极坐标与参数方程高考题练习含答案

..极坐标系与参数方程高考题练习2014年一．选择题1.(2014北京)曲线1cos2sinxy（为参数）的对称中心（B）.A在直线2yx上.B在直线2yx上.C在直线1yx上.D在直线1yx上2.(2014安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的参数方程是3,1tytx(t为参数)，圆C的极坐标方程是cos4,则直线l被圆C截得的弦长为（D）（A）14（B）214（C）2（D）223(2014江西)(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标..系，则线段101yxx的极坐标为（）A.1,0cossin2B.1,0cossin4C.cossin,02D.cossin,04【答案】A【解析】Q1yx01xsin1cos0cos110sincos2所以选A。二．填空题1.(2014湖北)（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C的参数方程是33tytx为参数t，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2，则1C与2C交点的直角坐标为_______.2.(2014湖南)直角坐标系中，倾斜角为4的直线l与曲线2cos1sinxCy：，（为参数）交于A、B两点，且..2AB，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________.3(2014重庆)已知直线l的参数方程为tytx32（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为)20,0(0cos4sin2，则直线l与曲线C的公共点的极经____5____..【答案】5【解析】.5ρ,.541ρ(1,2),∴2044-y1-x4y.x4yθcosρ4θsinρ∴0θcos4-θsinρ1-,3,2222222==+==⇒=+===⇒===+=+=所以交点得与联立yyxyxytytx4(2014上海)已知曲线C的极坐标方程为1)sin4cos3(p，则C与极轴的交点到极点的距离是。【答案】31..【解析】31).0,31(14-3∴1)θsin4-θcos3(ρ所以，是交于点==yx.C(2014陕西)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6到直线sin()16的距离是C1|1323-3|023-1,3(∴,2-3121osθρ-23θsinρ)6π-θsin(ρ,1,3()6π,2(=++==+==••=dyxxyc的距离）到直线点即对应直线）对应直角坐标点极坐标点5(2014天津)在以O为极点的极坐标系中，圆4sin和直线asin相交于,AB两点.若ΔAOB是等边三角形，则a的值为___________.解：3圆的方程为()2224xy+-=，直线为ya=.因为AOB是等边三角形，所以其中一个交点坐标为，代入圆的方程可得3a=.6.(2014广东)（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为2sincos和sin＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿221212:(1,1):(sin)cos,,:1,(1,1).CyxCyCC答案提示即故其直角坐标方程为:的直角坐标方程为与的交点的直角坐标为三．解答题1.(2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt（t为参数）...(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求||PA的最大值与最小值.【解析】：.(Ⅰ)曲线C的参数方程为：2cos3sinxy（为参数），直线l的普通方程为：260xy………5分（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P(2cos,3sin)到l的距离为54cos3sin65d，则025||5sin6sin305dPA，其中为锐角．且4tan3.当sin1时，||PA取得最大值，最大值为2255；当sin1时，||PA取得最小值，最小值为255.…………10分2.(2014新课标II)（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0,2.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D..的坐标.3.（2014辽宁）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221xy上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线:220lxy与C的交点为12,PP，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP的中点且与l垂直的直线的极坐标方程...【答案】（1）π∈[0,θθsin2,θcos，==yx（2）03θsinρ4-cosθ2ρ=+【解析】（1）]π∈[0,θθsin2,θcos，的参数方程：曲线==yxC（2）03θsinρ4-cosθ2ρ,23-4)21-(211-∴).1,21(),2,0(),0,1(.2π0θ.1)4πθsin(20,2-θsin2θcos2θ)sin2θ,(cos=+====+=+是所求直线的极坐标方程所以即的中垂线方程是垂直中点所以，，或即解得在直线上，则上的点设曲线xyxyABABBAPC4（2014福建）（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程已知直线l的参数方程为tytax42，（t为参数），圆C的参数方程为sin4cos4yx，（为常数）.（I）求直线l和圆C的普通方程；（II）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.解：(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，..圆C的普通方程为x2＋y2＝16.(2)因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d＝52a≤4，解得－25≤a≤25.2007--2013年高考极坐标与参数方程（2013安徽数学（理））在极坐标系中,圆=2cosp的垂直于极轴的两条切线方程分别为（B）A．=0()cos=2R和B．=()cos=22R和C．=()cos=12R和D．=0()cos=1R和..（2013天津数学（理））已知圆的极坐标方程为4cos,圆心为C,点P的极坐标为4,3,则|CP|=23.错误!未指定书签。（2013上海卷（理））在极坐标系中,曲线cos1与cos1的公共点到极点的距离为_____152_____解析：错误!未指定书签。（2013北京卷（理））在极坐标系中,点(2,6)到直线ρsinθ=2的距离等于____1_____.错误!未指定书签。（2013重庆数学（理））在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos4的直线与曲线23xtyt(为参数)相交于,AB两点,则______AB【答案】16..错误!未指定书签。（2013广东（理））(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线C的参数方程为2cos2sinxtyt(为参数),C在点1,1处的切线为，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则切线的极坐标方程为.【答案】x+y=2；sin24错误!未指定书签。（2013陕西（理））C.(坐标系与参数方程选做题)如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆220yxx的参数方程为______.θPOyx【答案】Ryx,sincoscos2错误!未指定书签。（2013江西（理））(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为2xtyt(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c的极坐标方程为__________【答案】2cossin0..错误!未指定书签。（2013湖南卷（理））在平面直角坐标系xoy中,若,3cos,:(t)C:2sinxtxlytay为参数过椭圆()为参数的右顶点,则常数a的值为________.【答案】3错误!未指定书签。（2013湖北（理））在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为cossinxayb0ab为参数，.在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线与圆O的极坐标方程分别为2sin42mm为非零常数与b.若直线经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为___________.【答案】63（2013新课标（理））已知动点,PQ都在曲线2cos:2sinxCy(为参数上,对应参数分别为与)20(2,M为PQ的中点.(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.【答案】..错误!未指定书签。（2013辽宁（理））在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C,直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos22.4.(I)求1C与2C交点的极坐标;(II)设P为1C的圆心,Q为1C与2C交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为3312xtatRbyt为参数,求,ab的值【答案】..错误!未指定书签。（2013福建（理））坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A的极坐标为(2,)4,直线的极坐标方程为cos()4a,且点A在直线上.(1)求a的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为1cossinxy,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.【答案】解:(Ⅰ)由点(2,)4A在直线cos()4a上,可得2a所以直线的方程可化为cossin2从而直线的直角坐标方程为20xy(Ⅱ)由已知得圆C的直角坐标方程为22(1)1xy所以圆心为(1,0),半径1r以为圆心到直线的距离212d,所以直线与圆相交错误!未指定书签。（2013江苏）在平面直角坐标系xoy中,直线的参数方程为tytx21(为参数),..曲线C的参数方程为tan2tan22yx(为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.【答案】C解:∵直线的参数方程为tytx21∴消去参数后得直线的普通方程为022yx①同理得曲线C的普通方程为xy22②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为)2,2(,)1,21(错误!未指定书签。（2013新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos55sinxtyt(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin.(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ2π).【答案】将45cos5