液压系统键合图分析法

1《机电系统动力学》一、键合图理论系统依据能量守恒的基本原则，由一些基本元件以一定的连接方式用规定的符号来表示，称为键合图。键合图是系统动态性能统一的直观图来表示。构成它的基本元件称为键合图元，键合图元间的连线代表功率的流动，称为键。1、一通口元件一通口元件是指一个单独的功率通口，其通口处只存在一对势和流变量。（1）阻性元件R势变量和流变量之间存在某种静态关系的键合图元定义为阻性元)(te)(tf件。一通口阻性元件的符号如图1-1所示。Ref图1-1阻性元件是耗能键合图元。电路中的电阻、机械系统中的阻尼器、流体管道中的多孔赛等都可以用阻性元件表示。线性阻性元件的特性方程是，)()(0tfRte=其中，是线性阻抗，由于线性元件的势与流成正比，故为常数。非线性阻0R0R性元的特性方程可写成，式中表示联系阻性元件的势和流的一个非()feRϕ=R线性函数。非线性阻性元件的势不能和流成比例关系，它的阻抗将随它的势或流变化而变化。（2）容性元件C势变量与广义位移之间存在某种静态关系的键合图元，定义为容性)(te)(tq元件。一通口容性元件的符号如图1-2所示。Ceq̇图1-2容性元件为无源键合图元，电路中的电容器、机械系统中的弹簧以及流体动力系统中的蓄能器都可以用容性元件来表示。线性容性元件的特性方程是，其中为线性容度参数，为常数。非线性容性元件的特性方程是)(1)(0tqCte=0C。容性元件是一种储能元件。)(qecϕ=（3）惯性元件I流变量与广义动量之间存在的某种静态关系的键合图元定义为惯)(tf)(tp性元件。一通口惯性元件的符号如图1-3所示。2Iṗf图1-3惯性元件与容性元件都是能量守恒的键合图元件，在储能与释能的过程中没有任何能量损失。线性惯性元件的特性方程是，非线性惯性元件的)(1)(0tpItf=特性方程是，惯性元件是一种储能元件。)(pftϕ=（4）势源eS势源是有源键合元件，用来描述环境对系统的势的作用。势源的符号如eS图1-4所示。电路中的电压源和机械系统中的压力源等都可以用势源表示。图1-4势源具有如下特点:①势源的势与它的流无关，不随它所作用的系统不同而改变；②势源的大小与方向决定与它所作用的系统；③当势源的势变量与流变量的乘积为正值时，势源起源的作用，向系统输送功率，负值时则作为负载出现，从系统吸收功率。（5）流源fS流源是有源键合元件，用来描述环境对系统的流的作用。流源的符号如fS图1-5所示。电路中的电流源、机械系统中的速度源以及流体动力系统中的定量液压泵皆可用流源表示。图1-5流源具有如下特点:①流源的流与它的势无关，不随它所作用的系统不同而改变。②流源的的大小与方向决定与它所作用的系统。③当流源的势变量与流变量的乘积为正值时，流源起源的作用，向系统输送功率；负值时则作为负载出现，从系统吸收功率。2、二通口元件二通口元件具有两个通口，用以与系统进行能量交换。在输入一侧通口处势和流的乘积总是等于输出一侧通口处的势和流的乘积。（1）变换器()MTFTF变换器用来描述系统能量传递过程中势变量对势变量、流变量对流变量之间SeeSff3的变换关系。变换器的符号如图1-6所示。图1-6变换器TF变换器的特性方程为：⎭⎬⎫==1212fmfmee式中，参数称为变换器模数。当参数m是某变量的函数时，变换器被称为m可调变换器，其符号如图1-7所示。方程表明：在任何时刻变换器输出的势与输入的势成正比，输入的流与输出的流成正比。电力系统中的变压器、流体动力系统中的液压泵和液压缸、机械系统中的齿轮减速器等都可用变换器表示。可调变压器、变量泵及速比可调变速器皆可用可调变速器表示。图1-7可调变换器MTF(2)回转器()MGYGY回转器用来描述能量传递过程中势变量与流变量的变换关系。回转器的符号如图1-8所示。图1-8回转器GY回转器的特性方程为：⎭⎬⎫==1212erfrfe式中，参数r是回转器的模数。当参数r是变量的函数时，回转器被称为可调回转器。其参数符号见图1-9所示。