23圆的证明题

试卷第1页，总4页23圆的证明题1．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=12，求EF的长．2．如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD=43DC，求DFCF的值．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．4．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）求证：AB=AC；（2）若25PC，求⊙O的半径.5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=23．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）6．6．如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BF=10，sin∠BDE=55，求DE的长．试卷第2页，总4页7．如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形。过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求AE的长．8．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC，BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=6，求AB的长．9．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=23，求PD的长．10．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在弧AB的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．11．如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且2ME=EF•EN．（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=35，求⊙O的半径．12．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OC=5，求BH的长．21试卷第3页，总4页13．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝12，AB＝3，求BD的长.14．（本题满分9分）如图，以⊿ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且DEBE．（1）试判断⊿ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sinABD的值．15．如图，AB是⊙O的直径，弧ED=弧BD，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OACD22，求阴影部分的面积；（2）求证：DEDM．16．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD//BM，交AB于点F，且DADC，连接AC，AD，延长AD交BM于点E.（l）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长.17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD＝BF；（2）若CF＝1，cosB＝35，求⊙O的半径．18．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为BC的中点．（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形．试卷第4页，总4页19．已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）20．（2013年浙江义乌8分）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C，D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=513，求EF的长．21．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE的长．22．（本题满分8分）如图，在RtABC中，90ACB，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若3EC，26BD，求AC的长度．23．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=12∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=55，求BC和BF的长．24．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总3页参考答案1．（1）直线DE是⊙O的切线；（2）83．2．（1）证明见解析；（2）35．3．（1）证明见解析；（2）14．4．（1）证明见试题解析；（2）3．5．（1）6；（2）93．6．（1）详见解析；（2）4.7．（1）证明见解析；（2）33.8．（1）相切；（2）3．9．（1）见解析；（2）4.10．（1）证明过程见解析；（2）DC=11．（1）见解析；（2）2．512．（1）证明见试题解析；（2）2．13．(1)证明见解析;(2)1.14．（1）等腰三角形；（2）25715．（1）4-π；（2）参见解析．16．（1）见解析（2）2717．解：（1）证明：如图，连接OE,∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC，即∠OEC＝900.∵∠ACB＝900，∴∠OEC＝∠ACB。∴OE∥BC。∴∠OED＝∠F。∵OE=OD，∴∠OED＝∠ODE。∴∠F＝∠ODE。∴BD=BF。（2）∵cosB＝35，∴设BC=3ｘ，AB=5ｘ。∵CF=1，∴BF3x1。552本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总3页由（1）知，BD=BF，∴BD3x1。∴BD3x1。∴3x1OE2,3x17x1AO5x22。∵OE∥BF，∴∠AOE＝∠B。∴OE2OA3，即3x1227x132，解得4x3，3x15OE22。∴⊙O的半径为52。18．证明：（1）∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB。∵∠A=30°，∴∠AOB=60°。∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=12∠AOB=30°。∴∠A=∠OCB。∴AB=BC。（2）连接OD，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=120°。∵D为BC的中点，∴BDCD。∴∠BOD=∠COD=60°。∵OB=OD=OC，∴△BOD与△COD是等边三角形。∴OB=BD=OC=CD。∴四边形BOCD是菱形。19．解：（1）证明：作OC⊥AB于点C，∵OC⊥AB，∴AC=BC。∵AE=BF，∴EC=FC。∵OC⊥EF，∴OE=OF。∵∠EOF=60°，∴△OEF是等边三角形。；（2）∵在等边△OEF中，∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，∴∠A=∠AOE=30°。∴∠AOF=90°。∵AO=10，∴3103OFAOtanAOE1033。∴2AOFAOD11035039010S10S25233360扇形，。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总3页∴AOFAOD503SSS253阴影扇形。20．解：（1）连接OD，∵直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，⊙O的半径为8，∴OB=12OA=4，BC=BD=12CD。∴在Rt△OBD中，513。∴CD=2BD=83。（2）证明：∵PE是⊙O的切线，∴∠PEO=90°。∴∠PEF=90°－∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°－∠A。∵OE=OA，∴∠A=∠AEO。∴∠PEF=∠PFE。∴PE=PF。（3）过点P作PG⊥EF于点G，∴∠PGF=∠ABF=90°。∵∠PFG=∠AFB，∴∠FPG=∠A。∴FG=PF•sinA=13×513=5。∵PE=PF，∴EF=2FG=10。21．（1）PC是⊙O的切线；（2）9222．（1）证明见解析；（2）31023．（1）（2）见解析24．（1）详见解析；（2）79.