轴心受力构件计算

4.1概述图4.1轴心受力构件在工程中的应用(a)桁架；(b)塔架；(c)网架轴心受力构件常用截面形式—实腹式、格构式图4.2柱的型式和组成部分xxyy柱头柱脚柱身缀板01l1lxxyy1111缀条011llxxyy1111(a)型钢(b)组合截面1、实腹式构件截面形式图4.3轴心受力实腹式构件的截面形式(c)双角钢(d)冷弯薄壁型钢图4.3轴心受力实腹式构件的截面形式2.格构式构件的常用截面形式图4.4格构式构件常用截面形式图4.5缀板柱3、格构式构件缀材布置——缀条、缀板l01l1l1图4.6格构式构件的缀材布置(a)缀条柱；(b)缀板柱4.2轴心受力构件的强度和刚度fANnf—钢材强度设计值，；An—构件净截面面积4.2.1强度计算图4.7有孔洞拉杆的截面应力分布(a)弹性状态应力；(b)极限状态应力/yRffa）构件净截面面积计算An取Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ截面的较小面积计算(a)(b)(c)(d)图4.8净截面面积计算孔前传力一个螺栓受力N/n第一排受力；孔前:孔后:Nb）摩擦型高强螺栓连接的构件n1—计算截面上的螺栓数。n—连接一侧螺栓数；计算截面上的力为：)/5.01(1nnNNNnn1Nnn121Nnn121N图4.9高强度螺栓的孔前传力fANnfAN摩擦型高强螺栓净截面强度：摩擦型高强螺栓还应验算毛截面强度：)/5.01(1nnNNN′---计算截面上的受到的力][il00l—构件计算长度i--截面的回转半径λ—构件的最大长细比][][00yyyxxxilil4.2.2刚度计算项次构件名称承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构直接承受动力荷载的结构一般建筑结构有重级工作制吊车的厂房1桁架的杆件3502502502吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑300200—3其他拉杆、支撑、系杆(张紧的圆钢除外)400350—表4.2受拉构件的容许长细比项次构件名称容许长细比1柱、桁架和天窗架构件150柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑2支撑(吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外)200用以减小受压构件长细比的杆件表4.1受压构件的容许长细比4.2.3轴心拉杆的设计受拉构件的极限承载力一般由强度控制，设计时只考虑强度和刚度。钢材比其他材料更适于受拉，所以钢拉杆不但用于钢结构，还用于钢与钢筋混凝土或木材的组合结构中。此种组合结构的受压构件用钢筋混凝土或木材制作，而拉杆用钢材做成。[例4.1]图4.10所示一有中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢拉杆，截面为2∟100×10，角钢上有交错排列的普通螺栓孔，孔径d=20mm。试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长度。钢材为Q235钢。(c)图4.10例4.1图查得2∟100×10,2/215mmNfiiyx4.52cm.3.05cm,A=2×19.26cm2AnⅡ=2(1926-20×10)=3452mm2AnI=2×(2×45+402+1002-2×20×10)=3150mm2N=AnIf=3150×215=677250N=677kNlox=[λ]·ix=350×30.5=10675mm[]350loy=[λ]·iy=350×45.2=15820mm[解]：图4.10例4.1图(b)理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用,杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心,截面沿杆件是均匀的。