方程表明，在任何时刻回转器输出的势与输入的流成正比，而输入的势与输出的流成正比。激磁恒定的直流电机可用回转器表示，具有可变激磁电流的电机可用可调回转器表示。图1-9可调回转器MGYmTF2e2f⋅⋅1e1fGY2e2f⋅⋅1e1fr43、多通口元件（1）共势结（0-结）共势结用来联系系统有关物理效用中能量形式相同、数值相等的势变量。它是多通口无源结形键合图元。图1-10为n通口共势结的符号。图1-10n通口共势结多通口共势结的特性方程是：方程表明：与共势结键接的各根键上的势相等，而流的代数和等于零；流入的共势结的功率等于该结流出的功率。共势结不损耗能量也不储存能量，是一个功率守恒的键合图元。电路中的并联电路、流体动力系统中直径大而长度短的管路，都可以用共势结表示。(2)共流结(1-结)共流结用来联系系统有关物理效应中或构件中能量形式相同、数值相同的流变量。共流结是多通口无源结形键合图元。图1-11为n通口共流结的符号。图1-11n通口共流结多通口共流结的特性方程是:方程表明：与共流结键接的各根键上的流相等，而势的代数和等于零。流入⎪⎭⎪⎬⎫==⋅⋅⋅===∑=niiinfeeee13210α⎪⎭⎪⎬⎫==⋅⋅⋅===∑=niiineffff13210α•••1e1fnenf2e2f0•••1e1fnenf2e2f15的功率等于该结流出的功率。共流结不损耗能量也不储存能量，是一个功率守恒的键合图元。电路中的串联电路、流体动力系统中得直径小而长度较大的管路，都可以用共流结表示。1、标注功率方向在键合图上，功率流的正方向用半箭头表示。对于每个键，都必须恰当地选择功率流的正方向，这与确定符号一样。通常按下述基本原则进行选择：将键上能量流动占优势的方向定为正向。为此，键上的功率流参考方向按如下规则标注：（1）半箭头方向由势源或流源指向系统。（2）半箭头方向指向阻性元、容性元和惯性元。RCI（3）半箭头方向由势源、流源这一侧指向键图另一侧。对于二通口元件的转换器和回转器来说，不存在事先选择正向功率流动方向的问题。2、因果关系及标注因果关系是用画在键的一端并且与键垂直的短划线来表示，该短划线称为因果划。指定因果关系时应遵循如下原则：（1）因果关系应符合键合图元的定义，否则将失去物理意义。（2）所指定的因果关系应便于计算机运行。（3）利用原因变量求得的结果变量应当是唯一的确定值。（4）键合图的因果关系应彼此协调。二、液压元件键合图分析液压缸是将液压能转换为机械能的能量转换装置。液压缸做直线往复运动，输出的是力和速度。以图3-1所示为一单出杆液压缸为例，进行键合图分析。FrQsQ1A2Av图3-1液压缸左、右两腔有效工作面分别为和。输出流量为、压力为。1A2AsQsp回油流量为，压力为。活塞运动速度为，输出力为。若忽略摩擦、泄rQrpvF露、油的可压缩性以及活塞的惯性，并且当回油压力为零时，液压缸的输入输出关系可以写成（3-1）⎩⎨⎧==ssQAPAFυ11在上述情况下，液压缸可用图2-2所示的变换模型来模拟。这是液压缸的理6想模型。sQspTF⋅⋅1AFv图3-2如果液压缸回油管道较长，直径较小，或者经过节流阀或调速阀或背压阀回油，则回油腔压力有一定大小。于是可对液压缸列出下列关系式：rp（3-2）⎩⎨⎧==ssaQAPAFυ11（3-3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=υrbrQAFAp2211（3-4）baFFF−=式中，是进油腔油压产生的力；是回油腔油压产生的力。显然式（2-2）aFbF和式（2-3）是变换比分别为和的变换器的特性方程。而式（2-4）是共流1A21A结的势方程。于是可建立具有回油压力的液压缸的理想模型如图2-3所示。rpsQsprQrpTFTF⋅⋅⋅⋅1A21AaFbF1Fvvv图3-3和其他液压元件一样，液压缸也存在泄漏。内外泄漏将影响液压缸的运动速度。