基于频率抽样设计法线性相位型FIR数字低通滤波器设计报告

目录任务书....................................2摘要：....................................3关键字：..................................3FIR数字滤波器设计的原理...................3设计过程：................................5实验结果..................................71.程序：................................72.截图.................................11结束语2任务书题目8基于频率抽样设计法线性相位型FIR数字低通滤波器设计主要内容1、根据设计指标，利用频率抽样法设计线性相位型FIR数字低通滤波器；2、对比分析改变抽样点数及过渡点数对数字滤波器性能的影响。设计要求1、根据设计指标，构建线性相位型FIR滤波器之频响抽样值序列；2、确定数字滤波器的冲击响应及系统函数；3、对比分析抽样点数及过渡点数的增减对系统频响的影响；4、生成一个时间序列，利用已设计的FIR滤波器进行滤波，分析滤波效果。主要仪器设备1、计算机1台，安装MATLAB软件主要参考文献[美]维纳.K.恩格尔，约翰.G.普罗科斯著，刘树棠译.数字信号处理——使用MATLAB[M].西安：西安交通大学出版社，2002.飞思科技产品研发中心编著.MATLAB7辅助信号处理技术与应用[M].北京：电子工业出版社，2005.课程设计进度安排（起止时间、工作内容）课程设计共设16个设计题目，每班3至4人为1组，1人1套设备，每组选作不同的题目，4个班共分4批。完整课程设计共20学时，为期1周，具体进度如下：5学时学习题目相关知识，掌握实现原理；5学时用MATLAB语言实现题目要求；5学时进一步完善功能，现场检查、答辩；5学时完成并提交课程设计报告。课程设计开始日期2012.12.31课程设计完成日期2013.1.6课程设计实验室名称信号处理实验室地点实验楼501资料下载地址各班公共邮箱3摘要：论文从基于频率抽样设计法线性相位型FIR数字低通滤波器的设计原理和设计过程方面来阐述我们的设计思路，并用matlab软件运行后得到了论文中的实验结果，我们还对课程设计中遇到的问题及解决方法进行了阐述，最后描述了自己的心得体会。关键字：频率抽样法线性相位型FIR数字低通滤波器matlab有限长冲激响应一、FIR数字滤波器设计的原理频率抽样设计法FIR低通滤波器的设计一般方法有两种，即频率抽样法和窗函数法，频率抽样法设计不同于窗函数法，窗函数是从时域出发，把理想的()dhn用一定形状得窗函数截取成有限长的()hn，以此()hn来近似理想的()dhn，这样得到的频率响应()jwHe逼近于所要求的理想的频率响应()jwdHe。频率抽样法则是从频域出发，把给定的理想频率响应()jwdHe加以等间隔抽样，即2()|()jwddwkNHeHk然后以此()dHk作为实际FIR数字滤波器的频率特性的抽样值()Hk，即令2()()()|0,1,,1jwddwkNHkHkHekN，知道()Hk后，由DFT定义，可以用频域的这N个抽样值()Hk来唯一确定有限长序列()hn，而由()Xz的内插公式知道，利用这N个频域抽样值()Hk同样可求得FIR滤波器的系统函数()Hz及频率响应()jwHe。这个()Hz或()jwHe将逼近()dHz或()jwdHe，()Hz和()jwHe的内插公式为1101()()1NNkkNzHkHzNWz102()()()NjwkHeHkwkN（2－2）4其中()w是内插函数1()2sin()12()sin()2NjwwNwewN（2－3）将式（2－3）代入（2－2）式，化简后可得11()20sin()12()()sin()2kNNjjwjwNkwNHeeHkewkNN即11(1)()20sin[()]12()()sin()2kNNjNjwjwNkwkNNHeeHkewkNN210()()NjnkNnHkhne从内插公式（2－2）看到，在各频率抽样点上，滤波器的实际频率响应是严格地和理想频率响应数值相等，即22()()()()jkjkNNddHeHkHkHe。但是在抽样点之间的频率响应则是由各抽样点的加权内插函数的延伸叠加而形成的，因而有一定的逼近误差，误差大小取决于理想频率响应曲线形状，理想频率响应特性变化越平缓，则内插值越接近理想值，逼近误差越小，如下图梯形理想频率特性所示。反之，如果抽样点之间的理想频率特性变化越陡，则内插值与理想值之误差就越大，因而在理想频率特性的不连续点附近，就会产生肩峰和波纹，5当()hn为实数时，满足**()(())()()NNHkHNkRkHNk，由此得出()()HkHNk，()()QkQNk，也就是说，()Hk的模()Hk以2kN为对称中心呈偶对称，()Hk的相角()Qk以2kN为对称中心呈奇对称。再利用线性相位的条件1()2jwNQew，即可得到（N为偶数）：210,,122()0221()1,,122NNkkNNQkkNNNkkNN21()221()()2()0,,12()02()1,,12NjkNNjNkNNHkekNHkkNHNkekN12(0)sin2sin2NjjNHHeeN121sinsin22sinsin22NkkkNNHkNNkkNNN二、设计过程：（一）设计思想：根据给定DLPF幅频特性要求（通带截止频率ωp=0.5π，通带最大衰减αp=0.5dB，阻带截止频率ωs=0.6π，阻带最小衰减αs=50dB）取得DLPF的H(k)。设冲激响应h(n)为偶对称，N为偶数。根据线性相位约束条件设计FIR线性相位数字滤波器的H(k)。