Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalie

资产定价异常的多因子解释ABSTRACT前人的研究工作表明，普通股的平均收益与公司的一些特征有关系，比如公司的大小（Small、Big)、每股收益与股票价格之比（Earings/Price)，每股现金流与股票价格(Cashflow/Price)之比，股票账面价值与市值比(Bookvalueofequity/Marketvalueofequity)，过去销售额增长(pastsalesgrowth)，长期过去收益(Long-termpastreturn)，短期过去收益(Short-termpastreturn)。这些因素不能够被CAPM所解释，所以它们被叫做异常现象。本文认发现除了短期收益的连续性这一点以外，其他的异常现象都能被三因子模型解释。本文首先主要是通过实证分析证明三因子模型解释了大部分CAPM所不能解释的关于股票平均收益的异常现象。之后针对一些人提出的关于三因子模型的质疑进行解释，并总结本文的出的结论。I、Testsonthe25FFSize-BE/MEPortfolios表1中的样本数据来自于纽约证券交易所、美国证券交易所和纳斯达克证券交易所。首先由表一可以看出小公司的股票平均收益大于大公司，同时高的账面市值比的公司的收益大于低的账面市值比的公司。同时表1也反映了三因子模型时间序列回归（也就是（2）)的拟合程度，如果三因子模型得出的结果是期望收益的话，那么回归方程的截距应该是接近于0。我们看到，小公司和账面市值比比较低的组合截距为负，大公司和账面市值比较高的组合截距为正。其他情况的话是接近于0的。F值（表中没有给出）拒绝了原假设，同时这25个组合的R方的均值为0.93，也就是拟合效果比较的好，所以那个截距是显著不为零的。尽管这个模型确实反映了组合平均收益的大部分风险，但是它的截距的绝对值的均值是0.093，也就是说有些截距它是显著不为0的。II、LSVDeciles与前面的分组不同，LSV是根据BE/ME，E/P,C/P和五年的销售排名来分成10组。表2只用了纳斯达克证券交易所的数据，目的是为了减少小股本公司在组合中的影响。数据显示平均收益与账面市值比、收益价格比和现金流价格比有很强的正相关关系，与过去销售额增长负相关。表3显示三因子模型包含了大部分的信息，回归截距都很小。大部分R方都大于0.92，除了R方都很大以外，GRS检验的也没有拒绝三子模型能够描述股票收益的假设。从截距和GRS检验者两方面考虑的话，三因子模型在LSV实证分析的结果要比在前面那一组的结果好。为什么三因子模型在LSV组合中表现得这么好？从表3中我们可以看到，比如以现金流价格之比来分组的这一组，现金流价格之比高的在SMB和HML上的回归系数值比较大，比较低的在SMB和HML上的回归系数值比较小，尤其是在HML的系数上尤为明显。这种规律在前面两组也表现明显。作者认为这些现象表明股票特征比如C/P,BE/ME,E/P与在HML上的系数大小有关。FamaFrench（1995）证明了HML是相对低迷股票的代表。因此我们可以推断典型的强势股拥有较低的账面市值比、收益价格比和现金流价格比，而相对低迷的股票则拥有较高的账面市值比、收益价格比和现金流价格比。同时正是因为HML（它的均值很高，0.46%每月。6.33%每年）,三因子模型才较好的表达了平均收益与表二中这些比率的正先关关系。三因子模型在根据销售排名的组合中拟合效果一般。比如在第一组，就是最高销售排名的这一组，它的截距为-0.21，不是显著为0的。P值也只有0.563，相对于其他几组P值比较低。III、LSVDouble-SortPortfoliosLSV认为根据两个变量分组会使得强势股与低迷股的平均收益差异更加大并且更加精确。因为与股价为分母的比率都是相关的，LSV建议以销售额排名和另外三个比率分别组合作为分组依据。