2018年长沙市中考数学试题-详细解答

-2A2-2B2-2C2-2D22018年长沙市初中学业水平考试数学详细解答一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。共12小题，每小题3分，共36分)1、-2的相反数是(C)A、-2B、12C、2D、12相反数，绝对值等概念考点2、据统计，2017年长沙市地区生产总值为10200亿元，经济问题迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为()A、50.10210B、31.0210C、41.0210D、51.0210科学记数法考点：六个字点点，数数，模样正确答案选C3、下列计算正确的是()A、235aaaB、32221C、235()xxD、532mmm合并同类二次根式（项），幂的运算等：正确答案选D，（同底数幂相除，底数不变，指数相减）4、下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A、4,5,9cmcmcmB、8,8,15cmcmcmC、5,5,10cmcmcmD、6,7,14cmcmcm三角形三边的关系，另两边之差＜一边＜另两边之和。正确答案选B5、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()轴对称图形与中心对称图形的概念。正确答案选A6、不等式组20240xx的解集在数轴上表示正确的是ABCD第18题图CODBA第14题图其他10%烈士公园　30%岳麓山　20%橘子洲　15%世界之窗xy第10题图80.60.825285868一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示方法。正确答案选C7、将下面左侧的平面图形绕轴l旋转一周，可得到的立体图形是()旋转可得的立体图形。正确答案选D8、下列说法正确的是()A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上B、天气预报说“明天降水概率为40%”，表示明天有40%的时间在下雨C、“篮球在罚球线上投筐一次，投中”为随机事件D、“a是实数，0a”是不可能事件统计知识点正确答案选C9、估计101的值A、在2和3之间B、在3和4之间C、在4和5之间D、在5和6之间找到10中哪两个整数之间，就可以解决问题了。91016，即3104正确答案选C10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。下图反映了这个过程，小明离家距离y与时间x的对应关系。根据图像下列说法正确的是()A、小明吃早餐用了25minB、小明读报用了30minC、食堂到图书馆的距离为0.8kmD、小明从图书馆回家的速度为0.8/minkm条形统计图上找到需要的信息：小明吃早餐用了25－8＝17分钟，小明读报用了58－28＝30分钟；食堂到图书馆的距离为0.8－0.6＝0.2千米，小明从图书馆回家的距离为0.8千米，时间为68－58＝10分钟，故速度为0.8100.08/minkm正确答案选B11、我国南宋茂名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目上：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形的沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制单位，1里=500米，则该沙田的面积为()A、7.5平方千米B、15平方千米C、75平方千米D、750平方千米∵5,12,13为勾股数∴这是一个直角三角形，直角边的长分别为：5里=2500米=2.5千米；12里=6000米=6千米。∴面积=2.5×6÷2=7.5平方千米正确答案选A12、若对于任意非零实数a,抛物线22yaxaxa总不经过点200(3,16)Pxx，则符合条件的点PA、有且只有1个B、有且只有2个C、至少有3个D、有无穷多个∵22yaxaxa∴(2)(1)yaxa∵总不经过点200(3,16)Pxx∴200016(32)(31)xaxx一定成立。∴0000(4)(4)(1)(4)xxaxx一定成立。∴0=4x时，一定不成立；当0=1x、04x时一定成立。∴当000144xxx、、时，0041xax不一定成立。故只有两个点：0=1x、04x答案选择B二、填空题(本大题6个小题，每小题3分，共18分)13、化简111mmm＝1同分母分式的加减法，以及要注意到最后的约分。14、某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成如下扇形统计图，则“世界之窗”对应的扇形圆心角为90度。找到“世界之窗”所占的百分比×360°15、在平面直角坐标系中，将点A（－2,3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点'A的坐标为(1,1)坐标平移的横坐标与纵坐标的变换规律：横坐标左减右加；纵坐标上加下减16、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的的概率为12列举法求概率。17、已知关于x的方程230xxa有一个根为1，则方程的另一个根为2两种方法，方法一：直接代入，求出a，再求两根。方法二：利用根与系数的关系。213x18、如图，点A、B、D在⊙O上，∠A＝20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度。三、解答题(本大题共8个小题，19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共计66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19、计算：201800(1)8(3)4cos451221220解：原式20、先化简，再求值：2()()4abbabab，其中12,2ab。