大学物理(c)习题上

《大学物理学（C）》习题60例（上）流体力学基础1．连续性原理(1)有一灌溉渠道，横截面是一个梯形，底宽2米，水面宽4米，水深1米。这条渠道通过两条分渠道把水引到田里，分渠道也是梯形，底宽1米，水面宽2米，水深0.5米。如果水在芬渠道内的流动速度都是0.20m/s，求水在总渠道内的流动速度。解：由连续性原理得：22112svsv所以smssvv/1.01)42(25.0)21(20.02212112212．小孔流速(2)有一大蓄水池，靠近底部的管道裂开了条小缝，一股水从缝中射出，设塔中水面比裂缝高出20m,求水将以多大的速度从裂缝钟喷出来？假设裂缝的面积为1.0×10-6m2,1秒钟内将流出多少水？解：可将此问题看作校空流速处理18.19208.922smghvsmsvQ/100.220100.1356(3)一个顶部开口的圆筒型容器，高为20cm，直径为10cm。在圆筒的底部中心开一横界面积为1.0cm2的小圆孔，水从圆筒顶部以140cm3/s的流量有水管注入圆筒，问圆筒中的水面可以升到多大的高度？解：水上升到最大高度时应为小孔排水量与入水来量等时，所以小孔的流速为1464.1100.110140smsQv小孔流速为ghv2，所以mgvh1.08.924.12223．柏努利原理(4)由于飞机机翼的关系，在机翼上面的气流速度大于下面的速度，在机翼上下面间形成压强差，因而产生使机翼上升的力。假使空气流过机翼是稳定流动，空气的密度不变，为1.29kg/m3,如果机翼下面的气流速度为100m/s，求机翼要得到1000Pa的压强差时，机翼上面的气流速度应为多少？解：柏努利方程为222212112121ghvPghvP由于h1≈h2,则2222112121vPvP→)(21212221vvPP所以smvPPv/10710029.110002)(22212124．范丘里流量计（5）从一水平管中排水的流量是0.004m3/s。管的横截面为0.01m2处的绝对压强为1.2×105Pa。问管的截面积缩为多少时，才能使压强减少为1.0×105Pa?解：对于水平管，其柏努利方程为2222112121vPvP因为2211,sQvsQv所以21221212122)(2)(2SQPPvPPv24223521221221031.601.0004.0100.1102.02004.0)(2mSQPPQvQS5.斯托克斯公式(6)一水滴在空气中以速度v=2.0m/s运动，其半径为0.020cm,空气黏度为η=1.71×10-5Pa·s,空气的密度为1.29kg/m3，求水滴受到的黏滞阻力时多少？收尾速度时多少？解：将水滴视为球形物体，则由斯托克斯公式210020.01071.114.36625rvfN71029.1收尾速度为：80.9)10020.0(1071.19)29.1100.1(29)(222532grvsm/09.51010509.0456．泊肃叶公式（7）血液流过一长1.0mm,半径为2.0×10-3mm的毛细血管时，若流过毛细血管中心血流速率为0.66mm/s,求此段毛细血管的血压降，已知血液的黏度为η=4.0×10-3Pa·s。解：由泊肃叶公式)(422rRlPv得：24RlPvm所以264332)100.2(106.610100.444RvlPmPa31064.27．雷诺数（8）水和甘油分别在两个直径为0.1m的管子中流动，流速均为0.5m/s，求它们的雷诺数。已知室温下甘油的黏滞系数为./1030.1,10830333mkgSPa解：雷诺数的定义为：vdRe，所以对于甘油，其雷诺书为3.78830.01.05.0103.13vdRe对于水，其雷诺数为433100.5100.11.05.0100.1vdRe8．比多管（9）在比多管中，用水作为压强计的液体，装在飞机上，用以测量空气的流速。如果水柱的最大高度差为0.1m,问能测出空气的最大流速是多少？空气的密度是1.3kg/m3。解：用以测量气体速度的比多管，其公式为：smghv/8.383.1101.08.9223液液体的表面现象9．表面能（10）求半径为mr6100.2的许多小水滴融成一个半径为mR3100.2的大水滴时，释放出的能量是多少？解：把水滴作为球形，设开始有n个小水滴，其总表面积为：nrS214大水滴的表面积为224RS释放的能量为)(4)(2221RnrSSSEJrRRRrR3223107.3)1(4)(410．附加压强（11）等温地吹出一个直径为md2100.5的肥皂泡需要做多少功？这时肥皂泡内外压强差是多少（肥皂泡的表面张力系数为12105.2mN）？解：做的功等于表面能的增加，所以2222)105.2(42105.242RSEAJ41092.3肥皂泡内外压强差为：PaRPs4105.2105.2442211．毛细现象（12）有一株50.0m的树，如果把输送树液的导管近似看成半径mr7100.2的圆管，树液表面张力系数12100.5mN，解除角45，树液密度近似与水相同。问树的根部最小压强为多少时，才能使树液升到树顶？解：树液升到树顶的原因有两个：毛细现象和根部的压强。