全国II卷理科数学2013-2019年高考分析及2020年高考预测

1新课标全国II卷理科数学2013-2019年高考分析及2020年高考预测全国卷类型使用地区甲卷（新课标II卷）甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆乙卷（新课标I卷）福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、山东丙卷（新课标III卷）云南、广西、贵州、四川、西藏部分使用全国卷海南新课标II卷（语数英），单独命题（政史地物化生）自主命题北京、天津、上海、江苏、浙江话说天下大势，合久必分，分久必合，中国高考也是如此．2000年，教育部决定实施分省命题．十多年后，由分到合．2019年，除了保留北京、天津、上海、江苏、浙江实行全科自主命题外，大陆其他省区全部使用全国卷．研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近7年全国高考理科数学II卷(甲卷)和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近7年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共17类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．本文档是第五次修订，这次修订在第四次修订的基础上为了适应不同基础的考生使用，特别新增了选择题和填空题的解法，解法大都体现“小题小做”．为了帮助同学们研究解答题的压轴题，在文档末，附有函数导数和解析几何这两个重要模块的经典题的解题研究．2一、集合与简易逻辑小题：1．集合小题：7年7考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大．序号年份题目答案72019年1．设集合A={x|x2–5x+60}，B={x|x–10}，则A∩B=A．(–∞，1)B．(–2，1)C．(–3，–1)D．(3，+∞)解答：2|xxA或3x，1|xxB，∴）（1,BA.A62018年2．已知集合223AxyxyxyZZ，≤，，，则A中元素的个数为A．9B．8C．5D．4,,,,,,,,,解析：列举法（-1,-1)（-1,0)（-1,1)（0,-1)（0,0)（0,1)（1,-1)（1,0)（1,1)选AA52017年2.设集合1,2,4A，240Bxxxm．若{1}AB，则B（）A．1,3B．1,0C．1,3D．1,5解析：由1得1B，所以3m，1,3B，故选C．C42016年（2）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）解析：120ZBxxxx，12Zxxx，，∴01B，，∴0123AB，，，，故选C．C32015年（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）A3（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝解析：由已知得，故，故选A．22014年1.设集合M=｛0,1,2｝，N=2|320xxx≤，则MN=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝解析：把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式2-320,xx经检验x=1,2满足．所以选D.D12013年1．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝()．A．{0,1,2}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3}D．{0,1,2,3}解析：解不等式(x－1)2＜4，得－1＜x＜3，即M＝{x|－1＜x＜3}．而N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{0,1,2}，故选A.A2．简易逻辑小题：7年0考．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂．下面举一个全国1卷的例子．年份题目答案2015年全国1理（3）设命题P：nN，2n2n，则P为（A）nN,2n2n（B）nN,2n≤2n（C）nN,2n≤2n（D）nN,2n=2n解析：这里P是一个特称命题，则非P是一个全称命题．补充一点：命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”，否定是“若p,则q”．C二、复数小题：7年7考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概4念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等．年份题目答案2019年2．设z=–3+2i，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：i23z，对应的点坐标为），（2-3-,故选C.C2018年1．12i12iA．43i55B．43i55C．34i55D．34i552212i12i14i4i3+4i==,D12i555（）解析：选D2017年1.31ii（）A．12iB．12iC．2iD．2i解析：3+13212iiiii，故选D．D2016年（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（A）)1,3(（B）)3,1(（C）),1(（D）解析：∵30m，10m，∴31m，故选A．A2015年（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）（A）-1（B）0（C）1（D）2B52014年2.设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi，则12zz（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i1122122,-2,-1-4-5,A.zizzzizz解析：与关于虚轴对称，故选A2013年2．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝()．A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i解析：2i2i1i=1i1i1iz＝22i2＝－1＋i.A三、平面向量小题：7年7考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较）．我认为这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明．年份题目答案2019年3．已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，||BC=1，则ABBC=A．–3B．–2C．2D．3解析：∵(1,3)BCACABt，∴22||1(3)1BCt，解得3t，(1,0)BC，∴2ABBC.C2018年4．已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)aabA．4B．3C．2D．0B6(2)2(1)3,B解析：选aabaaab=22017年12.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小值是（）A.2B.32C.43D.1解析：以BC为x轴，BC的垂直平分线AD为y轴，D为坐标原点建立坐标，则(0,3)A，(1,0)B，(1,0)C，设(,)Pxy，所以(,3)PAxy，(1,)PBxy，(1,)PCxy所以(2,2)PBPCxy，222333()22(3)22()222PAPBPCxyyxy当3(0,)2P时，所求的最小值为32，故选B．B2016年（3）已知向量，且，则m=（A）－8（B）－6（C）6（D）8解析：42abm，，∵()abb，∴()122(2)0abbm解得8m，故选D．D2015年（13）设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．解析：因为向量与平行，所以，则127所以．2014年3.设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则ab=()A.1B.2C.3D.52222||10,|-|6,210-26,1,.abababababababA解析：，，联立方程解得故选A2013年13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD＝__________.解析：以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(2,0)，点D的坐标为(0,2)，点E的坐标为(1,2)，则AE＝(1,2)，BD＝(－2,2)，所以2AEBD.2四、三角函数小题：7年14考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三角函数的图象性质，另一个考查解三角形．序号年份题目答案142019年9．下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│D．f(x)=sin│x│A8解析：对于A,函数|2cos|)(xxf的周期2T,在区间,42单调递增,符合题意；对于B,函数|2sin|)(xxf的周期2T,在区间,42单调递减,不符合题意；对于C，函数xxxfcos||cos)(，周期2T,不符合题意；对于D,函数||sin)(xxf的周期T,不符合题意.132019年10．已知α∈(0，2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15B．55C．33D．255解析：(0,)2，22sin2cos214sincos2cos，则12sincostan2，所以2125cos1tan5，所以25sin1cos5.D122019年15．ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若π6,2,3bacB，则ABC△的面积为_______．解析：21436423coscos222222cccacbcaB,36911323,43,sin432363222caSacB.112018年6．在ABC△中，5cos25C，1BC，5AC，则ABA．42B．30C．29D．252222133cos2cos121,51251()255526632,42,ACCcc解析：选A102018年10．若()cossinfxxx在[,]aa是减函数，则a的最大值是A．π4B．π2C．3π4D．π()=2cos(),A44ππfxx解析：作图观察立得答案为，选A92018年15.已知sincos1αβ，cossin0αβ，则sin()αβ__________．1+sin+=1sin+=2αβαβ解析：平方相加得22（）（）1282017年14.函数23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是．解析：22311cos3coscos3cos44fxxxxx23cos12x，0,2x，那么cos0,1x，当3cos2x时，函数取得最大值1.172016年（7）若将函数y=2sin2x的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的B10对称轴为（A）x=62k(kZ)（B）x=62k(kZ)（C）x=122k(kZ)（D）x=122k(kZ)解析：平移后图像表达式为π2sin212yx，令ππ2π+122xk，得对称轴方程：ππ26Zkxk，故选B．62016年（9）若cos(4π–α)=53，则sin2α=（A