5-1正交试验设计(极差分析)

第五章正交试验设计4有交互作用的正交试验设计1正交表及其用法2多指标的分析方法3混合水平的正交试验设计2正交试验设计当试验因素多于2个时，也可考虑各因素效应是否显著，这些因素的交互效应是否显著。由于因素多于2个，试验数据不便于列成前面那样的平面表格，但我们可以用下标的变化来加以表示。例如4因素的试验指标可表示为yj1j2j3j4,j1=1,2,,m1,j2=1,2,,m2,j3=1,2,,m3,j4=1,2,,m4。3正交试验设计我们同样可以建立平方和与自由度的分解，建立服从F分布的统计量。要考虑交互作用，只需对因素组合作重复试验，而将这一试验结果理解为一个新的因素。方差分析都要求ij~N(0,2)，且相互独立，即要求试验数据独立性、正态性、等方差性。4正交试验设计多因素试验由于因素间的组合比较多，往往需要耗费大量的时间与经费，可以采用正交试验。正交试验不对各因素各水平的全部组合进行试验。至于挑选哪些组合进行试验，是由正交表设计规定的。51正交表及其用法正交表是一种特制的表格,以L9(34)为例来说明.字母L表示正交表,数字9表示这张表共有9行,说明用这张表安排试验要做9次试验;数字4表示这张表共有4列.说明用这张表最多可安排4个;数字3表示在表中主体部分只出现1,2,3三个数字,它们分别代表因素的三个水平,说明各因素都是3个水平.正交表的构造遵循搭配均匀、散布均衡的规律.6列号试验号12341111121222313334212352231623127313283213933217例某炼铁厂为了提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案。经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑3个水平，具体情况如表。问对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度？8因素水平焦比A风压B133Pa底焦高度Cm11:161701.221:182301.531:142001.39对3个因素的3个水平的问题，如果每个因素的每个水平都互相搭配进行全面试验，必须做33=27次试验。按正交表L9(34)的前3列安排试验只须做9次试验。9次试验的结果如下：试验编号123456789铁水温度13651395138513901395138013901390141010列号试验号1A2B3C铁水温度铁水温度-1350111113651521221395453133138535421213904052231395456231138030731313904083211390409332141060K1959585K2115130145K3140125120k131.731.728.3k238.343.348.3k346.741.740.0极差15.011.620.0优方案A3B2C211•Ki这一行的3个数分别是因素A、B、C的第i个水平所对应的铁水温度之和。ki为i水平的平均值。极差是同一列中k1、k2、k3这3个数中最大者减去最小者，反映了因素水平对试验指标的影响程度。12本例中各因素对试验指标铁水温度的影响按大小顺序来说C底焦高度、A焦比、B风压，最好方案是C2A3B2即：C2底焦高度，第2水平：1.5A3焦比，第3水平：1:14B2风压，第2水平：230132多指标的分析方法•在实际问题中，需要考虑的指标往往不止一个，有时是两个、三个，甚至更多，这都是多指标的问题。解决多指标试验问题可采用两种方法：综合平衡法和综合评分法。141)综合平衡法综合平衡法是：先分别考察每个因素对各指标的影响，然后进行分析比较，确定出最好的水平，从而得出最好的试验方案。15例为了提高某产品质量，要对生产该产品的原料进行配方试验。要检验3项指标：抗压强度、落下强度和裂纹度，前两个指标越大越好，第三个指标越小越好。根据以往的经验，配方中有3个重要因素：水份、粒度和碱度。它们各有3个水平，具体数据如表所示。试进行试验分析，找出最好的配方方案。16因素水平A水份%B粒度%C碱度1841.12961.33781.517列号试验号1A2B3C抗压强度Kg/个落下强度0.5m/次裂纹度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21抗压强度K127.027.538.0K233.520.524.9K330.442.928.0k19.09.212.7k211.26.88.3k310.114.39.3极差2.27.54.4优方案A2B3C118列号试验号1A2B3C抗压强度Kg/个落下强度0.5m/次裂纹度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21落下强度K19.33.320.8K217.89.824.9K325.939.97.3k13.11.16.9k25.93.38.3k38.613.32.4极差5.512.25.9优方案A3B3C219列号试验号1A2B3C抗压强度Kg/个落下强度0.5m/次裂纹度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21裂纹度K11195K2588K3659k13.73.01.7k21.72.72.7k32.01.73.0极差2.01.31.3优方案A2B3C120对3个指标分别进行计算分析，得出3个好的方案：•对抗压强度是A2B3C1•对落下强度是A3B3C2•对裂纹度是A2B3C1这3个方案不完全相同，对一个指标是好方案，而对另一指标却不一定是好方案，如何找出对各个指标都较好的一个共同方案？