树液由于毛细现象上升的高度为：mgrh08.36100.28.9100.145cos100.52cos27321根压的作用为：mhhh92.1308.365012对应的根部压强为：PaghP5321036.192.138.9101、（13）某天，大气压是Pa4105.9，一气压计的玻璃管的内直径是2.0mm,问气压计内水银柱的高度时多少？解：设水银柱高为h，由于表面张力，产生附加压强所以，水银柱高度反应的读数压强为：PaP4341040.910149.02105.9读对应的水银柱高度为：mgPh705.08.9106.131040.934读RPP20读12．饱和蒸汽压（14）设在40℃时，水平液面上饱和蒸汽压为Pa3104.7，求半径为1.0×10-7m的小水滴周围的饱和蒸汽压。已知水的表面张力系数为7.0×10-2N/m.解：水蒸气的密度为3330/051.0)40273(31.81018104.7mkgRTPMVm凸液面的饱和蒸汽压高于水平液面的饱和蒸汽压，其值为：723230100.1100.72100.1101.5104.72RPPCCPa331047.7101.7104.713．表面张力系数的测定（15）移液管中由1ml农用杀虫药液，其密度为33/10995.0mkg。令其从移液管中缓缓滴出，共分30底全部滴完。设经过测定，已知药液将要落下时，其颈部的直径为0.189cm，求药液的表面张力系数。解：23610189.03014.380.910995.0101ndmg121048.5mN热力学基础14．理想气体的等值过程（16）在标准状态下0.016kg的氧气，分别经过下列过程从外界吸收了334.4J的热量。（1）若为等温过程，求末态体积：（2）若为等容过程，求末态压强;(3)若为等压过程，求其体内能的变化。解：（１）等温过程：12lnVVRTMmQ333301102.111032016.0104.22mMmVV29.027331.8032.0016.04.334ln12RTMmQVV331129.02015.0102.1134.134.1mVVeV（２）等容过程：)(12TTCMmQVKCQTTVMm3231.84.33425032.0016.012KTT3053212由于22RTVPMmPaRPVTMm531013.1102.1130531.8032.0016.02(3)等压过程：)(12TTCMmQPKcQTTpmm2331.84.334225032.0016.012KT296273232JTTCMmEV9.2382331.825032.0016.0)(12(17)气体做绝热膨胀，今令其体积加倍，温度降到初始温度的1/1.32,求气体分子的自由度？解：准静态绝热过程中，有122111TVTV，其中ii2，I为分子的自由度，所以：11221)(TTVV40.1lnln1lnln132.11211221TTVV有此可得：5i（18）压强为Pa510013.1，体积为0.008m3的氮气，从初始温度300K加热到400K,如加热时，（1）体积不变：（2）压强不变;问各需要多少热量？哪一个过程所需的热量多？解：氮气的摩尔数为325.030031.8008.010013.15RTPVmol(1)体积不变时：JTTCQV675)300400(31.8325.0)(2512(2)压强不变时：JTTCQP945)300400(31.8325.0)(2712等压过程所需的热量多，因为等压过程需要对外做功。（19）有8g氧气，初温为27℃，体积为0.041m3,若经绝热膨胀体积增到0.41m3，计算气体对环境做的功。解：由绝热方程cTV1可得气体的终态温度为：KVVTT119)101(300)(140.112112绝热系统对外所做得功等于系统内的减少，所以JTCMmAV940)119300(31.825328（15）循环过程（20）一卡诺热机的低温热源温度为7℃，效率为40%，若将其效率提高到50%，高温热源热源温度需提高多少？解：12212111TTTT22112111TTTTKTTTT3.934.0172735.01727311122211（21）一卡诺制冷机（设想为一电冰箱），从0℃的水中吸取热量而制冷制冰，同时向27℃的房间放热，已知冰的溶解热为,1035.315kgJ如将5kg的水变成0℃冰，试问：（1）放到房间里的热量为多少？（2）必须供给制冷机多少能量？解：（1）11.10273)27273(273212TTTJQ6521067.151035.3由AQ2得：JQA5521066.111.101067.1JAQQ655211084.11066.1107.16必须供给制冷机的能量为JA51066.1。（16）熵的计算（22）10g氧气做真空自由膨胀，膨胀后的体积是原来体积的两倍，求氧气的熵变，假定氧气可看作理想气体。解：等温过程的熵变为：KJVVVVRMmS/8.12ln31.83210ln1112（23）一制冷机工作于KTKT200,40021的两恒温热源之间。设工作物质在每一循环中，从低温热源吸热836J,向高温热源放热2507J。问：（1）在工作物质进行的每一循环中，环境对制冷机做了多少功？（2）在制冷机经过一个循环后，热机和工作物质的总熵变是多少？（3）若上述制冷机为可逆机，则经过一个循环后，热源和工作物质的总熵变是多少？解：（1）由热力学第一定律得，环境对制冷机