第七章_复合材料力学性能的复合规律

第七章复合材料力学性能的复合规律连续纤维增强复合材料的力学复合表面及界面的化学基础短纤维增强复合材料的力学复合关系粒子复合材料的力学性能细观力学复合材料力学复合的两个方面宏观力学细观力学：根据增强体和基体性能及相互作用来了解复合材料（更多的是单向复合材料）的特性，用近似的模型来模拟复合材料的细观结构，然后根据复合材料组分的性能来预测材料的平均性能。“材料力学”法细观力学处理方法“弹性理论”法引言宏观力学：依据单向复合材料的物理和力学试验所得到的结果来进行分析。即根据单向复合材料的纵向弹性模量E1、横向弹性模量E2、主泊松比ν12、面内剪切模量G12以及适当的强度平均值,用宏观力学方法来设计或预测复合材料的性能。两方法均以复合材料的组分特性来确定复合材料的弹性模量和强度。连续纤维纤维形态非连续纤维（短纤维）或晶须§7.1连续纤维增强复合材料的力学复合晶须:长度为100～1000μm,直径约为1～10μm的单晶体。一、单向板的力学性能1、材料力学法分析单向板的弹性性能简单模型：⑴单向板的纵向弹性模量E111,--复合材料的最终应变和应力1,mm--基体的应变和应力1,ff--纤维的应变和应力复合材料、基体和纤维的弹性模量分别为：mE1EfE当一拉伸载荷沿平行于纤维方向作用在单向板上时：则有：fm111111E1mmEfffEfAmA当外加应力作用在由纤维横截面积面积体平行地承受应力，则有：1fmffmmFFFAAAfVmV设和分别为复合材料中的纤维体积含量和和基体横截组成的复合材料横截面积A上，纤维和基基体体积含量，则有：AAlAlAVfffAAlAlAVmmm1mfVVmmffVV1mmffVEVEE1)1(1fmffVEVEE或上式为复合材料性能与复合材料组成性能加权和之间的关系，被称为混合定律。混合定律⑵单向板的横向弹性模量E2垂直于纤维的横向载荷等同地作用载纤维和基体上，即可以看作纤维与基体的串联模型，两者承受同样的外加应力。2222fmfmEE2＝，＝，＝E由于变形是在宽度W上产生的，所以复合材料的变形增量为：fm222mfWW2WVWVWVWVWffmm2ffmmVV2ffmmEVEVE2222ffmmEVEVE21)1(2fffmfmVEVEEEE或⑶单向板的主泊松比ν12复合材料的主泊松比——是指在轴向外加应力时横向应变与纵向应变的比值。横向收缩，纵向伸长121212—纵向应变—横向应变主泊松比横向变形增量W为：mf112WW1WVWfff1WVWmmmWVWVWmmff11112mmffVV12⑷单层板的面内剪切模量G12假定纤维和基体所承受的剪切应力相等，并假定复合材料的剪切特性是线性的，总剪切变量为D。试样的剪切特性：mf若试样宽度为W，则有剪切应变：WDWD若和分别为纤维和基体的变形量，则有fDmDmfDDDffWVDmmWVDmmffWVWVWmmffVV12GffGmmGmmffVGVGG12mmffGVGVG121fmmfmfVGVGGGG1212GfGmG而或—分别为复合材料、纤维基体的、、剪切模量由于前面分析纵横向模量时，都作了一些假定，分析材料纵向模量E1时，没有考虑基体内由于纤维约束所引起的三轴应力情况。于是Ekvall提出了一个考虑泊松收缩时对E1的修正公式：1212ffmmmmmmEEVEVEE其中，＝基体的泊松比2、材料力学法预测E1、E2的修正分析复合材料的横向弹性模量E2时，没考虑在横向载荷作用下，纤维和基体在纤维纵向所产生的不同约束而引起的双轴效应明显不同。不同的约束是由于两相的应变不同产生的，并且当两相的泊松比不同时，则更加明显，于是Ekvall提出了对E2修正公式：22/1/1ffmmffmfmfffmmVEEVVEEEEVEVE有人提出了更简单的关系式：2211mffffmmmmEEEEVVEEE其中，P105(7.24)3、弹性理论法分析单向板的弹性性能确定复合材料单向板弹性常数的弹性理论方法基于各种模型和能量平衡法。⑴能量法确定单向板的弹性常数1EffmmEVEVE2121EEffmmEVEVE111E的下界的确定：而的下界）（1E的上界确定：mmmmmmffffffVEVEE)21(241)21(2412212122212121式中：mmffffmmmmmfffffmmVEVEVEVE)21()21()21()21(222212当mf12时，则上界变为：mmffVEVEE1邻接度（c）：纤维之间的接近程度。（Tsai提出）纤维分布的邻接概念⑵直接法确定单向板的弹性常数c可由实验确定●Halpin和Tsai利用简化的方法，提出了复合材料弹性性能的预测方程：)1(1fmffVEVEE)1(12fmffVVffmcVVMM11)(1)(mfmfMMMM而21212,,,,,,cffffmmmmMEGMEGMEG复合材料的或对应纤维的或对应基体的或取决于增强体的特征，还取决于加载条件。