作者按照这种方式把数据分为9组，我们从表4中可以看出，与表2相比，这种根据两个指标分组的方式增大了各组收益之间的差异。第一组是账面市值比最低同时销售排名最高，它的平均收益是最低的，第三组是账面市值比最高同时销售额排名最低的，它的平均收益是最高的，下面这两组也是同样的情况。从表5中我们可以看出三因子模型很好的解释了表4中的现象。因为HML的系数都是较大的负数，第一组的平均收益较低，再看截距，最大的是-0.06%，标准误为-0.89。相反，因为第三组在SMB以及HML上的系数是较大的正数，所以第三组的平均收益较高这个现象也被三因子模型预测到了，这一组的截距都是正的，但是也都是接近于0。再看最小的P值为0.284，这些都说明了三因子模型回归方程的截距为0的假设是不能拒绝的。IV、PortfoliosFormedonPastReturns前面提到过，学者们研究认为长期以来收益低的将来收益会高，而短期收益高的会有延续下去的趋势。表六中，第一行是根据过去11个月的收益从低到高进行分组，可以看到其从1963年到1993年平均收益从-0.00上升到1.31%，这正说明了平均收益的短期趋势性。最后一行是根据过去4年的收益从低到高分组，可以看到其从1963年到1993年的平均收益从1.16%变化到0.43%，这证明了平均收益的长期反转性。而中间几行数据，短期的延续抵消了长期的逆转特征。从表7中我们可到，第三组数据中，长期以来收益差的组合其SMB和HML的回归系数值较大，而这些组合类似于小规模低迷的股票，因而他们的平均收益较高。因此三因子模型较好的拟合了长期反转的现象。然而，对于第一组数据，短期收益差的组合其SMB和HML的系数较大，说明其平均收益较高，这和表6中的短期持续性的特征相矛盾，因此，三因子模型无法解释短期延续的现象。VExploringThree-factorModels上面的分析中三因子模型的因子为Rm-Rf，SMB和HML，下面作者用其他的因子来构造三因子模型解释CAPM所不能解释的异常现象，也取得了不错的效果。首先先介绍一些背景知识，在Merton的ICAPM模型中，投资者都是风险厌恶者，他们关心的是自己持有的资产组合的期望收益与方差，同时也通过套期保值来规避状态变量风险，这样最优资产组合是一个多因子最小方差组合MMV：即在给定的期望收益与状态变量敏感程度的情况下方差最小。在两个状态变量的ICAPM中，MMV组合由无风险资产与任意三个线性无关的MMV组合生成。这个生成结果有两层含义：(S1)任意三个MMV组合能够描述其他所有的证券和资产组合的超额收益。也就是说在对超额收益和这三个MMV组合的回归分析中，回归方程的截距应该为0.(S2)这三个MMV组合能够描述其他MMV组合的超额收益，也即截距为0或者R方为1。在对三因子ICAPM的通常解释中，这三个解释变量是市场组合以及模拟与投资者套期保值相关的状态变量的两个MMV组合，而（S1）和（S2）所表达的含义是任意三个MMV组合可以用来生成MMV组合和描述收益。我们也可以用APT的思想来解释。三个假设条件：假设投资者是风险厌恶者，收益取决于两个公共因子，风险资产数量有限。FAMA在1994年中再次证明最优的组合是MMV：在它们的平均收益以及在两个公共因子上的载荷给定的情况下，有自小的方差。然而，在风险资产有限的情况下，MMV组合的收益并不能完美的由这两个公共因子解释。因此，如同在ICAPM一样，需要无风险资产和三个MMV组合来生成其他的MMV组合以及描述期望收益。同样，（S1)和（S2)也适用。A.SpanningTest下面我们将检验这两个含义是否适用于三因子模型。原则上，ICAPM的解释变量应该是MMV组合超过无风险利率的期望收益，而SMB和HML是两个组合收益的差值。而只要S和B以及H和L是MMV组合，等式1就是一个合理的三因子模型。那么RB-Rf和RL-Rf那么正好就是RM-Rf,RS-Rf和RH-Rf的线性组合，所以RS-RB得到SMB，Rh-RL得到HML对于三因子回归的解释效力或者是截距为0没有任何影响。