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书P1705-11已知如图所示气罐容积为V,入口处气体压力pi和气罐内气体温度T均为常数。(假设罐内气体密度ρ在压力变化不大的情况下可以视为常数,等于入口处气体密度。)假设罐内气体满足理想气体方程。R1在进气量变化不大时可近似为线性气阻。试求以送气量Qo为输入变量、气罐压力p为输出的传递函数)()(sQsPo。2R1RTVP,,解:列出平衡态时的方程为00oiQQ=(1)此时气罐内的压力保持0p不变。当00oiQQ≠,平衡被破坏,气罐内储气量发生变化,而气罐容积不变,则气罐密度发生变化,即dtdmtQtQoi=−)()((2)其中,m为气罐内的气体质量。根据理想气体方程RTMmnRTpV==(3)式中p为气体压力,V为体积,n为气体摩尔数,R为理想气体常数,T为热力学温度,m为气体质量,M为气体的摩尔质量。利用物理系统的相似性,可把气体流量Q看成“流”,把气体压力看成“势”。则有[]1/)()()(RtptptQii−=(4)将式(3)、(4)带入式(2),并减去式(1),得增量动态方程dttpdRTMVtQRtptpoi)()()()(1Δ=Δ−Δ−Δ(5)根据题意有,入口处气体压力ip不变,线性阀阻1R,则0)(=Δtpi,式(5)可化简为dttpdRTMVRtptQo)()()(1Δ+Δ=Δ−(6)进行拉氏变换得传递函数为111)()(11111+−=+−=+−=sRTMVRRRTsMVRTRRRsRTMVsQsPo(7)
本文标题:气罐压力
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