题：1．若|2x－6|＋|3＋y|＝0，则xy＝__-1___.2．中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，即用“数字牌”做24点游戏，抽出的四张牌分别表示2、－3、－4、6(每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除运算)．请写出一个算式，使结果为24：__________________________________.3．观察以下各式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…(1)运用上述规律求1＋3＋5＋…＋2013的值：10072(2)求1＋3＋5＋…＋(2n－1)的值：n2三、计算题：1．计算：－81÷23×32÷(－9)．8142．计算：(－81)÷214×49÷(－16)÷－14.-43．计算：4÷－18×8＋8÷(－4)2.-255124．计算：32×229÷12－23.05．计算：32－5×(－1)3＋(－1)4.156.用科学记数法表示80000000×90000000的计算结果．解：80000000×90000000＝7200000000000000＝7.2×10157.计算下面式子的和并总结出规律．1＋2＋3＋…＋2010＋2011＋2012.2013×1006＝2025078规律：1＋2＋…＋n＝nn＋12(n为偶数)．四、应用题某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记录如下（单位：km）：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10.（1）最后出租车离开钟楼多远，在钟楼的什么方向？（2）若每千米的收费价格是2.4元，该出租车周日下午的营业额是多少？解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10＝0，故该出租车正好在钟楼处；(2)2.4×(|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|)＝2.4×58＝139.2(元)．即该出租车周日下午的营业额是139.2元．课后作业：一、选择题1、比赛用篮球的质量有严格的规定，超过规定质量的部分记为正数，不足部分记为负数，为选一个篮球用于比赛，裁判对三个篮球进行了称量，记录如下：甲篮球+8克，乙篮球-14克，丙篮球-6克，你认为用于篮球比赛的篮球应选（）A甲球B乙球C丙球D任意一个2、A为数轴上表示1的点，将点A沿数轴移动6个单位长度到点B，点B所表示的数为（）A7B-5C7D7或者-53、下列说法正确的是（）A符号不同的两个数互为相反数B一个数的相反数一定比它本身小Ca的相反数是-aD0没有相反数4、若3x，2y，且xy，则xy的值为（）A1B-5C-5或-1D5或15、下列各组数互为相反数的是（）A22(3)3和B22(3)和3C223和3D33(2)和-2二、填空题6、下列各数-5，2.1，45，0，-4，23，8中非负数有个。7、用符号连接：-3，1，0，2(3)，21为。8、最小的正整数，绝对值最小的数，最大的负整数，这三个数的和为。9、若323xy与互为相反数，则xy=。10、若两个数的乘积为-1，其中一个数是100，另一个数是。三、计算题（1）20(14)(18)13（2）210(2)(5)（3）772(6)483（4）3571()491236（5）27211()(4)9353（6）223331[1(12)6]()74（7）)1255()811()535()1253()872()523(（8）33224176532四、用科学记数法表示下列各数：（1）地球距离太阳约有一亿五千万千米；（2）第五次全国人口普查，我国人口总数约为129533万人.五、在数轴上把数+（-2），)3.1(,5.0,0,431表示出来，并用“”号连接起来。六、如果规定符号的意义是ababab，求2(3)4