高二数学导数测试题(经典版)

-1-一、选择题（每小题5分，共70分．每小题只有一项是符合要求的）1．设函数()yfx可导，则0(1)(1)lim3xfxfx等于（）．A．'(1)fB．3'(1)fC．1'(1)3fD．以上都不对２．已知物体的运动方程是43214164Sttt（t表示时间，S表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（）．A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒D．0秒、4秒或8秒３．若曲线21yx与31yx在0xx处的切线互相垂直，则0x等于（）．A．3366B．3366C．23D．23或0４．若点P在曲线3233(33)4yxxx上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）．A．[0,]B．2[0,)[,)23C．2[,)3D．2[0,)(,)223５．设'()fx是函数()fx的导数，'()yfx的图像如图所示，则()yfx的图像最有可能的是（）．６．函数3()2fxxax在区间[1,)内是增函数，则实数a的取值范围是（）．A．[3,)B．[3,)C．(3,)D．(,3)７．已知函数32()fxxpxqx的图像与x轴切于点(1,0)，则()fx的极大值、极小值分别为（）．A0xy12xyB012xyC012xyD01221xy0'()yfx-2-A．427，0B．0，427C．427，0D．0，4278．由直线21x，2x，曲线xy1及x轴所围图形的面积是（）．A.415B.417C.2ln21D.2ln29．函数3()33fxxbxb在(0,1)内有极小值，则（）．A．01bB．1bC．0bD．12b10．21yax的图像与直线yx相切，则a的值为（）．A．18B．14C．12D．111.已知函数xxxfcossin，则)4('f（）A.2B.0C.22D.212．函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值是（）A.32B.16C.24D.1713．已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（）A．B．C．D．14.dxeexx10)(=（）A．ee1B．2eC．e2D．ee1二、填空题（每小题5分,共30分）15．由定积分的几何意义可知2224x=_________．16．函数)0(ln)(xxxxf的单调递增区间是．17．已知函数()lnfxaxx，若()1fx在区间(1,)内恒成立，则实数a的范围为______________．18．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________．-3-19．已知曲线交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为；20.220(3)10,xkdxk则三、解答题（50分）21．求垂直于直线2610xy并且与曲线3235yxx相切的直线方程．22.已知函数xxxf4)(.（Ⅰ）求函数)(xf的定义域及单调区间；（Ⅱ）求函数)(xf在区间[1，4]上的最大值与最小值.23．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率P与日产量x的函数关系是-4-3()432xPxxN．（1）将该厂的日盈利额Ｔ（元）表示为日产量x（件）的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？24．设函数323()(1)1,32afxxxaxa其中为实数.（Ⅰ）已知函数()fx在1x处取得极值，求a的值；（Ⅱ）已知不等式'2()1fxxxa对任意(0,)a都成立，求实数x的取值范围.-5-高二数学导数测试题参考答案一、选择题:CDABCBADABBCDD二、填空题15．216．1,e17．1a18．19．20.1三、解答题21．解：设切点为(,)Pab，函数3235yxx的导数为'236yxx切线的斜率'2|363xakyaa，得1a，代入到3235yxx得3b，即(1,3)P，33(1),360yxxy．22.解：（Ⅰ）函数的定义域为}0|{xx。241)('xxf，令0)('xf，即0412x，解得21x，22x。当x变化时，)('xf，)(xf的变化情况如下表：x)2,(-2)0,2()2,0(2),2()('xf＋0－－0＋)(xf↗-4↘↘4↗因此函数xxxf4)(在区间)2,(内是增函数，在区间)0,2(内是减函数，在区间)2,0(内是减函数，在区间),2(内是增函数。（Ⅱ）在区间[1，4]上，当x=1时，f(x)=5；当x=2时，f(x)=4；当x=4时，f(x)=5。因此，函数)(xf在区间[1，4]上的最大值为5，最小值为4。23：解：（1）∵次品率3432xPx，当每天生产x件时，有3432xxx·件次品，有31432xxx件正品，所以233642001100254324328xxxxTxxxxx··，（2）由（1）得2(32)(16)25(8)xxTx·．由0T得16x或32x（舍去）．当016x时，0T；当16x时，0T．所以当16x时，T最大．即该厂的日产量定为16件，能获得最大利润．-6-24．解:（Ⅰ）'2()3(1)fxaxxa，由于函数()fx在1x时取得极值，所以'(1)0f，即310,1aaa∴．（Ⅱ）方法一：由题设知：223(1)1axxaxxa对任意(0,)a都成立，即22(2)20axxx对任意(0,)a都成立．设22()(2)2()gaaxxxaR,则对任意xR，()ga为单调递增函数()aR．所以对任意(0,)a，()0ga恒成立的充分必要条件是(0)0g．即220xx，20x∴于是x的取值范围是|20xx．方法二：由题设知：223(1)1axxaxxa对任意(0,)a都成立即22(2)20axxx对任意(0,)a都成立．于是2222xxax对任意(0,)a都成立，即22202xxx．20x∴．于是x的取值范围是|20xx．