21综合平衡法抗压强度极差2.27.54.4优方案A2B3C1落下强度极差5.512.25.9优方案A3B3C2裂纹度极差2.01.31.3优方案A2B3C122综合平衡法•粒度B对各指标的影响：从表看出，对抗压强度和落下强度来讲，粒度的极差都是最大，也就是说粒度是影响最大的因素，且以取B3水平为最好；对裂纹度来讲，粒度的极差不是最大，即是影响最大的因素，但也是以取B3水平为最好。总的来说，对3个指标来讲，粒度都是以取B3水平为最好。23综合平衡法•碱度C对各指标的影响：从表看出，对3个指标来说，碱度的极差都不是最大，也就是说碱度不是影响最大的因素，是较次要的因素，对抗压强度和裂纹度来讲，碱度取C1水平为最好；对落下强度来讲，碱度取C2水平为最好，但取C1水平也不是太差。对3个指标综合考虑，碱度取C1水平为好。24综合平衡法•水份A对各指标的影响：从表看出，对裂纹度来讲，水份的极差最大，即水份是影响最大的因素，水份取A2水平最好，但对抗压强度和落下强度来讲，水份的极差都是最小的，即是影响最小的因素。对抗压强度来讲，水份取A2最好，取A3次之；对落下强度来讲，水份取A3最好，取A2次之。对3个指标综合考虑，水份取A2水平为好。25综合平衡法•通过各因素对各指标影响的综合分析，得出较好的试验方案是：B3粒度第3水平：8C1碱度第1水平：1.1A2水份第2水平：9262)综合评分法综合评分法综合评分法是：先按重要性程度不同给各个指标赋以权数，再对各试验计算加权指标，化为单一指标问题。27例某厂生产一种化工产品，需要检验两个指标：核酸纯度和回收率，这两个指标都是越高越好。有影响的因素有4个，各有3个水平，具体情况如表。试通过试验找出较好的方案，使产品的核酸纯度和回收率都有提高。28综合评分法因素水平A时间/hB加料中核酸含量CpH值D加水量1257.55.01:6259.06.01:4316.09.01:229•这是4因素3水平的试验，采用正交表L9(34)安排试验，结果列于表中。根据实际经验，纯度的重要性比回收率的重要性大，纯度的权数取4，回收率的权数取1，计算加权指标得出综合评分。总分=4纯度+1回收率30列号试验号1A2B3C4D纯度回收率综合评分1111117.530.0100.02122212.041.289.2313336.060.084.0421238.024.256.2522314.551.069.0623124.058.474.4731328.531.065.0832137.020.548.5933214.573.591.5K1273.2221.2222.9260.5K2199.6206.7236.9228.6K3205.0249.9218.0188.7k191.173.774.386.8k266.568.979.076.2k368.383.372.762.9极差24.614.46.323.9优方案A1B3C2D131•从表看出，A、D两个因素的极差都很大，是对试验影响很大的两个因素，还可以看出，A、D都是取第1水平为好；B因素的极差比A、D的极差小，对试验的影响比A、D都小，B因素取第3水平为好；C因素的极差最小，是影响最小的因素，C取第2水平为好。综合考虑，最好的试验方案是A1B3C2D132•按影响的大小次序列出：A1时间第1水平25hD1加水量第1水平1:6B3料中核酸含量第3水平6.0C2pH值第2水平6.0333混合水平的正交试验设计•在实际问题中，由于具体情况不同，有时各因素的水平数是不相同的，这就是混合水平的多因素试验问题。解决这类问题一般可采用两种方法：（1）直接利用混合水平的正交表；（2）拟水平法，即把水平不同的问题化成水平数相同的问题来处理。341)混合水平的正交试验设计混合水平正交表及其用法混合水平正交表就是各因素水平数不完全相等的正交表，如L8(4124)，这张表有8行，5列，表示要做8次试验，最多可安排5个因素，其中1个是4水平的，4个是2水平的。35列号试验号1234511111121222232112242221153121263212174122184211236例某农科站进行品种试验。共有4个因素：A(品种)、B(氮肥量)、C(氮、磷、钾肥比例)、D(规格)。因素A是4水平的，另外3个因素都是2水平的，具体数据如表所示。试验指标是产量，数值越大越好。试用混合水平正交表安排试验，找出最好的试验方案。37因素水平A品种B氮肥量kgC氮、磷、钾肥比例D规格1甲253:3:1662乙302:1:2773丙4丁38因素试验号ABCD试验指标产量/kg减去20011111195-5212222055321122202042221225255312121010632122151574122185-1584211190-10K10102020K245352525K325K4-25k102.55.05.0k222.58.86.36.3k312.5k4-12.5极差35.06.31.31.3优方案A2B2C2D239•从表中看出，因素A的极差最大，因此因素A对试验的影响最大，并且以取2水平为好；因素B的极差仅次于因素A，对试验的影响比因素A小，也是以取2水平为好；因素C、D的极差都很小，对试验的影响也就很小，都是以取2水平为好。总的说来，试验方案应以A2B2C2D2为好。402)拟水平法拟水平法在没有合适的混合水平正交表可用时，可以对因素虚拟水平，将水平少的因素归入水平多的因素正交表中处理。41例今有某一试验，试验指标只有一个，它的数值越小越好，这个试验有4个因素A、B、C、D，其中因素A是2水平的，其余因素都是3水平的，具体数据如表所示。试对试验结果进行分析，找出最好的试验方案。(采用L9(34))42因素水平ABCD13501560652250880753300108543因素水平ABCD1350156065225088075330010808544因素试验号ABCD试验指标