2014年天津中考数学真题试卷附答案

数学试卷第1页（共14页）机密★启用前2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2．本卷共12题，共36分。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算(6)(1)的结果等于（A）6（B）6（C）1（D）1（2）cos60的值等于（A）12（B）33（C）32（D）3数学试卷第2页（共14页）（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通．2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次．将1608000000用科学记数法表示应为（A）7160.810（B）816.0810（C）91.60810（D）100.160810（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是（A）3（B）2（C）3（D）23（7）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若25B，则C的大小等于（A）20（B）25（C）40（D）50（8）如图，在中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EFFC:等于（A）32:（B）31:（C）11:（D）12:ABCD（C）（A）（D）（A）（C）（B）（D）（B）第（5）题第（8）题CFBAED第（7）题OCAB数学试卷第3页（共14页）（9）已知反比例函数10yx，当12x时，y的取值范围是（A）05y（B）12y（C）510y（D）10y（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（A）1(1)282xx（B）1(1)282xx（C）(1)28xx（D）(1)28xx（11）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁（12）已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，且关于x的一元二次方程20axbxcm没有实数根，有下列结论：①240bac；②0abc；③2m．其中，正确结论的个数是（A）0（B）1（C）2（D）3Oxy2第（12）题数学试卷第4页（共14页）机密★启用前2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。2．本卷共13题，共84分。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）计算52xx的结果等于．（14）已知反比例函数(kykx为常数0)k，的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．（15）如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌．将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．（16）抛物线223yxx的顶点坐标是．（17）如图，在RtABC△中，DE，为斜边AB上的两个点，且BDBCAEAC，，则DCE的大小为（度）．（18）如图，将ABC△放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算22ACBC的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无．刻度．．的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于22ACBC，并简要说明画图方法（不要求证明）．第（18）题ABCABCDE第（17）题第（15）题数学试卷第5页（共14页）三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题8分）解不等式组211213xx≥，①≤．②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．（20）（本小题8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？10%38号%m34号30%35号25%36号20%37号图①图②第（20）题鞋号人数34号204681012612108435号36号37号38号0123123数学试卷第6页（共14页）（21）（本小题10分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，6AB，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若60CAB，求BD的长．（22）（本小题10分）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC的位置时，AC的长为m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得54PMQ，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得73PNQ．已知PQMQ，40mMN，求解放桥的全长PQ（tan541.4，tan733.3，结果保留整数）．ABOCDABOD第（21）题图①图②CABABCC图①图②第（22）题C5473PMNQ数学试卷第7页（共14页）（23）（本小题10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5kg元/．如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子数量/kg1.523.54…付款金额/元7.516…（Ⅱ）设购买种子数量为kgx，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．（24）（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点(20)A，，点(02)B，，点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为．（Ⅰ）如图①，当90时，求AEBF，的长；（Ⅱ）如图②，当135时，求证AEBF，且AEBF；（Ⅲ）若直线AE与直线BF相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．OxyAEDBFD()FEyxAEDOFEFD图①图②第（24）题B数学试卷第8页（共14页）（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线1lx：，点(20)A，，点E、点F、点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为(11)，．①当点F的坐标为(11)，时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点()Pxy，，求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点(1)Mm，，点(1)Ft，，其中0t．过点P作PQl于点Q，当OQPQ时，试用含t的式子表示m．机密★启用前2014年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）A（2）A（3）D（4）C（5）A（6）B（7）C（8）D（9）C（10）B（11）B（12）D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）3x（14）1（提示：满足0k即可）（15）813（16）(12)，（17）45（18）（Ⅰ）11；（Ⅱ）分别以ACBCAB，，为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交NM于点Q，连接QC；平移QC至AG，BP位置；直线GP分别交AFBH，于点TS，．则OxyAFPE1Ml第（25）题ABCFGDENMQHTPS数学试卷第9页（共14页）四边形ABST即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）1x≥；（Ⅱ）1x≤；（Ⅲ）（Ⅳ）11x-≤≤．0123123数学试卷第10页（共14页）（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）40，15．（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为35．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是36，有3636362，∴这组样本数据的中位数为36．（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级学生中鞋号为35的人数比例约为30%，于是，计划购买200双运动鞋时，有20030%60．∴建议购买35号运动鞋60双．（21）（本小题10分）解：（Ⅰ）由已知，BC为⊙O的直径，得90CABBDC．在RtCAB△中，10BC，6AB，∴22221068ACBCAB．∵AD平分CAB，∴．∴CDBD．在RtBDC△中，10BC，222CDBDBC，∴2250BDCD．∴52BDCD．（Ⅱ）如图，连接OB，OD．∵AD平分CAB，且60CAB，∴1302DABCAB．∴260DOBDAB．又∵⊙O中OBOD，∴OBD△是等边三角形．∵⊙O的直径为10，有5OB，∴5BD．CDBDABODCABOCD数学试卷第11页（共14页）（22）（本小题10分）解：（Ⅰ）23.5．（Ⅱ）如图，根据题意，54PMQ，73PNQ，90PQM，40MN．∵在RtMPQ△中，tanPQPMQMQ，∴tan54PQMQ．∵在RtNPQ△中，tanPQPNQNQ，∴tan73PQNQ．∴tan54MQtan73NQ．又MQMNNQ，∴(40)tan54tan73NQNQ．即40tan54tan73tan54NQ．∴40tan54tan73401.43.3tan7397tan73tan543.31.4PQNQ．答：解放桥的全长PQ约为97m．（23）（本小题10分）解：（Ⅰ）10，18．（Ⅱ）根据题意，当02x≤≤时，种子的价格为5kg元/，∴5yx；当2x时，其中有2kg的种子按5kg元/计价，其余的(2)kgx种子按4kg元/（即8折）计价，∴524(2)42yxx．∴y关于x的函数解析式为502422xxyxx，≤≤，，．（Ⅲ）∵3010，∴一次购买种子的数量超过2kg．∴3042x，解得7x．答：小张购买了7kg种子．5473PMNQ数学试卷第12页（共14页）（24）（本小题10分）解：（Ⅰ）当90时，如图，点E与点F重合．∵点(20)A，，点(02)B，，∴2OAOB．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴1OEOF．∵正方形OEDF是正方形OEDF旋转后得到的，∴1OEOE，1OFOF．在RtAEO△中，2