运算放大器的计算

278-2運算放大器電路一、前言：運算放大器(OPerationalAmplifier；OPA)之方塊圖如圖所示，有兩個輸入端，一為反相端；另一為非反相端，一個理想OPA應具有下列之特性如下：理想運算放大器（OPA）的特性：(1)輸入阻抗Ri=∞(2)輸出阻抗Ro=0(3)電壓增益（開環）Avo=∞(4)頻帶寬度BW=∞(5)共模拒斥比CMRR=∞(6)Vi1=Vi2時，Vo=0（無抵補電壓）二、電路與解析：一個理想運算放大器之電路，除了造成負回授之外，一般是利用正端電位等於負端電位，且使用電流流不進OPA之觀念，請看下列之基本電路。1.反相放大電路：如圖(一)所示：請求輸出電壓。圖(一)【詳解】：1)k1k4()14()k2k4()12()k4k4()11(+−×−+−×−+−×−=oV=0−2−12+1=−13(V)2.非反相放大電路：如圖(二)所示：當Vs=200mV，請求輸出電壓。圖(二)【詳解】：(1).電壓增益0891901VinVkAVk==+=28(2).輸出電壓0900.218VinVAVV=×=×=(3).因為18V已超過電源電壓15V，故輸出電壓為15V。3.樞密特觸發電路：屬於正回授電路，主要做為波形整形電路。如圖(十五)所示之電路，1A與2A均為理想運算放大器，輸出飽和電壓為±12V，當iV=1.5V時，輸出oV=？(A)V6−(B)V6+(C)V12−(D)V12+。【詳解】：(1)1A之輸出為VKKKKV1.23.04.2)102(5.1)1021(201=−=−×++×=(2)2A為反相樞密特電路，此時臨界電壓VKKKVTH2210212=+×=VKKKVTL2210212−=+×−=(3).因此THVVV=1.201，故輸出VVVsatO12−=−=4.非反相加法器：如圖所示。如圖所示，若V1=10mV，V2=20mV，V3=30mV，假設OPA為理想，試求其輸出電壓(A)60mV(B)120mV(C)180mV(D)−60mV【詳解】：(1)設OPA之非反相輸入端電壓為V＋，則10203030153030304mmmkVmVkkk+⎛⎞=++×=⎜⎟⎝⎠29(2)Vo=Av×V+=(1+30kk210)×15=120(mV)5.超高反相OPA電路：(1).如圖(一)所示，則電壓增益為何？圖(一)圖(二)【詳解】：242431VRRRRRAR++=−(2).如圖(二)所示，則電壓增益為何？【詳解】：將Y∆⇒形則44443313338VRRRRRAR×++=−=−(3).非反相超高增益OPA：0244131211VSVRRRAVRRRR⎛⎞⎛⎞==+×++⎜⎟⎜⎟+⎝⎠⎝⎠6.反相加法器：如圖所示。圖中Vo為何值？(A)8伏特(B)−8伏特(C)−6伏特(D)4伏特30【詳解】：輸出電壓()02020201.50.562810105kkkVVkkk⎛⎞⎛⎞⎛⎞=×−×−+−×−=+=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠7.減法器電路：當電阻比例相同時：如圖(二十一)所示之運算放大器電路，當V)10002sin(5tVi×=π時，輸出電壓oV=？(A)V)10002sin(10t×−π(B)V)10002cos(10t×−π(C)V)10002sin(5t×π(D)0V。【詳解】：)(1020iioVVKKV−×==0V8.減法器電路：當電阻比例不相同時：如圖所示，若V1=8V，V2=16V，R1=R3=100kΩ，R2=Rf=200kΩ，則輸出電壓Vo應接近多少？(A)8V(B)0V(C)−8V(D)16V【詳解】：0200100200816116160100200100100kkkVVkkkk⎛⎞⎛⎞=×−+××+=−+=⎜⎟⎜⎟+⎝⎠⎝⎠319.兩個運算放大器電路：如圖所示，試求電流?I=【解】：如圖所示：11223504200.8366IIIIImAII+=⎧⎪+=⇒=⎨⎪+=⎩10.