沪科版23.1特殊角三角函数值的计算

30°，45°，60°的三角函数值luzishu复习：1.锐角三角函数的定义在中，RtABCC90ABCabc∠A的余弦:cbABAC斜边A的邻边cosA∠A的正弦：caABBC斜边A的对边sinAbaACBCA的邻边A的对边tanAA的正切：2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝2223aaa1sin3022aa33cos3022aa3tan3033aa30°60°45°45°30°33sin6022aa1cos6022aa3tan603aa设两条直角边长为a，则斜边长＝222aaa2cos4522aatan451aa2sin4522aa60°45°特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°60°21233322221232131.填空：若，则α＝_______；若则α＝____________；若,则α＝____________．tan31cos21tan360°45°30°2.根据下列条件，求出相应的锐角A：;22sin)1(A;023cos)2(A.1)20tan()3(A(1)2sin60°+3tan300+ctan45°;(2)cos245°+tan30°cos30°.注意:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余类推.解:例1计算:计算:(1)2sin30°－3cos60°(2)cos²45°+tan60°·cos60°(3)cos30°-sin45°+tan45°·cos60°1(4).2sin45cos60232(1)2cos60゜+2sin30゜+4tan45゜;(2)sin30゜+sin245゜-tan260゜;(3)(4))60cos430)(cot60tan30sin4(145cos2求值:(5)tan30°＋cos45°＋tan60°(6)tan30°·tan60°＋cos230°ABC1.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的长.解：过A作AD⊥BC于D，∵在Rt△ABD中,∠B=45°,AB=2，222D45°30°2∴AD=AB·sinBsinB=ADAB∵在Rt△ACD中，∠C=30°2=2×sin45°=2∴AC=2AD=22互为余角的三角函数之间的关系?sinA,Acos(90cosA,A90sin(）＝－）＝－ABCabc一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).咋办?将实际问题数学化DOBCA例2实际应用∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.16030,2∠AODOD=2.5m,解:如图,根据题意可知,,cosODOCOCDR30t中，△在∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).).(..cosmODOC1652235230DOBCA●2.52.为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）。已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°。求路况显示牌BC的高度。解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3∴DA＝3∴CA=在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°=CAAD33∴BC=CA－BA=(－3)米33答：路况显示牌BC的高度是(－3)米333.如图,身高1.7m的小明用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?（精确0.1m）解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°∴tan30°＝CDAD∴CD＝AD·tan30°＝353533∴CE＝1.7+≈4.6(m)533∴这棵树大约4.6m这节课我们学习了······吾生也有涯，而知也无涯。——庄子(1)sin60°-cos45°(2)cos60°+tan60°计算:23sin45sin602cos45222224sin30cos602cos4523-2=21=+321+3-22=22-6=8