此种杆件失稳,称为发生屈曲。屈曲形式:1)弯曲屈曲：只发生弯曲变形,截面绕一个主轴旋转；2)扭转屈曲：绕纵轴扭转;3)弯扭屈曲：即有弯曲变形也有扭转变形。理想轴心压杆----屈曲准则4.3轴心受压构件的稳定4.3.1轴心受压构件的屈曲形式弯曲屈曲：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴；扭转屈曲：十字形截面；弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）。图4.11轴心压杆的屈曲变形(a)弯曲屈曲；(b)扭转屈曲；(c)弯扭屈曲欧拉临界应力4.3.2理想轴心压杆弯曲屈曲临界应力220crEEINNlNE—欧拉（Euler）临界力222222222222E(l0/I)Eil0EAIl0EAl0EIANEEcr)(l/2l/2图4.12有初弯曲的轴心压杆λ——杆件长细比，λ=l/i；i——截面对应于屈曲的回转半径，i=I/A。1.理想轴心压杆弹性弯曲屈曲临界应力当，，压杆进入弹塑性阶段。采用切线模量理论计算。ppcrf22,ttcrE22,lIENttcrEt---切线摸量E为常量,因此σcr不超过材料的比例极限fp2.理想压杆的弹塑性弯曲屈曲临界应力屈曲准则建立的临界应力2crp2Efpp/Ef或长细比图4.13应力-应变曲线εσfpσcrE弹塑性屈曲弹性屈曲Oyfcrp2cr2E2tcr2Epf图4.14理想轴心受压构件的稳定曲线4.3.3轴心受压构件稳定承载力的影响因素1.残余应力的影响实际轴心受压构件存在初始缺陷----初弯曲、初偏心、残余应力考虑初始缺陷的临界应力---边缘屈服准则前面已讲：钢构件在轧制、焊接、剪切等过程中，会在钢构件中产生内部自相平衡的残余应力，残余应力对构件的强度无影响，但会对构件的稳定承载力产生不利影响。---+++---+--+--++-++-++（a）热轧H型钢（b）焊接工字钢板为轧制或剪切边（c）焊接工字钢板为火焰切割边图15构件纵向残余应力的分布情况(1)2kb(1)2kbb1hytty0.4fy0.4fyfkb(1)2kb(1)2kb无残余应力有残余应力yfABryrfpp/fEpf0轴心受压构件截面平均压应力－应变的关系O绕x轴yfcr绕y轴p2cr2E柱子曲线kb0.4fy0.6fy图3.16残余应力对轴心受压构件稳定承载能力的影响2222ex1crx2222xxx1x2()/42/4IEEtkbhEkItbh2232ey3cry2232yyyx2()/122/12IEEtkbEkItb绕强轴x-x弯曲屈曲时的临界应力为：绕弱轴y-y弯曲屈曲时的临界应力为：注：残余应力对弱轴的影响大于对强轴的影响2cry(10.4)kfuNNABOvve0kNe0kNv0图4.17有初弯曲的轴心压杆及其压力挠度曲线e0zyyNke00Nvkvv=0.10y01.00.50=0.3yyEN/N=00z0e=0.3e=000e=0.11.00.5N/NE0弹塑性阶段压力挠度曲线①有初弯曲(初偏心)时，一开始就产生挠曲,荷载↑，v↑,当N→NE时，v→∞②初弯曲（初偏心）越大,同样压力下变形越大。③初弯曲（初偏心）即使很小,也有2.初弯曲和初偏心的影响crENN图4.18轴心压杆及其压力挠度曲线弹塑性阶段压力挠度曲线压力超过NA后,构件进入弹塑性阶段,塑性区↑,v↑B点是具有初弯曲压杆真正的极限承载力——“最大强度准则”——以NB作为最大承载力。最大强度准则挠度v增大到一定程度,杆件中点截面边缘(A或A′),塑性区增加----弹塑性阶段,压力小于Ncr丧失承载力。A表示压杆跨中截面边缘屈服——“边缘屈服准则”——以NA作为最大承载力图4.19轴心压杆及其压力挠度曲线1.实际轴心压杆的稳定曲线1-欧拉临界力2-切线摸量临界力3-有初弯曲临界力、残余应力图4.20轴心压杆的压力-挠度曲线4.3.4轴心受压构件的截面分类2.