作者并不是假定股本大小和账面市值比的组合是真正的MMV，而是说如果Rm-Rf，SMB,HML在三因子模型中拟合效果很好那么M,S,B,H,L就是近似于MMV。根据（S1)和（S2)我们需要验证的假设是：（1）M,S,B,H,L任意三个组合应该对于平均收益的描述相似（2）（2）M,S,B,H,L任意三个MMV组合应该很好的描述其他MMV组合的超额收益表8中用了Rm-Rf,RS-Rf,Rh-Rf,RL-Rf,的任意三个一组来解释第四个变量（我们略掉了大股本的组合是因为Rm与RB是0.99），以此来检验S2。由表8可以看出截距的接近于0，R方都接近于1，拟合效果很好，说明与（S2)的结论是一致的。表9用了Rm-Rf,RS-Rf,Rh-Rf,RL-Rf,的任意三个一组来描述超额收益，以此来验证S1。从表9中看出不同的三因子模型回归，GRSp值，截距的绝对平均值以及平方值还有平均的R方，这些指标大小都是相似的。同时不同的分组得出来的截距差不多也是一样的（文中没有给出）。最后一组数据看出，所有的三因子模型在解释短期延续趋势上失败了，在其他现象上面的解释都是成功的。同时，跟原来的三因子模型即用M,SMB和HML相比，其他三因子模型的拟合效果不相上下，而我们之所以用先前的三因子模型是因为从表10中我们看到，Rm-RF,SMB，HML,之间的相关性比较小，远远小于Rm-Rf,RS-Rf,Rh-Rf,RL-Rf之间的的相关性，这样使得回归模型的系数更容易解释。B.AdditionalMMVProxiesM,S，H和L并不是唯一的组合对于收益有相似的解释。我们可以构建这样一个组合，，也就是把新的组合是根据LSV和过去长期以及短期收益分组的组合中前三名的组合的均值以及后三名的组合的均值。比如HE/P是指LSV中根据E/P分组的组合中收益最大的三个组合中均值。这样的MMV组合的拟合效果与先前的相似。愿意的话看表10，LSV的低的BE/ME，E/P,和C/P组合之间的相关系数为0.99,他们与L的相关系数为0.98，高的BE/ME，E/P,和C/P组合之间的相关系数为0.99，0.99,他们与H的相关系数为0.97，0.98。LSV的低的BE/ME，E/P,和C/P组合有相似的平均收益，0.48到0.51，高的BE/ME，E/P,和C/P组合有相似的平均收益，0.97，1.03。比L（0.44）和H（0.9）的稍高。简而言之，低的和高的LSVBE/ME，E/P和C/P组合与L和H组合相似，因此它们可以代替L和H组合就不奇怪了，文中没有给出，M与LBE/ME或者是LE/P和HE/P，或者是LC/P和HC/P产生的三因子模型对收益的描述类似于与表9。而根据LSR以及LLR组成的MMV组合，不能替代L和H在三因子模型的测试中。LSR和L60-13和L的相关性比较弱，说明替代性不是很强。从表9中可以看到LSR和L60-13在解释平均收益方面是没有问题的，作者认为可能是LSR和L60-13代表组合不够分散化，由此产生的风险导致标准误变大影响了三因子模型的测试。从表9中看到当因子只有市场组合时，P值都是小于0.01的，拒绝了CAPM模型，同时截距比较大，R方也比较小，拟合效果较差。这是因为表10中，M与那些与平均收益高度相关的变量，如BE/ME,E/P,C/P，收益排名相关性不强。从表8中看到，当用市场组合来解释其他的MMV的超额收益时候，错误定价的现象比较严重。因此我们可以认为三因子模型更好地解释了平均收益。而且，在解释H变量时，效果最差，同时根据SMB和HML的拟合效果我们可以知道H的高收益是导致CAPM定价错误的首要原因。VIInterpretingTheResults关于我们这些结果的经济上的解释是有争论的。有三种看法：(1)资产定价是合理的并且与三因子模型吻合，因此ICAPM或者是APT模型不应该化简为CAPM。（2）错误的定价导致了相对低迷股票的过高溢价，也就是投资者的非理性使得三因子模型没有简化为CAPM。（3）因为生存者误差，数据侦查以及市场组