2.6函数模型及其应用1、2

用应其及型模数函62...,生活中许多实际问题生产利用函数模型可以处理有效工具系的是研究变量之间依赖关数学模型律的基本是描述客观世界变化规函数深圳出租车价格全国最高吗？问题1：按照现在广州出租车的价格，它的起步价是8元钱／2公里，深圳为12.5元／3公里，广州出租车在2公里之后，每一公里是2.6元，而深圳为2.4元。现在，你来讨论一下，深圳出租车价格最高吗？问题情境问题情境.19491999.2,2004估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据从人口年鉴中可查得我国从年至年人口数据资料如表所示试估计我国年问：的人口数题124611771107103597590980770567260354219991994198919841979197419691964195919541949年份百万人口数/年我国人口数据表19991949~利用函数模型解决实际问题，通常有以下三种类型：（1）利用给定的函数模型解决实际问题；（2）建立确定性函数模型解决问题；（3）建立拟合函数模型解决实际问题．函数应用基本类型实际问题数学模型数学模型的解实际问题的解抽象概括演算推理还原说明答求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用流程图表示为：“审”、“建”、“解”、“答”一般步骤：解题流程应用题要过好五关•心理关----心理感受不恐惧(态度)•事理关----题意理解要准确(审题)•文理关----数学模型要正确(建模)•数理关----数学推理要熟练(解模)•情理关----解释问题合情理(作答)规律探索审题建模解模作答弄清题意，理顺数量关系,这是第一步，也是关键一步将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型求解数学模型，得出数学结论将用数学知识和方法得出的结论，还原说明实际问题的意义常见的几种函数模型1.ykxb直线模型:2.kyx反比例函数模型:3.(0,1,0)xyabcbba指数函数模型:4.log(0,1,0)aymxnaam对数函数模型:25.(0),nyaxcayaxbxc幂函数模型:其中最常见的是二次函数模型：（1）利用给定的函数模型解决实际问题；（2）建立确定性函数模型解决问题；函数应用基本类型(1)(2)..,,的函数关系式台关于总产量万元以及利润万元、销售收入万元单位成本、万元分别写出总成本元每台计算机的售价为元成本为生产每台计算机的可变万元成本为种型号计算机的固定产某某计算机集团公司生例xLRPC500030002001.,.NxxC30200为总成本与总产量的关系解.,.NxxP30200系为单位成本与总产量的关.,.NxxR50系为销售收入与总产量的关.,.NxxCRL20020利润与总产量的关系为?,min,,,.,,,,:需要多长时间时那么降温到需要咖啡降温到如果的房间中放在热水冲的速溶咖啡现有一杯用称为半衰期表示环境温度其中则后的温度是经过一定时间设物体的初始温度是来描述化可以用牛顿冷却规律物体在常温下的温度变例00000003520402488212CCChTTTTTTtTahta,,,10214121248824402020hhh解得即由题意解得代入上式时当故,,.352124882410TTt.,64112121248824351010tt即.min,,.Ct0352525可降到约需要因此用计算器求得,两边取对数?;.),:(,):(,.,同的最大值是否具有相与边际利润函数利润函数函数求利润函数及边际利润利润是收入与成本之差元单位为本函数其成元单位为数函入的收台生产警系统装置台报某公司每月最多生产定义为的边际函数函数在经济学中例xMfxPxMfxxCxxxRNxxxfxfxMfxMfxf214000500203000100132.,,,Nxx且由题意知解1001400050020300012xxxxCxRxP.74125212520400025002022xxx.xxxxxxPxPxMf4024804000250020400012500120122.,,元的最大值为时或当中的配方式可知由74120636212xPxx.,,元的最大值为时所以当是减函数因为24401402480xMPxxxMf.,相同的最大值不具有与边际利润函数利润函数因此xMPxP.,,.,,少与前一台利润相比在减每台利润着产量的增加说明随减函数是利润最大即第二台报警系统差最大与生产第一台的总利润说明生产第二台时取最大值当中边际利润函数例xxMPxxMP40248013课外思考•每年年末各大商场打折让利销售，请选择两家商场研究一下，哪家让利更多？•去年，有买100送50，也有卖300送300，今年直接打折为什么？练习（课本P100）17.216St)(19001006.06.1426.1mh(016);t261000.6260.006(0)(hyyhyhh温度与高度的函数关系满足：即方程思想求函数）122.min,,tSS设慢车行驶的时间为慢车、快车行驶的路程分别为、则27.2(-3)10St(313);t12128,3.6()SStSSkm由得此时练习（课本P100）22172398t(140,)12431715668)(41100,)623tttNSttttN即11109(22)()(140,)4333.11109(52)()(41100,)233ttttNSttttN4.x设两筐椰子共有个，那么300(1)(12)30078,120xxx解得补充练习1.某某某早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。tt0d0d0(A)tt0d0d0(B)tt0d0d0(D)tt0d0d0（C)如果用纵轴表示离教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）图象背景问题2：某桶装水经营部每天的房租、人工工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润。销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240图表背景问题解答：由表可得，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶。假设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，日均销售量为480－40(x－1)＝520－40x桶。由x0且520－40x0,即0x13。y=(520－40x)x－200=－40x2+520x－200，0x13所以，当x＝6.5时，y有最大值。销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240固定成本为200元，每桶水的进价是5元，怎样定价才能获得最大利润。例3.直角梯形OABC位于直线)50(ttx右侧的图形面积为)(tf。（1）试求函数)(tf的解析式；（2）画出函数)(tfy的图象。xt225OACBXY几何、物理背景问题解：（1）设直线xt与梯形的交点为D，E。当02t时2352118222ODEOABCftSSxxx梯形=2352118222ODEOABCftSSxxx梯形当25t时，25102DEBCftSDEBCtt矩形所以21802210225ttfttt作业•P104•1,2,3(做作业本上)•P110P10(做作业本上)