根据H(k)生成DLPF的h(n)。利用频率抽样法设计加一个6过渡带，加两个过渡带的低通滤波器，看其对滤波器性能的影响。设计与之相对应的DLPF，给出窗函数及所设计滤波器的幅度特性，对比分析DLPF幅频特性是否符合要求最后利用x=rand(1,sizex)函数随随机生成一个序列来验证设计的滤波器是否具有低通滤波器的特性。（二）功能结构：FIR数字滤波器具有严格的线性相位，低通滤波器只能让低频的通过而把高频的部分滤掉。设计步骤：（三）设计步骤①根据给定DLPF幅频特性要求（通带截止频率ωp=0.5π，通带最大衰减αp=0.5dB，阻带截止频率ωs=0.6π，阻带最小衰减αs=50dB）取得DLPF的X(K)；②根据线性相位型数字滤波器条件，构建线性相位型DLPF的X(K)；③根据X(K)生成DLPF的h(n)；④设计与之相对应的DLPF，给出窗函数及所设计滤波器的幅度特性，对比分析DLPF幅频特性是否符合要求；⑤试说明过渡点对所设计数字滤波器性能的影响；⑥产生一个有干扰频率的时域序列（借助FFT分析说明其有干扰），使之通过所设计的DLPF，对滤波输出结果作出分析，说明输出结果。⑦扩展部分：自拟指标，设计一个DBPF，追求最佳性能，并检验设计效果。7三、实验结果（一）程序：%wp=0.5*pi;Rp=0.5dB;ws=0.6*pi;As=50dB;频率抽样法wp=0.5*pi;ws=0.6*pi;tr_width=ws-wp;%用频率抽样法设计FIR滤波器,过渡带内一个样本T1，N=40。alpha=(N-1)/2;%N为偶数l=[0:1:N-1];wl=(2*pi/N)*l;Hrs=[ones(1,11),T1,zeros(1,17),T1,ones(1,10)];%偶对称Hdr=[1100];wdl=[00.50.61];k1=0:(N/2-1);k2=(N/2+1):N-1;%依据公式7-107angH=[-alpha*(2*pi)/N*k1,0,alpha*(2*pi)/N*(N-k2)];H=Hrs.*exp(1i*angH);h=real(ifft(H,N));[H,w]=freqz(h,1,1000,'whole');%[dbmagphagrdw]=freqz_m(h,1);db=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H)));%求FIR滤波器频响的dB值delta_w=2*pi/1000;%将2pi等分1000份%plotfigure(1);subplot(221);plot(wl(1:21)/pi,Hrs(1:21),'o',wdl,Hdr,'linewidth',2);title('理想滤波器频域波形');axis([01-0.1,1.2]);ylabel('Hr(k)');set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[00.50.61]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0T11]);grid;subplot(222);stem(l,h,'m');title('单位脉冲响应');axis([-1,N,-0.15,0.5]);ylabel('h(n)');subplot(223);plot(w/pi,abs(H),wl(1:31)/pi,Hrs(1:31),'o','linewidth',2);axis([01-0.2,1.2]);title('频域抽样');xlabel('频率');ylabel('Hr(w)');grid;set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[00.50.61]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0T11]);subplot(224);plot(w/pi,db,'r');axis([0,1,-100,10]);grid;ylabel('分贝');title('幅频响应');xlabel('频率');set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.5,0.6,1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,0]);%用频率抽样法设计FIR滤波器,过渡带内无样本，N=20。tr_width=ws-wp;alpha=(N-1)/2;%N为偶数l=[0:1:N-1];wl=(2*pi/N)*l;Hrs=[ones(1,6),zeros(1,9),ones(1,5)];%偶对称8Hdr=[1100];wdl=[00.50.61];k1=0:(N/2-1);k2=(N/2+1):N-1;angH=[-alpha*(2*pi)/N*k1,0,alpha*(2*pi)/N*(N-k2)];H=Hrs.*exp(j*angH);h=real(ifft(H,N));[H,w]=freqz(h,1,1000,'whole');%[dbmagphagrdw]=freqz_m(h,1);db=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H)));%求FIR滤波器频响的dB值delta_w=2*pi/1000;%将2pi等分1000份%plotfigure(2);clf;subplot(221);plot(wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o',wdl,Hdr,'linewidth',2);title('理想滤波器频域波形');axis([01-