反相積分器電路：如圖所示：如圖所示，輸出Vo波形為(A)(B)(C)(D)32【詳解】：前端為積分器，後端為樞密特電路，輸出為方波，經過回授後進入積分器，使得積分器的輸出為三角波。公式有二：(1).0inVVtRC=−×∆(2).0090inVVRCω=∠【範例1】：考慮電容C=100μF，其初值Vo=0V，又電阻R=5kΩ，輸入電壓Vi=1V，若開關SW在t=0時關上，則在經過2秒後，輸出電壓Vo=(A)1V(B)2V(C)－1V(D)－4V。【詳解】：01245100VVkµ=−×=−×【範例2】：C=1μF，R=1MΩ，若Vi=3770sin377tV時，試求出其輸出電壓（設Vc初始電壓為零）為多少伏特？(A)377sin377tV(B)377cos377tV(C)10sin377tV(D)10cos377tV。【詳解】：003770sin3779010cos37737711tVtMµ=∠=××【範例3】：若Vi=3.77cos377tV時，C=1μF，R=100kΩ，試求出其輸出電壓（設Vc初始電壓為零）為多少伏特？(A)－0.1sin377tV(B)－sin377tV(C)cos377tV(D)10cos377tV。【詳解】：003.77cos377900.1sin3773771001tVtkµ=∠=−××33【範例4】：如圖所示，此為同相積分器，且R2=R1=100KΩ，C=10µF，當輸入為1V時，此時在經過2s，輸出為？V(A).1(B).2(C).3(D).4。【詳解】：022410010VVkµ=×=×【範例5】：改良式積分器：如圖所示，試求：(1).中頻增益(2).3dB−截止頻率(3).2R之作用。+_R1R2910kΩVo0.01μFCR10M3Ω1MΩVi【詳解】：(1).()1010201VmidMAdBM=−=−=(2).311.592100.01dBfHzMπµ−==××(3).2R之作用為消除偏壓電流而做。11.微分器電路：如圖所示：若Vi(t)為12伏特/秒的三角波電壓，則輸出電壓Vo(t)的電壓值應為(A)12伏特(B)1.4伏特(C)−2.4伏特(D)−1.8伏特【詳解】：34方波⎯⎯⎯→⎯微分尖脈波，在該題答案中，只有脈波的答案稍微適合，其輸入、輸出波形如下(1)dttdVRCVio)(−=，其中dttdVi)(表示輸入波形微分的斜率，亦即三角波的斜率（12V/S）(2)dttdVRCVio)(−==−1×106×0.2×10−6×12=−2.4(V)(3)輸入、輸出波形如下12.低通濾波器電路：如圖所示：某一個訊號經分析得知含有130Hz、2150Hz與32760Hz三種頻率，若要使用圖(二十)之一階低通濾波器去除其中的32760Hz訊號，下列哪一組RC最適合？(A)R=10kΩ，C=0.01μF(B)R=10kΩ，C=0.001μF(C)R=100kΩ，C=0.01μF(D)R=1kΩ，C=0.001μF。【詳解】：為了濾掉32.76KHZ，則KHZfdB76.323−(B)KHZKHZKKfdB76.329.152100001.010213==⋅⋅=−πµπ【範例】：如圖電路為低通濾波網路，其中R=1kΩ，C=10µF，如果輸入電壓Vi=10sin100t伏特，則輸出電壓Vo為多少伏特？35(A)5sin100t(B)5sin(100t-45°)(C)52sin100t(D)52sin(100t-45°)【解】：(1)電路的高頻頻率截止點為πππ21001010101212163=××××==−RCfH(2)Vi頻率為ππω21002==if(3).由於fi=fH，所以Vo=105222iV==，且相位落後Vi45°，故Vo的瞬時式為sin(100t-45°)伏特【範例】：如圖所示，試求轉移函數。【解】：11222SSaaVVSCVVRRRSCR⎛⎞++=⇒=⎜⎟+⎝⎠022211//121//2SRVSCSCVSRCRRSC⎛⎞+⎜⎟−⎝⎠=−=⎛⎞+⎜⎟⎝⎠13.