当模型中要考虑内泄漏时，可先对进、回油腔的压力和建立如图3-3sprp所示的两个0—结，并在这两个0—结之间建立一个1—结用以间接模拟内泄漏的阻性元件。进、回油腔的外泄漏则利用直接间接在压力为和的0—结上sprp的阻性元件来模拟。液压缸运动时，活塞和缸体之间以及活塞杆和缸盖之间都要产生摩擦。摩擦将降低液压缸的输出力。摩擦用间接在速度为的1—结上的阻v性元件来表示。图3-4所示的模型考虑了内外泄漏以及活塞运动时的摩擦。它没有考虑动态物理效应，这是一个静态模型。7sQsprQrpTFTF⋅⋅⋅⋅1A21AaFbF1Fvvv001RRR1R图3-4图3-5是液压缸的一个动态模型。它考虑了进油腔和回油腔的液容效应（用间接在压力为和的0—结上的容性元件模拟）以及活塞的惯性（用间接在sprp速度的1—结惯性元件模拟）。它忽略了内外泄漏。对于低压大流量液压系统，v这种简化是合理的。sQsprQrpTFTF⋅⋅⋅⋅1A21AaFbF1Fvvv00CC1RI图3-52222、液压系统键合图模型的建立方法和步骤结合其它液压元件的键合图建立步骤，将液压系统键合图模型的建立方法和步骤简单概括如下：1、对系统中每一不同的压力各建一个0—结。液压系统中压力的计量一般都采用表压力，因此无需对大气压力建立一个0—结。2、将模拟某一容腔液容效应的容性元件同该容腔压力对应的0—结相键接。3、将模拟一对0—结之间压力降的液阻效应的阻性元件间接在两个0—结之间的1—结上。4、将模拟某容腔外泄漏的阻性元件同该容腔压力对应的0—结键接。5、将模拟两容腔之间内泄漏的阻性元件同该两容腔压力对应的两个0—结之间的1—结相键接。6、将模拟管道液感效应的惯性元件同该管道流量对应的1—结相键接。7、标注正确的功率流方向。88、进一步简化键合图并标注合适的因果关系。四、液压系统键合图分析功率键合图法是建立动力学系统数学模型既简便又简明的方法。键合图是用图形方式来描述系统中各元件间的相互关系。它能反映元件间的负载效应及系统中功率流动情况，还可以表示出与系统动态特性有关的信息。键合图中规定的各种变量一般都是有物理意义的变量。利用有关变量间的因果关系，就可很方便地由键合图直接列写出适合于仿真的状态方程。由于键合图符号是一种广义的网络符号，因此，可以用它们来模拟许多类型的物理系统，如机械和电气系统等，特别是在液压系统领域的动态特性分析研究中得到了广泛应用。功率键合图用于表示系统中的功率流程。在研究液压系统的动态特性时，其功率键合图表示该系统在动态过程中的功率流程，即表示系统在各种因素作用下，在动态过程中，功率流的流向、汇集、分配和能量转换等情况。所以功率键合图实质上是一种功率流图。在对系统建立数学模型以便进行数字仿真时，这种功率流程的分析是必须进行的，功率键合图的作用则是把这种功率流程的分析用图形表达出来。功率键合图法与其他建模方法相比,具有很多优点:（1）功率键合图中描述的模块化结构与系统本身各部分物理结构及各种动态影响因素之间具有直观的一一对应关系,便于理解其物理意义,有助于进行正确分析，避免产生错误。（2）功率键合图与系统动态数学模型即状态方程又存在着严格的逻辑上的一致性，可以根据系统功率键合图有规则地推导出相应的数学模型。（3）具有模块化结构，调用方便，便于系统建模。通过调用元件模型组成复杂的系统；模型的局部修改非常容易，改变模型的局部关系而不影响系统的其余部分。这些优点无疑为液压系统动态过程分析和建立数学模型提供了很大的方便。因此，在液压系统动态分析及其仿真领域中的应用越来越广泛。下面以起重机的举升机构为例进行功率键合图分析，举升机构的工作原理简图如图4-1所示。9图4-1将上述系统分为四个子系统进行研究：1、油源子系统包括电动机、泵、溢流阀、泵到控制阀的主油管。油箱，过滤器及吸油管也是该子系统的元件，但其动态特性对负载的影响较小，可以忽略。SfSfSfSfTFTFTFTFθV0000RRRRRRRRrCCCCCp图4-2这部分在键合图上考虑的因素有：泵的转速恒定，可以用转速源代表电fS动机；泵到控制阀的油罐的液阻可以