数字电子技术基础简明教程课件第1章-逻辑代数的基础知识

（1-1）肖合九教授数字电子技术基础简明教程（1-2）数字电子技术是计算机科学与技术、信息工程、网络工程各专业的一门重要专业基础必修课。主要研究数字电路与逻辑设计的理论与方法。数字电子技术是计算机组成原理、计算机系统结构、微型机与接口、单片机原理及其应用、数字系统设计自动化等课程的基础，对理解计算机的工作原理有十分重要的作用。它的主要内容包括逻辑代数基础、集成门电路、组合逻辑电路、触发器、时序逻辑电路、脉冲产生电路、模数与数模电路等。数字电子技术是重要的专业基础（1-3）第1章逻辑代数的基础知识8学时第2章门电路12学时第3章组合逻辑电路12学时第4章触发器8学时第5章时序逻辑电路8学时第6章脉冲产生与整形电路8学时第7章数模与模数转换电路4学时复习及小测验4学时教学计划（1-4）教材：《数字电子技术基础简明教程》(第三版)余孟尝主编高等教育出版社2006年参考书：《数字逻辑》(第二版)欧阳星明主编华中科技大学出版社2005年《数字逻辑电路》魏达、高强、金玉善、曹英晖编著科学出版社2005年《电子技术基础：数字部分》(第四版)康华光主编高等教育出版社2000年教材及参考书（1-5）按时上课，认真听讲，师生互动，培养能力。课后及时认真复习，独立完成作业。每周二交上周的作业，按学号顺序排好。平时多努力，基础打扎实，考出好成绩，用时不费力。要求（1-6）第1章逻辑代数的基础知识（1-7）第1章逻辑代数的基础知识概述1.1逻辑代数的基本概念、公式和定理1.2逻辑函数的化简方法1.3逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换（1-8）模拟信号：在时间和幅值上均是连续变化的信号，即时间上的连续，量上的连续的信号。如水位，电压，电流，温度，亮度，颜色等。在自然环境下，大多数物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量，某一天的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连续的曲线：概述一、数字信号和模拟信号（1-9）数字信号：在时间和幅值上都是离散取值的物理量。即时间上的离散，量上的离散的信号。如数值，开关位置，数字逻辑等。用逻辑1和0表示的数字信号波形如下图所示：模拟世界A/D数字处理和存储系统D/A可以把模拟信号变成数字信号，其方法是对模拟信号进行采样，并用数字代码表示后的信号即为数字信号。当数字系统要与模拟信号发生联系时，必须经过模-数和数-模转换电路对信号类型进行转换。（1-10）模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、相位关系、失真与否。模拟电路包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态；在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在饱和和截止状态。数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关系。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。模拟电路与数字电路比较1.电路的特点2.研究的内容（1-11）二、逻辑代数1847年，英国数学家乔治·布尔（GeorgeBoole）首先提出了描述客观事物逻辑关系的数学方法，被称为布尔代数。后来，由于布尔代数被广泛应用于解决开关电路和数字逻辑电路的分析和设计上，所以也把布尔代数叫做开关代数或逻辑代数。逻辑代数也是用字母表示变量，这种变量称为逻辑变量。和普通代数不同的是，逻辑变量只有两种取值，即0和1。在逻辑代数中，1和0已不再表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态，即命题的真和假、信号的有和无、电平的高和低、开关的闭合和断开等。在客观世界中，事物发展变化所遵循的因果关系，一般称为逻辑关系，反映和处理这种关系的数学工具，就是逻辑代数。（1-12）1、进位计数制进位计数制的基本因素：基数和位权。基数是指计数制中所有到的数字符号的个数。在基数为R的计数制中，包含0、1、…、R－1共R个数字符号，进位规律是“逢R进一、借一当R”，称为R进位计数制。位权是指在一种进位计数制表示的数中，用来表明不同数位上数值大小的一个固定常数。不同数位有不同的位权，某一个数位的数值等于这一位的数字符号乘上与该位对应的位权。三、二进制数表示法（1-13）数字符号为：0～9；基数是10。运算规律：逢十进一，借一当十，即：9＋1＝10，10－9＝1。十进制数的权展开式：５５５５５×１０３＝５０００５×１０２＝５００５×１０１＝５０５×１００＝５＝５５５５103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)10＝5×103＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－22、十进制数（1-14）3、二进制数数字符号为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，借一当二，即：1＋1＝10，10－1＝1。二进制数的权展开式：如：(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10加法规则：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10减法规则：0－0＝0，0－1＝1，1－0＝1，1－1＝0乘法规则：0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1除法规则：0÷1＝0，1÷1＝1运算规则各数位的权是２的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。（1-15）4、八进制数数字符号为：0～7；基数是8。运算规律：逢八进一，借一当八，即：7＋1＝10，10－1＝7。八进制数的权展开式：如：(65.2)8＝6×81＋5×80＋2×8－1＝(53.25)10各数位的权是8的幂5、十六进制数数字符号为：0～9、A～F；基数是16。运算规律：逢十六进一，借一当十六，即：F＋1＝10，10－1＝F。