帶通濾波器電路：如圖所示：如圖所示電路為帶通濾波器，假設理想OPA，R1C1R2C2，試求其頻帶寬度BW為何？(A)1121CRπ(B)2221CRπ(C)1121CRπ-2221CRπ(D)1121CRπ+2221CRπ36【詳解】：(1)OPA1之電路為低通濾波器，其高頻頻率截止點為fH=1121CRπ(2)OPA2之電路為高通濾波器，其低頻頻率截止點為fL=2221CRπ14.轉移函數：(1).有一濾波器其電壓增益為Av(ω)=RCjRCjωω+1，試問此為何種濾波器？(A)低通(B)高通(C)帶通(D)帶拒【詳解】：iCoVjXRRV×−=RCjRCjRCjRCjRCjRRjXRRVVACiovωωωωω+=+=+=−==111∴為一高通濾波器(2).如圖之電路，電容器皆無起始值，試求轉移曲線。37【詳解】：()()02131SVsVsSS−=++15.濾波器電路之敘述：如圖所示電路，下列敘述何者不正確？(A)為一高通濾波網路(B)在頻率無限大時相位移0度(C)可當作微分器使用(D)為一輸出電壓相位落後網路【詳解】：(1)當輸入頻率fL=RCπ21時，此時輸出電壓Vo=21Vi，且Vo相位超前Vi45°，此頻率稱為低頻頻率截止點，故為高通濾波器(2)當RC時間常數遠小於輸入波形的週期（T）時（即RC≤101T），可當微分器使用(3)當輸入信號之頻率為無限大時（fi→∞），由於XC=Cfiπ21，故Vo波形的相（位）移角為0度16.濾波器之輸出訊號：如圖電路為低通濾波網路，其中R=1kΩ，C=10µF，如果輸入電壓Vi=10sin100t伏特，則輸出電壓Vo為多少伏特？(A)5sin100t(B)5sin(100t-45°)(C)52sin100t(D)52sin(100t-45°)【詳解】：(1)電路的高頻頻率截止點為πππ21001010101212163=××××==−RCfH(Hz)(2)Vi頻率為ππω21002==if(3)由於fi=fH，所以Vo=252102==Vi，且相位落後Vi45°，38故Vo的瞬時式為25sin(100t-45°)伏特17.高通濾波器電路：如圖所示：如圖為一階高通主動濾波器，C=1µF，R1=1kΩ，R2=1kΩ，其增益)()(sVsVAiov=之3dB頻率ω3dB為(A)100rad/s(B)500rad/s(C)1000rad/s(D)5000rad/s【詳解】：(1)∵CijXRVI−=1（OPA虛接地）∴Vo=-I×R2=CijXRV−−1×R2(2)CRjRRRjXRRjXRRVVACCiov11211212111ω−−=−−=−−==故ω3dB=363110101011=×=−CR(rad/s)18.模擬電感電路：如圖所示，此一電路可當成電感器，試求輸入阻抗()?inZs=39【解】：如圖所示：412341234412344()inSCRRRCRRRRvivZsLSCRRRiRR=⇒==⇒=19.OPA的頻率響應：如圖所示，已知OPA1之開迴路增益：01000:1000/HAradsω==；OPA2之開迴路增益：01000:2000/HAradsω==，試求：(1).?Hω=(2).510/radsω=時之電壓增益。【解】：(1).51100010001090110Hkkω×==+521000200021090110Hkkω×==×+得其()225555100112102101110210HHAjjjωωωωω⎡⎤⎡⎤⎛⎞⎛⎞=⇒+×+=⎢⎥⎢⎥⎜⎟⎜⎟×⎛⎞⎛⎞⎝⎠⎝⎠⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦+×+⎜⎟⎜⎟×⎝⎠⎝⎠所以48.410/Hradsω=×(2).()51001063.251214A==×+4020.比較器電路(1)：沒有負回授，輸出為方波。如圖所示，欲使LED點亮，則輸入電壓Vin為(A)Vin4V(B)Vin6V(C)4VVin6V(D)Vin6V或Vin4V【詳解】：(1)欲使LED發亮，NOR閘輸出必為