命题逻辑复习题

命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题？()A、你的离散数学考试通过了吗？B、请系好安全带！C、是有理数D、本命题是假的2、下列句子中哪个不是命题？()A、你通过了离散数学考试B、我俩五百年前是一家C、我说的是真话D、淮海工学院是一座工厂3、下列联接词运算不可交换的是()A、B、C、D、4、命题公式PQ不能表述为()A、P或QB、非P每当QC、非P仅当QD、除非P，否则Q5、永真式的否定是()A、永真式B、永假式C、可满足式D、以上答案均有可能6、下列哪组赋值使命题公式()PPQ的真值为假()A、P假Q真B、P假Q假C、P真Q真D、P真Q假7、下列为命题公式()PQR成假指派的是()A、100B、101C、110D、1118、下列公式中为永真式的是()A、()PPQB、()PPQC、()PQQD、()PQQ9、下列公式中为非永真式的是()A、()PPQB、()PPQC、()PPQD、()PPQ10、下列表达式错误的是()A、()PPQPB、()PPQPC、()PPQPQD、()PPQPQ11、下列表达式正确的是()A、PPQB、PQPC、()QPQD、QQP)(12、下列四个命题中真值为真的命题为()（1）224当且仅当3是奇数（2）224当且仅当3不是奇数；（3）224当且仅当3是奇数（4）224当且仅当3不是奇数A、（1）与（2）B、（1）与（4）C、（2）与（4）D、（3）与（4）13、设P：龙凤呈祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则下列假命题为()A、RQPB、QPSC、PQRD、QPS14、设P：我累，Q：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（）A、PQB、QPC、QPD、PQ15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为()A、PQB、QPC、QPD、PQ提示：()PQPQ16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误，则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（）A、RQPB、PQRC、QRPD、QRP17、设P：你来了；Q：他唱歌；R：你伴奏则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定”的符号化为（）A、()PQRB、()PQRC、()PRQD、()PQR18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（）A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在D、不能够确定19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（）A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在D、不能够确定20、n个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（）A、nB、2nC、2nD、2n21、n个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（）A、nB、2nC、2nD、2n二、填充题（每题4分）1、设P：你努力，Q：你失败，则“虽然你努力了，但还是失败了”符号化为.2、设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质，则“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为.3、一个命题含有n个原子命题，则对其所有可能赋值有种.4、推理规则()AABB的名称为假言推理.5、推理规则()BABA的名称为拒取式.6、推理规则()AABB的名称为析取三段论.7、推理规则()()ABBCAC的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1.10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0.11、n个命题变元可构造包括F的不同的主析取范式类别为.12、n个命题变元可构造包括T的不同的主合取范式类别为.三、问答题（每题6分）1、设A、B是任意命题公式，请问,ABAB分别表示什么？其有何关系？2、设A、B是任意命题公式，请问,ABAB分别表示什么？其有何关系？3、设A、B、C是任意命题公式，若ACBC，则AB成立吗？为什么？4、设A、B、C是任意命题公式，若ACBC，则AB成立吗？为什么？5、设A、B是任意命题公式，()AABB一定为真吗？为什么？6、设A、B是任意命题公式，()()ABABA一定为真吗？为什么？四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式()()Apqpq，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：pqpq()pqpqA000110112、对命题公式()Apqr，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：pqrpqA0000010100111001011101113、对命题公式()()Apqpr，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：pqrpqprA0000010100111001011101114、对命题公式()()Apqpr，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：pqrppqprA0000010100111001011101115、对命题公式()Apqr，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：()()()PQRQPRQ.2、证明下列逻辑恒等式：PQRRQP.3、证明下列逻辑恒等式：PQPQPQ.4、用逻辑推理规则证明：()abc，d，cdab.5、用逻辑推理规则证明：,,pqpssrrq.6、用逻辑推理规则证明：pq，pr，qr，r，sps.7、用逻辑推理规则证明：()()pqrs，()qpr，rpq.8、用逻辑推理规则证明：,,spprqrsq.9、用逻辑推理规则证明：()()pqrpqr10、用逻辑推理规则证明：,,pqqrrsps.11、用逻辑推理规则证明：()()pqrs，()rstpt.12、用逻辑推理规则证明：(),,twsqstsqt13、用逻辑推理规则证明：abc，()efc，()basbe.14、用逻辑推理规则证明：pq，pqq.15、用逻辑推理规则证明：pq，()()pqtsts.16、用逻辑推理规则证明：pq，pr，()qr不能同时为真.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学.18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。20、证明下列命题推得的结论有效：若A队第一，则B队或C队获亚军；若C队获亚军，则A队不能获冠军；若D队亚军，则B队不能获亚军；A队获第一.所以，D队不是亚军.pqrpqpqA00011100011111010101001110111000110101011111000011110001