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)16＝13×161＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各数位的权是16的幂（1-16）十进制的缺点：若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。二进制的优点：电路中任何具有的两个不同稳定状态的元件都可用来表示一位二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。二进制的缺点：位数较多，不便于读数；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。（1-17）1、非十进制数转换成十进制数：————按权相加法二进制数转换：八进制数转换：(1010.1)2=1×23＋0×22＋1×21＋0×20＋1×2－1＝(10.5)10十六进制转换：把各个非十进制数按权展开求和即可。(406.1)8＝4×82＋0×81＋6×80＋1×8－1＝(262.125)10(2AE.4)16＝2×162＋10×161＋14×160＋4×16－1＝(686.25)10四、几种常用进制数之间的转换（1-18）2、十进制数转换成二进制数：十进制数转换成二进制数时，将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用除2取余法转换，小数部分采用乘2取整法转换。转换后再合并。除2取余法：将十进制整数N除以2，取余数记为K0；再将所得商除以2，取余数记为K1······依此类推，直至商为0，取余数记为Kn－1为止。即可得到与N对应的n位二进制整数Kn－1······K1K0。乘2取整法：将十进制小数N乘以2，取整数部分记为K－1；再将其小数部分乘以2，取整数部分记为K－2；······依此类推，直至其小数部分为0或达到规定的精度要求，取整数部分记为K－m为止。即可得到与N对应的m位二进制小数0．K－1K－2······K－m。（1-19）244余数低位222………0=K0211………0=K125………1=K222………1=K321………0=K40………　1=K5高位0.375×2整数高位0.750………0=K－10.750×21.500………1=K－20.500×21.000………1=K－3低位整数部分采用除2取余法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用乘2取整法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)2（1-20）十进制数转换成二进制数的另一种方法是降幂比较法。如果熟记20～210的数值是1～1024，2－1～2－4的数值是0.5～0.0625，那么用降幂比较法，便可很容易地获得一个十进制数的二进制数转换值。例如（153.375）10＝（10011001.011）2153.375－）1282725.375－）16249.375－）8231.375－）1200.375－）0.252－20.125－）0.1252－3028＝256＞153.375＞27＝12825＝32＞25.375＞24＝1624＝16＞9.375＞23＝821＝2＞1.375＞20＝12－1＝0.5＞0.375＞2－2＝0.252－2＝0.25＞0.125＝2－3＝0.125（1-21）八进制数转换成二进制数时，只需将每位八进制数用3位二进制数表示。例：(56.7)8＝(101110.111)23、二进制数与八进制数之间的转换：二进制数转换成八进制数时，以小数点为界，分别往高、往低每3位为一组，最后不足3位用0补充，然后写出每组对应的八进制数字符，即为相应八进制数。———直接对应法例：(1110011.1011)2＝(001110011.101100)2＝（163.54）8（1-22）十六进制数转换成二进制数时，只需将每位十六进制数用4位二进制数表示。例：(111010100.011)2＝(000111010100.0110)2＝(1D4.6)16例：(AF4.76)16＝(101011110100.01110110)24、二进制数与十六进制数之间的转换：二进制数转换成十六进制数，以小数点为界，分别往高、往低每4位为一组，最后不足4位用0补充，然后写出每组对应的十六进制数字符即可。———直接对应法（1-23）五、二进制代码用二进制数表示文字、符号等信息的过程就叫二进制编码。用来进行编码之后的二进制数称为二进制代码。由于人们生活中习惯采用的是十进制，而数字电路便于采用的是二进制，这自然就提出了如何用二进制编码来表示十进制数的问题，即二—十进制编码的问题。数字系统有一种数值数据的表示方法：每一位十进制数用4位二进制代码表示，称为二进制编码的十进制数——BCD码（BinaryCodedDecimal），或称二—十进制编码。它既有二进制数的形式，又有十进制数的特点，便于传递、处理。（1-24）最常用的BCD码是8421BCD码，它与十进制数字符号对应的编码如下表所示。8421位权00000001001000110100010101100111100010010123456789B3B2B1B08421BCD码十进制数字（1-25）1.1逻辑代数的基本概念、公式和定理1.1.1基本和常用逻辑运算一、三种基本逻辑运算定义：当决定一个事情的各个条件全部具备时，这件事情才会发生，这样的因果关系称为与逻辑关系。1、与运算（逻辑乘）+VABY如图开关A，B串联控制灯泡Y。开关A，B都断开，灯泡Y不亮；开关A断开，开关B闭合，灯泡Y不亮；开关A闭合，开关B断开，灯泡Y不亮；开关A，B都闭合，灯泡Y亮。（1-26）功能表开关A，B串联控制灯泡Y的功能表如左下图。将开关闭合记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出称之为真值表的右下表来描述与逻辑关系。真值表Y＝Ａ•Ｂ两个开关均接通时，灯才会亮。逻辑表达式为：灭灭灭亮断开断开断开闭合闭合断开闭合闭合灯泡Y开关A开关B000100011011YAB（1-27）实现与逻辑关系的电路称为与门。与门的逻辑符号如左下图所示。“&”是and的花写，表示“与”的意思。ABY&Ｙ＝Ａ•Ｂ逻辑与（逻辑乘）的运算规则为：111001010000有0出0全1为1（1-28）定义：决定某一件事情的各个条件中，只要有一个或一个以上的条