实际轴压构件的截面分类初始弯曲与初始偏心的影响规律相同，按概率理论两者同时取最大值的几率很小，工程中把初弯曲考虑为最大（杆长的千分之一）以兼并考虑初弯曲的影响；按弯曲失稳理论计算，考虑弯扭失稳的影响，同时考虑残余应力的影响.轴心压杆即使面积相同,材料相同,但截面形式不同,加工条件不同,其残余应力影响也不同----既承载力不同,柱子曲线不同。各国都采用多柱子曲线,我国采用4条曲线,即把柱子截面分为4类.a曲线包括的截面残余应力影响最小,相同的λ值,承载力大,稳定系数大；c曲线包括的截面残余应力影响较大；d曲线承载力最低。σcr与长细比λ的关系曲线称为柱子曲线，λ越大，承载力越低，即σcr越小,稳定系数φ=σcr/γR越小。y/235f图4.21我国的柱子曲线4.3.5轴心受压构件的整体稳定计算fAN由截面类型和确定,根据表4.4和4.5截面分类,按附表8查出。235yf轴心压杆临界应力σcr确定之后，构件的整体稳定计算，其稳定计算式应为：ycrcrRyRfNfAf)()0(0)(yxyxyxilλAIiyxyx)()([例4.2]验算轴心受压构件的强度、刚度和整体稳定性。Q235钢材，热轧型钢，Ⅰ32a，强轴平面内一端固定,一端铰接，柱高6m,N=980KN。xxyy200020002000xl00.764.2myl02m[解]267.1cm12.8cm2.62cmyxiiA，，aI：328.328.124200xxxil[]150[]1503.7662.22000yyyil截面对x轴为a类，对y轴为b类，φx=0.957,φy=0.712，φ=φy=0.7122/215mmNf223/1.205101.67712.010980mmNAN×××图4.22例4.2图4.4实腹式轴心受压构件的局部稳定图4.23轴心受压构件的局部失稳由弹性稳定理论，板件的临界应力：222)()1(12btEcr等稳定条件：保证板件的局部失稳临界应力不小于构件整体稳定的临界力。ycrfbtEk222)()1(12由此确定宽厚比限值b/t采用等稳定准则cryf图4.24轴心受压构件的局部失稳(c)yftb235)1.010(（1）翼缘（三边简支一边自由）当λ小于30时，取30；当λ大于100时，取100λ-两方向长细比的较大值不满足此条件时加大厚度t图4.21轴心受压构件的翼缘失稳ywfth235)5.025(0（2）腹板（四边简支）当λ小于30时，取30；当λ大于100时，取100。图4.22轴心受压构件的腹板失稳腹板不满足局部稳定要求时可设置加劲肋图4.23实腹柱的腹板加劲肋(a)(b)足要求。要求：验算该柱是否满。翼缘为焰切边，钢材为，值为，承受的轴心压力设计柱高图所示，柱两端铰接，字形截面，截面尺寸如用焊接工一轴心受压平台柱，采例235500063.5QkNm6000解：计算截面特性：22502.2461.6293.6cmAxxyy—460×16—500×222342502.224.11.646/12140756cmxI3422.250/1245833cmyI1407564583321.9cm12.5cm293.6293.6yxxyIIiiAA；006mxyll2205/mmfN[例4.3]图4.24例4.3图(a)(b)[解][]1504.279.216000yxxil类轴都为轴和截面对byx322500010196.9N/mm0.865293.610NAxxyy—460×16—500×22[]150485.126000yyyil865.0y2205N/mmf翼缘宽厚比为：()112282501tb()8.14481.010腹板高厚比为：8.28164600wth()49485.025局部稳定都满足要求。柱的整体稳定、刚度和图4.24例4.3图(b)4.5轴心受压柱的设计截面形式图4.24轴心受压实腹柱常用截面4.5.1截面选择的原则：（1）截面尽量开展；（2）两主轴方向等稳；（3）便于连接；（4）构造简单，制造省工，取材方便。4.5.2截面设计假设λ（50-100）由λ查φ,求AfNA(1)初选截面面积AN大、lO小，λ取小值