【名师面对面】2015中考数学总复习 第7章 第29讲 图形的平移课件

第29讲图形的平移1．理解平移的概念，并掌握其性质．2．能按平移变换的要求作出简单的图形．3．运用图形的平移变换进行图案设计．这部分内容重点考查图形的平移变换的性质，与图形变换相关的计算和逻辑推理证明等．常与三角形和四边形结合，在网格背景设置试题，题型丰富，多为选择题、填空题、解答题．1．(2014·舟山)如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为()A．16cmB．18cmC．20cmD．22cmC2．(2014·嘉兴)如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，点B(－2，1)，平移线段AB，使点A落在A1(0，－1)，点B落在点B1，则点B1的坐标为．(1，1)3．(2013·绍兴)如图，矩形ABCD中，AB＝6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2……第n次平移将矩形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn(n＞2)．(1)求AB1和AB2的长．由平移知AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1－A1A2＝6－5＝1，∴AB1＝AA1＋A1A2＋A2B1＝5＋5＋1＝11，∴AB2＝5＋5＋6＝16(2)若ABn的长为56，求n.∵AB1＝2×5＋1＝11，AB2＝3×5＋1＝16，∴ABn＝(n＋1)×5＋1＝56，解得n＝10图形平移的判断1．(2013·广州)在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是()A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格D平移定义：在平面内，将一个图形沿________移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称________．确定一个平移变换的条件是________和________．2．(2012·本溪)下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是()C1．平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等．2．判断时选择某一特殊点，验证其平移情况即可．图形平移的性质应用1．(2014·邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是()DA．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长2．(2014·滨州)如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连结A′B，则线段A′B与线段AC的关系是()A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直D平移的基本性质：1．平移不改变图形的形状和大小；2．经过平移，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等．3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为．30°4．如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，求图中阴影部分的面积．由题意知△ABC≌△DEF，则S△ABC＝S△DEF，S阴影＝S△DEF－S△HEC＝S△ABC－S△HEC＝S四边形ABEH.由题意知，四边形ABEH为直角梯形，∴S梯形ABEH＝12BE(AB＋HE)＝26(cm2)，∴S阴影＝26cm21．对应点的距离等于平移的距离；2．利用“平移前后的两个图形全等”“平移前后对应线段平行(或在同一条直线上)且相等”是解决平移问题的基本方法．有关平移变换的作图1．(2014·湘潭)在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．(1)B点关于y轴的对称点坐标为；(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(3)在(2)的条件下，A1的坐标为．(－3，2)(－2，3)2．(2011·湛江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)．(1)作出向右平移5个单位的△A1B1C1；(2)作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．(1)图略(2)点C2的坐标是(－1，－1)1．画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．2．求一个图形旋转后、平移后的图形上某点的坐标，一般应把握三点：一是根据图形平移、旋转的性质；二是利用图形的全等关系；三是点所在象限的符号．平移变换在几何题中的应用1．(2014·珠海)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H.(1)求BE的长；连结OG，∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC＝AB2＋AC2＝5，由平移知AD＝BE，DF＝AC＝3，EF＝BC＝5，∠EDF＝∠BAC＝90°，∵EF与半圆O相切于点G，∴OG⊥EF，∵AB＝4，线段AB为半圆O的直径，∴OB＝OG＝2，∵∠GEO＝∠DEF，∴Rt△EOG∽Rt△EFD，∴OEEF＝OGDF，即OE5＝23，解得OE＝103，∴BE＝OE－OB＝103－2＝43(2)求Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积．BD＝DE－BE＝4－43＝83.∵DF∥AC，∴DHAC＝BDAB，即DH3＝834，解得DH＝2，∴S阴影＝S△BDH＝12BD·DH＝12×83×2＝83，即Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积为832．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为16πcm2，则弦AB的长为多少？将⊙P向左平移，使点P与点O重合，连结OC，OA.∵平移前后⊙P的大小不变，∴圆环的面积是16π，即π·OA2－π·OC2＝16π，OA2－OC2＝16.在Rt△AOC中，AC2＝16，∴AC＝4.由垂径定理，得AC＝BC，∴AB＝4＋4＝8，则弦AB的长是8cm3．(2014·扬州)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；FG⊥ED.理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，∴∠DEB＝∠ACB，∵把△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠DEB＋∠GFE＝90°，∴∠FHE＝90°，∴FG⊥ED(2)连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．根据旋转和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE，∵CG∥EB，∴∠BCG＋∠CBE＝180°，∴∠BCG＝90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形图形的平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连结各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等．