222224aabbabbabaab解：原式2112,22223ab当时，原式21、为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分6分)。请根据图吉信息，解答下列问题：(1)本次调查一共抽取了名居民；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查活动，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？解：（1）4＋10＋15＋11＋10＝50（2）众数为地：8，中位数为11，(467101581191010)508.26x（3）1050010050份41015111010987615105人数得分/分DCAB22、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建。如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC=50千米，∠A=45°，∠B=30°。(结果精确到0.1千米，参考数据：21.41,31.73)(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米。解：过C作CD⊥AB于点D∵Rt△BCD中，∠CDB=90°∴sin,cosCDBDBBCBCB∴13,250250CDBD∴25,253CDBD∵Rt△ACD中，∠ACD=90°∴sin,tanCDCDAAACAD∴225,12ADACCD252,25ACAD(1)∴2525085.3ACBC25+25368.3ABADBD（2）85.368.317ACBCAB23、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动对干部份品牌的粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，打折后，买50盒甲品牌的粽子和40盒乙品牌的粽子需5200元(1)打折前甲、乙两品牌粽子每盒分别多少元？(2)阳光敬才院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？解：设打折前甲粽子x元每盒，打折前乙粽子y元每盒，依题意得：63660500.8400.755200xyxy解之得：7080xy13600－10480＝3120答略（2）80×70＋100×80＝13600CABPQECDABMNQCDABPDAB80×70×0.8＋100×80×0.75＝1048024、如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3(1)求CE的长(2)求证△ABC是等腰三角形(3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离。解：（1）∵AD是中线，AD∥CE∴AD是△BCE的中位线∴CE＝2AD＝6（2）∵AD是△BCE的中位线∴AB＝AE∵AD∥CE∴∠E＝∠BAD，∠DAC＝∠ACE∵∠BAD＝∠DAC∴∠E＝∠ACE∴AC＝AE∵AB＝AE∴AB＝AC∴△ABC是等腰三角形∵AD是△ABC的中线，AB＝AC∴BD=4,∠ADB＝90°∴AB＝5∴AC＝AB＝5（3）这问主要考点，内切圆圆心与外接圆圆心在什么位置上。（等腰△ABC，故BC的垂直平分线与∠BAC的平分线重合中）故内切圆的圆心Q在AD上，外接圆的圆心在射线AD上。内、外接圆的半径与什么有关，怎么求？内切圆的半径与等面积法来求。作出两个圆（考试时可以不作出圆）及外接圆心P和内切圆圆心Q先求内切圆半径DQ222283585222243SABCSABQSBCQSACQBCADABDQBCDQACDQDQDQDQDQ再求，外接圆半径设AP=BP=x0222222,90,34(3)256RtBDPBDPDPAPADxBPDPBDxxx∴PD=PA-AD=2536=76ECDABxyDCBAOQPM∴PQ=PD+DQ=7463=5225．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数myx（m为常数，1,0mx）的图象经过点(,1)Pm和(1,)Qm，直线PQ与x轴，y轴分别交于点C，D两点，(,)Mxy该图象上一动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B。(1)求∠OCD的度数；(2)当3,13mx时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；(3)当5m时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请你说明理由。解：（1）∵(,1)Pm和(1,)Qm设PQykxb∴1mkbkbm∴11mbm∴1yxm∴1,1CDxmym∴1,1OCmODm∴∠OCD=45°（2）∵3m∴(3,1)P，(1,3)Q，(4,0)C∴2,4,10PCOCOP不妨设3(,)Mtt，则229OMtt∵△OPM∽△OCP∴OPOMOCOP∴2OPOMOC∴52OM∴22952OMtt∴229254tt∴123,22tt∵当132t时，3(,2)2M∴132PM∴△OPM三边长分别为：135,,1022PMOMOP△OCP三边长分别为2,10,4PCOPOC∴对应边不成比例。xyNEABDCOQPMxyENABDCOQPMxyENABDCOQPM∴32t∵当22t时，3(2,)2M故不能找到这样的点M。52PM∴△OPM三边长分别为：55,,1022PMOMOP△OCP三边长分别为2,10,4PCOPOC∴三边对应成比例∴△OPM∽△OCP∴2t∴3(2,)2M（3）∵5m∴(5,1)P，(1,5)Q∴1,55OPOQyxyx①当01Mx时，如下图重合的面积＝2.54.1EONAONAOQSSS②当5Mx时，如下图重合的面积