2015-2017全国高考理科解析几何高考题汇编

12015-2017高考解析几何汇编017(一)10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12D．102017(一)20．（12分）已知椭圆C：2222=1xyab（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.2017(二)9．若双曲线:C22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为A．2B．3C．2D．2332017(二)20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x上，且1OPPQ．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．2017(三)10．已知椭圆C：22221xyab，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为A．63B．33C．23D．1322017(三)20．（12分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．2017(天津)（5）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，离心率为2.若经过F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A）22144xy（B）22188xy（C）22148xy（D）22184xy2017(天津)（19）（本小题满分14分）设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12.已知A是抛物线22(0)ypxp的焦点，F到抛物线的准线的距离为12.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设上两点P，Q关于轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与轴相交于点D.若APD△的面积为62，求直线AP的方程.2016(二)（11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直，sin,则E的离心率为（A）（B）（C）（D）22016(二)（20）（本小题满分12分）已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.（I）当t=4，时，求△AMN的面积；（II）当时，求k的取值范围.32016(北京)19.（本小题14分）已知椭圆C：（）的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.2016(一)(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)82016(一)20.（本小题满分12分）设圆222150xyx的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.2016(三)（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）342016(三)（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：22yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；22221xyab0ab32(,0)Aa(0,)Bb(0,0)OOABPCPAyxBMAN4（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.2015（二）（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（A）√5（B）2（C）√3（D）√22015（二）20．（本小题满分12分）已知椭圆C：2229(0)xymm，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点(,)3mm，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。2015（一）（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：2212xy上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若1MF2MF＜0，则y0的取值范围是（A）（-33，33）（B）（-36，36）（C）（223，223）（D）（233，233）2015（一）（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=24x与直线ykxa(a＞0)交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。2015（陕西）14.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则p=．2015（陕西）20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方22(0)ypxp221xy:22221xyab0abc,0c0,b12c:225212xy5程．2017(一)10.【答案】A2017(一)20．试题分析：（1）根据3P，4P两点关于y轴对称，由椭圆的对称性可知C经过3P，4P两点.另外由222211134abab知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此234,,PPP在椭圆上，代入其标准方程，即可求出C的方程；（2）先设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，再设直线l的方程，当l与x轴垂直时，通过计算，不满足题意，再设l：ykxm（1m），将ykxm代入2214xy，写出判别式，利用根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，进而表6示出12kk，根据121kk列出等式表示出k和m的关系，从而判断出直线恒过定点.试题解析：（1）由于3P，4P两点关于y轴对称，故由题设知C经过3P，4P两点.又由222211134abab知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此22211,131,4bab解得224,1.ab故C的方程为2214xy.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知0t，且||2t，可得A，B的坐标分别为（t，242t），（t，242t）.则22124242122ttkktt，得2t，不符合题设.从而可设l：ykxm（1m）.将ykxm代入2214xy得222(41)8440kxkmxm.由题设可知22=16(41)0km.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2841kmk，x1x2=224441mk.而12121211yykkxx121211kxmkxmxx1212122(1)()kxxmxxxx.由题设121kk，故1212(21)(1)()0kxxmxx.即222448(21)(1)04141mkmkmkk.解得12mk.当且仅当1m时，0，于是l：12myxm，即11(2)2myx，所以l过定点（2，1）.72017(二)9试题分析：由几何关系可得，双曲线222210,0xyabab的渐近线方程为0bxay，圆心2,0到渐近线距离为22213d，则点2,0到直线0bxay的距离为222023babdcab，即2224()3cac，整理可得224ca，双曲线的离心率2242cea．故选A．2017(二)20．（12分）2017(三)10.A2017(三)20.解（1）设11222Ax,y,Bx,y,l:xmy由222xmyyx可得212240则4ymy,yy8又22212121212==故=224yyyyx,x,xx=4因此OA的斜率与OB的斜率之积为1212-4==-14yyxx所以OA⊥OB故坐标原点O在圆M上.（2）由（1）可得2121212+=2+=++4=24yym,xxmyym故圆心M的坐标为2+2，mm，圆M的半径2222rmm由于圆M过点P（4，-2），因此0APBP,故121244220xxyy即121212124+2200xxxxyyyy由（1）可得1212=-4，=4yyxx，所以2210mm，解得11或2mm.当m=1时，直线l的方程为x-y-2=0，圆心M的坐标为（3,1），圆M的半径为10，圆M的方程为223110xy当12m时，直线l的方程为240xy，圆心M的坐标为91，-42，圆M的半径为854，圆M的方程为229185++4216xy2017(天津)（5）【答案】B【解析】由题意得224,14,22188xyabcabc，选B.2017(天津)（19）【答案】（1）22413yx，24yx.（2）3630xy，或3630xy.【解析】（Ⅰ）解：设F的坐标为(,0)c.依题意，12ca，2pa，12ac，解得1a，12c，2p，于是22234bac.所以，椭圆的方程为22413yx，抛物线的方程为24yx.9所以，直线AP的方程为3630xy，或3630xy.2016（二）（11）【答案】A2016(二)20.（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（Ⅱ）设，，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求.试题解析：（I）设，则由题意知，当时，的方程为，.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.（II）由题意，，.将直线的方程代入得.10由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得，由得，即.当时上式不成立，因此.等价于，即.由此得，或，解得.因此的取值范围是.2016(北京)【答案】（1）；（2）详见解析.（2）由（Ⅰ）知，，2214xy)1,0(),0,2(BA112016（一）（10）B2016(一)20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（Ⅱ）当与轴不垂直时，设的方程为，，.||||ACADACEB//ADCACDEBD||||EDEB||||||||||ADEDEAEBEAA16)1(22yx4||AD4||||E