必须通过曲线与实验结果的拟合来经验地确定P107(7.30)●纤维在基体内的应变非均匀分布：Kies利用最简单的纤维按正方形陈列分布模型，在承受简单拉伸应变x时，在树脂中沿AB线的应变放大率xx为：2srWx对纯树脂条：拉伸后形变量为:应变为:对含纤维的条：rsWx2)2(rsWx则厚度为:mxEffEmffxEEfmxfEE（树脂部分）sWmxrWff2sWxmrWff2而fmxfmxfxxrEEsrsrs22)2(fmxxEErsrs22树脂应变放大（含纤维部分）●xx的关系：与fVrsR22121rsrR)1(2rRrs22)(422RrRRrVf)14(2fVrs将上式代入的表达式中,即得的关系xxxx与fV图7.9示意了Vxfx与的关系：4、材料力学法分析单向板的强度性能⑴单向板的纵向拉伸强度1u●均匀强度的纤维单向复合板的纵向拉伸强度均匀强度：同一根纤维上各处强度相等，且每一根纤维间的强度也相等。111fm1111,,mmffEE1E)1(1fmffVEVEE)1(11111fmffVEVEE)1(111fmffVVE1,,uuufm—分别为复合材料单向板平行于纤维轴向的拉伸破坏应力、纤维的轴向破坏应力和基体的拉伸破坏应力。1,,fm—分别为材料破坏前的单层板、纤维和111,,,,,,uuufmfmfm及，—为与上述对应的基体各自承受的应力。应变。讨论：uufm1）fV较低时①当单向板强度1u主要依赖于um在纤维断裂前先发生基体断裂，于是所有载荷转移到纤维上。树脂破坏时（和破坏后）：0m刚破坏时：ff纯树脂破坏时：1uum纯纤维破坏时：1uuf当fV很小时，纤维不能承受这些载荷而破坏，故有：11uuffmfVVfmEE基体受荷小当基体破坏时，向纤维转移的载荷不足以引起纤维的断裂。若载荷转移仍可以实现，单层板上的载荷还可以增加，直至纤维的断裂强度，则：1uuffVfV较大时②当当ffVV时，拉伸过程会出现基体的多重开裂。联立上两式可解得二者得交点处的fVumfuuffmV（常见情况）2）uufm11uuummmfVVfV较低时①当单层板中纤维断裂（图7.11（d））而附加到基体上的额外载荷不足以使基体开裂，而可以全部承受，此时复合材料的强度为：00.11muffmuV)1(1fmfufuVVfV较高时②当纤维断裂时，转移载荷大。11uuuffmmffmfVVVVummVfuufmm联立上两式可得，最小体积含量minV（临界体积含量Vcf）当Vf低于minV时，1uum当Vf降低到一定值时，将出现1uum由1uum可求得minV)1(minminVVmufummufmumVmin对于脆性纤维，其缺陷不仅位置不同，而且在缺陷严重程度上不同。可以预料，在整个应力水平范围内都可能断裂，直到复合材料破坏。（见下图）●非等强度纤维单向复合板的纵向拉伸强度失效长度：从纤维断裂处（纤维应力为零）开始，纤维应力由零增至满应力的特征长度。失效长度可以通过测量从基体中拉出的各种长度纤维所需应力的试验来确定失效长度为临界长度的一半。对纤维而言，每根纤维的强度取决于存在缺陷的概率，从而取决于纤维的长度。纤维强度与长度的关系，符合Weibull统计分布：1exp()WufLLff式中，－－纤维强度的概率密度常数，－－材料常数L--纤维长度－－决定eibull分布的位置－－确定其形状Daniels提出：对于非常大的N的纤维来，所有纤维束趋于同一强度平均值BL长度为L的N束纤维的强度可以用正态分布来描述：1/()exp(1/)LBLRosen用纤维束链模拟复合材料：全部链环的强度为：1/()exp(1/)B把长度为L的单一纤维束和失效长度为δ的复合材料的强度比较可得：1/LBBL⑵复合材料单向板纵向拉伸中的纤维拔出2euflr单根纤维埋入基体中的长度纤维直径纤维强度界面的剪切强度造成粘结破坏，在纤维的拉伸应力,uf且纤维不断，拔出纤维断，无拔出拉应力与剪应力平衡原理可得：22errlerlr222rlecufrlr222rlufccl——纤维临界长度2u⑶单向板的横向拉伸强度影响横向拉伸强度的因素：纤维与基体的性质、界面结合强度、空隙的存在、空隙的分布、纤维与空隙作用引起的内应力与内应变。2uum（横向强度小于基体强度）纤维对横向强度有负的增强作用（即复合材料横向强度小于基体强度）横向拉伸时，单层板的破坏应变与基体的破坏应变关系不大。纤维与基体间没有结合强度时：对于简单的正方形排列模型有：212124222ffrVVSRRSrR当树脂对切口不敏感时有：1222122ufuumumVSR因为纤维与纤维间的树脂应变放大，该部分树脂应先破坏。1.00umu2fV正方形排列园柱形孔洞引起基体拉伸强度的减小122S012000.785fufVV此时，＝当纤维邻接时：分析：●纤维与基体牢固地粘结时，横向拉伸强度依赖于基体强度及界面结合强度，粘结不破坏，树脂内的应力和应变有放大，在纤维之间取得最大值，在1.2urr处，90线上取得。提高横向拉伸强度的措施：●粘结不好时，空隙导致应力集中●造成横向拉伸强度低的其他原因包括树脂的内聚破坏和纤维内聚破坏之前的界面脱粘。●在脆性基体内均匀混入细微的弹性微粒改