利用取倒数法求通项公式及前n项和

数列中“取倒数”类型探究数列中有一类题型，利用“取倒数”的方法构建等差等比数列，从而求出数列通项或前n项和。例1：在数列na中，已知11112,2.2nnnnnaaaa求数列na的通项式。解析：观察条件等式的结构特点，现对两边的数式取倒数得：111112nnnaa即111nnaa11.2n于是由2321321111111111,.222nnnaaaaaa将以上(1)n个式子相加得：111naa232111111112.1.222222221nnnnnnnaa为所求。例2:已知数列{na}中，其中,11a，且当n≥2时，1211nnnaaa，求通项公式na。解：将1211nnnaaa两边取倒数得：2111nnaa，这说明}1{na是一个等差数列，首项是111a，公差为2，所以122)1(11nnan，即121nan.此类题型也可用求“特征根法”加以求解。练习题1:在数列na中满足,511a且当*,2Nnn时,有nnnnaaaa211211,求na练习题2:已知数列na的前n项和为nS，且满足)2(021nSSannn，211a，①求证：数列nS1是等差数列；②求数列na的通项公式。